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視頻標簽：直線,射線,線段的概念
視頻課題：初中數(shù)學人教版七年級上冊直線、射線、線段的概念-武漢實驗外國語
教學設計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學人教版七年級上冊直線、射線、線段的概念-武漢實驗外國語學校（初中）
直線、射線和線段教學設計
袁三紅
一． 教材分析：
地位和作用。直線、射線和線段是初中數(shù)學幾何的起始部分的內(nèi)容，是我們在了解了多姿多彩的圖形后系統(tǒng)學習幾何的開始。直線和點一樣是幾何的基本概念之一。對于基本概念，是用來定義其他幾何概念的基礎，只能形象的描述。因此本節(jié)課需要一些形象直觀的圖形引導學生想象，歸納概念的本質(zhì)。本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生學習幾何的興趣，感受幾何與生活的密切聯(lián)系，并能正確使用幾何語言表達。逐步使學生懂得幾何語句的意義,并能建立幾何語句與圖形之間的聯(lián)系.（兩個首次：首次出現(xiàn)公理，首次出現(xiàn)用符號表示圖形）
二.學情分析：
雖然學生在小學階段已經(jīng)接觸過直線、射線和線段，對于直線、射線和線段已經(jīng)有了初步的感性認識，但都是形象化的，比較粗淺的，需要通過進一步學習提高理性認識。其中，直線、射線和線段的表示方法是首次用符號來表示幾何圖形，學生沒有相關經(jīng)驗，再加上直線、射線和線段的表示方法比較多，容易混淆，學生會感到困難。幾何語言的學習，學生要經(jīng)歷“幾何模型→圖形→文字→符號”逐步加深的抽象過程，尤其是符號語言，是對文字語言的簡化和再次抽象，是七年級學生未曾經(jīng)歷過的體驗。除此之外，本節(jié)課學生還會經(jīng)歷“符號語言→文字語言→圖形語言”的轉(zhuǎn)換，既要理解幾何語句的意義并能建立幾何語句和圖形之間的聯(lián)系，又要將他們用圖形直觀地表示出來，也是比較困難的學習任務。因此，教學中，教師通過講解、示范并安排形式多樣的練習，幫助學生在解決問題的過程中，達到“符號語言→文字語言→圖形語言”三種數(shù)學語言的自然轉(zhuǎn)換，融會貫通。
三． 內(nèi)容和內(nèi)容解析
1. 內(nèi)容：兩點確定一條直線；直線、射線、線段的表示方法。
2. 內(nèi)容解析： “兩點確定一條直線”是人們在長期的生產(chǎn)生活實踐中總結(jié)出了的基本事實，這個事實很好地刻畫了直線的特性，是數(shù)學知識抽象性與實用性的典型體現(xiàn)。“兩點確定一條直線”是圖形與幾何領域首次用“公理”的方式確定一個結(jié)論，是公理化思想的起點。
直線、射線和線段都是重要而基本的幾何圖形，他們之間既有密切的聯(lián)系，又有著本質(zhì)的區(qū)別。他們的概念、性質(zhì)、表示方法、畫法、計算都是重要的幾何基礎知識。是學習后續(xù)圖形與幾何知識的必備基礎，直線、射線和線段的表示，是“圖形語言→文字語言→符號語言”層層抽象的數(shù)學語言的運用的一個典型例子，掌握這些表示方法是學好圖形與幾何知識的必備條件。
四 .目標和目標解析
（一）目標
1. 結(jié)合實例,掌握“兩點確定一條直線”的基本事實。 2.進一步認識直線、射線、線段，掌握它們的表示方法. 3.初步體會幾何語言的應用。 （二）目標解析
達成目標（1）的標志是：通過動手實踐自主探索得出基本事實，理解“確定”含義中
的存在性和唯一性：經(jīng)過兩點肯定有一條直線，且經(jīng)過兩點只有一條直線；能舉出一些實例，說明這一事實在生產(chǎn)生活中的應用。
達成目標（2）的標志是：能夠根據(jù)表示方法正確地畫出直線、射線和線段；能夠恰當?shù)剡x擇大寫或小寫字母表示直線、射線和線段，并認識表示方法的合理性。
達成目標（3）的標志是：學生能夠根據(jù)圖形選擇恰當?shù)奈淖只蚍枺瑴蚀_描述點與直線、直線與直線的位置關系，能夠理解文字或符號所表達的圖形及關系。
教學重點:
探究兩點確定一條直線；直線、射線、線段的表示方法。 教學難點:
直線、射線、線段的表示方法。三種幾何語言（圖形圖形語言、文字語言、符號語言）的轉(zhuǎn)換.
