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視頻標簽：圓的復習
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北師大版六年級上冊《圓的復習》北京
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北師大版六年級上冊《圓的復習》北京石油學院附屬實驗小學
圓的復習
第一部分：基本信息
學 科 數學 聯系電話及郵箱 ****** 年 級 六年級
教科書版本及章節
北師大，第一章
相關領域
空間與圖形
第二部分：單元教學設計
單元學習主題
圓的復習
1.單元內容分析
本單元主要包括圓的認識、圓的周長和圓的面積。
1.結合生活實際和豐富多彩的活動，認識圓的特征，經歷探索圓的周長和面積計算公式的過程。 2.會用圓規畫圓，掌握圓的周長和面積的計算公式，并能正確計算；通過操作，了解圓的周長除以直徑的商（圓周率）為定值。
3.通過從觀察、操作、想象、圖案設計等活動，解釋生活中與圓有關的簡單現象，解決一些簡單的實際問題，發展空間觀念。
4.結合發現圓周率的歷史，體會數學文化的價值，形成熱愛數學的積極情感。
2.學習者分析
學生能夠整理歸納圓的有關知識，但是在圓的知識應用上略有不足。學生掌握了直徑、半徑、周長、面積之間的計算，認識到了他們之間的聯系，但在較為復雜的聯系問題上掌握不夠好，需要加強練習。
3.單元教學目標（含重、難點）
1．通過知識的回顧和梳理，進一步認識圓及特征，理解和掌握圓的周長、面積公式的推導過程。 2.溝通知識之間的內在聯系，理解轉化思想在研究平面圖形中的重要作用。
3．用圓的知識解決生活中的問題，培養學預設靈活解決問題的能力，滲透數學與預設活密切聯系，感受數學的應用價值。
4．通過教學活動的開展，培養合作學習的良好習慣及熱愛數學的情感。 教學重點：對圓的知識進行分類歸納，有序整理，使其知識系統化。
教學難點：理解和掌握圓的周長和面積計算公式，利用所學知識靈活的解決實際問題。
4.單元整體教學思路（可附教學結構圖）
一、整理匯報單元知識
二、圓的認識應用練習構建知識間的聯系 1. 圓的認識（特征） 2. 圓的周長 3. 圓的面積 三、總結
第三部分：課時教學設計
課 題
圓的復習
1.指導思想與理論依據
“圖形與幾何”是小學數學教學中的重要組成部分,是認識和描述我們賴以生存的空間世界的重要工具,不僅能夠幫助學生建立空間觀念,培養學生的空間思維能力和空間想象能力,而且能夠幫助學生培養嚴謹的邏輯推理能力。通過