五． 教學設計
（一）課前準備：準備若干根細木條和吸貼。（意在導出直線公理，同時讓學生聯(lián)想，生活中哪些地方用到了直線公理？）
（二）教學過程設計： 1.以舊悟新，探究新知
我們已經(jīng)學習了平面圖形、立體圖形、體等概念，讓我們對周圍的世界有了新的認識。這節(jié)課，我們著重研究直線、射線、線段，學習他們的表示方法，性質(zhì)特點，實際應用等，使我們對這些基本幾何圖形有更深刻的認識。
問題1 師生活動：學生觀察課件中的三幅圖片，鐵軌、鐳射燈的光線、斑馬線，聯(lián)想到什么幾何圖形？
我們在小學已經(jīng)學過直線、射線和線段，關于它們的知識，你還記得多少？ 設計意圖：從學生原有的知識出發(fā)，激活學生原有認知結(jié)構(gòu)中的相關知識。 問題2 探究并回答下列問題：
活動1 請學生把事先準備好細木條，用一個吸貼固定在白板上，能固定嗎？若要細木條水平放置，要幾個吸貼？動手做一做。
活動2 如圖1，經(jīng)過一點O畫直線，能畫幾條？經(jīng)過兩點A、B呢？動手畫一畫。
B
A
O
活動3 經(jīng)過兩點畫直線有什么規(guī)律？怎樣用簡練的語言概況呢？
師生活動 學生在白板上貼好細木條、畫完圖后在小組內(nèi)部討論交流，然后派學生代表在全班交流，教師點評。
師生共同歸納：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡單地說成：兩點確定一條直線。
設計意圖：通過動手實踐，由學生自主發(fā)現(xiàn)“兩點確定一條直線”的基本事實，有利于學生對這一基本事實的理解和接受；讓學生經(jīng)歷“動手實踐→抽象概括”的認知過程，將認識上升到理性認識，體會知識的產(chǎn)生和發(fā)展。
活動4 怎樣理解“確定”一詞的含義？
師生活動 學生獨立思考后討論交流，并嘗試闡述。
教師明確：“確定”可以理解為“有且僅有”，“有”意味著存在；“僅有”意味著唯一。 設計意圖： “確定”是帶有特定數(shù)學意義的詞匯，要讓學生準確把握它的雙重意義：“存在”且“唯一”。
活動5 想一想，生產(chǎn)生活中還有哪些應用“兩點確定一條直線”原理的例子，與同學們交流一下。
師生活動：教師參與學生的討論交流，舉出生活中的實例：用兩個釘子可以將木條固定在墻上，跳高的竹竿，可用PPT圖片展示。
設計意圖： 加深學生對“兩點確定一條直線”的理解，并體會這一事實的應用價值。
2.學習語言，豐富新知
問題3 借助PPT中不同實物抽象出來的幾何圖形直線，為了便于說明和研究，幾何圖形一般都要用字母來表示，以示區(qū)分。用字母表示圖形，要符合圖形自身的特點，并且要規(guī)范。通過以往的學習，我們知道可以用一個大寫的字母表示點。那么結(jié)合直線自身的特點，請同學們想一想，該怎樣用字母表示一條直線呢？
師生活動：結(jié)合以上問題，請同學們閱讀教科書，然后獨立完成下面的任務： （1）用不同的方法表示圖2中的直線：
C
D
m
（2）判斷下列語句是否正確，并把錯誤的改正過來：
①一條直線可以表示為“直線A”； ②一條直線可以表示為“直線ab”；
③一條直線既可以記為“直線AB”，又可以記為“直線BA”，還可以記為“直線m” （3）歸納出直線的表示方法。
學生獨立完成后，進行小組討論、糾正，教師參與討論，并明確直線的表示方法。 設計意圖： 自主探索與合作交流相結(jié)合得出直線的表示方法，教師再結(jié)合學生易犯的錯誤加以規(guī)范，利于學生準確掌握。
（4）想一想，用兩點表示直線合理嗎？為什么？
師生活動 學生獨立思考后討論交流，并嘗試闡述：用兩個點表示直線符合“兩點確定一條直線”的基本事實，所以表示方法是合理的。
設計意圖 ： 使學生理解表示方法的合理性。
教師：學習圖形與幾何知識，不僅要認識圖形的形狀，還要學習圖形之間的位置關系。 問題4 （1）觀察圖3，然后選擇恰當?shù)脑~語填空；
①點O在直線l________（上，外）；直線l_____________（經(jīng)過，不經(jīng)過）點O. ②點P直線l________（上，外）；直線l_____________（經(jīng)過，不經(jīng)過）點P.
總結(jié)點與直線的位置關系，與同學交流一下。
l
O
P
師生活動 學生完成后嘗試回答，教師點評糾正，并明確點與直線的位置關系。 練一練：根據(jù)下列語句畫出圖形：
①直線EF經(jīng)過點C； ②點A在直線l外。
（2）如圖4，嘗試描述直線a與直線b的位置關系，與同學交流一下。
b
a
O
師生活動：學生討論交流，教師在點評的基礎上明確：當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫他們的交點
（3）根據(jù)下列語句畫出圖形：
①直線AB與直線CD相交于P；②三條直線m、n、l相交于一點E. 師生活動：學生完成畫圖并相互糾正，教師板書示范。 練一練：用恰當?shù)恼Z句描述圖5中直線與直線的位置關系：
C
B
A
c
ba
設計意圖: 發(fā)揮學生的主體作用，自主探索并掌握點與直線的位置關系、直線與直線相交的概念，通過及時練習，學習圖形語言、文字語言和符號語言的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生運用幾何語言的能力。
3. 類比遷移，拓展新知
問題5 射線和線段都是直線的一部分，類比直線的表示方法，想一想應該怎樣表示射線、線段？
師生活動：學生閱讀教科書，自主探索射線、線段的表示方法，然后回答下列問題： （1） 用適當?shù)姆椒ū硎緢D6中的射線和線段
（2）“一條射線既可以記為射線AB，又可以記為射線BA”的說法正確嗎？ （3）如圖7，怎樣由線段AB得到射線AB或直線AB？
B
A
教師檢查學生的學習情況，強調(diào)表示射線時應注意字母順序。
設計意圖: 以直線的表示方法為基礎進行類比遷移，明確射線、線段的表示方法，培養(yǎng)運用幾何語言的能力。
列表區(qū)分直線、射線和線段的表示方法
類型
端點個數(shù)
延伸方向
可否度量
表示方法
線段 2 不向任何反向延伸 可以
B
A
表示：線段 AB(或線段BA)
a表示：線段 a
射線
1
向一個方向延伸
不可
O
A
表示：射線 OA b
表示:射線b
直線 0 向兩個方向延伸 不可
表示：直線 AB(或直線BA)或直線AC或BC
C
AB l
表示：直線 l
4．綜合練習，鞏固提高 （1）判斷下列說法是否正確：
①線段AB與射線AB都是直線AB的一部分； ②直線AB與直線BA是同一條直線； ③端點相同的兩條射線是同一條射線；
④把線段向一個方向無限延伸可得到射線，把線段向兩個方向無限延伸就得到直線。 （2） 按下列語句畫出圖形： ①點A在線段MN上； ②射線AB不經(jīng)過點P；
③經(jīng)過點O的三條線段a、b、c； ④線段AB、CD相交于點B。
設計意圖：通過綜合練習，鞏固學生對直線、射線、線段表示方法的掌握；著重練習文字語言向圖形語言的轉(zhuǎn)化，提高幾何語言的理解和運用能力。 5.小結(jié)
回顧本節(jié)課的學習，回答下列問題
（1） 你掌握了關于直線的哪一個基本事實？ （2） 簡單陳述一下直線、射線和線段的表示方法
設計意圖：引導學生對本節(jié)課的重點和難點進行回顧，以突出重要的知識技能；幫助學生把握知識要點，理清知識脈絡，以利于良好學習習慣的養(yǎng)成。 6.布置作業(yè)：教科書：
六．目標檢測設計
1．下列語句準確規(guī)范的是（ ）
A.直線a、b相交于一點m B.延長直線AB
C.延長射線AO到點B D.直線AB、CD相交于點M 2.如圖，A、B、C在同一條直線上， （1）圖中有幾條直線，怎樣表示它們？ （2）圖中有幾條線段，怎樣表示它們？ （3）射線AB與射線AC是同一條射線嗎？
（4）圖中共有幾條射線？寫出以點B為端點的射線。
C
AB
3.在同一平面內(nèi)有三個點A、B、C，過其中任意兩點畫直線，可以畫出直線的條數(shù)是（ ） A.1 B. 2 C.1或3 D.無法確定 4.平面上有四個點A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖： （1）畫直線AB、CD相交于E點； （2）連接線段AC、BD交于點F； （3）連接線段AD，并將其反向延長； （4）作射線BC.
設計意圖：區(qū)分直線、射線、線段的表示。
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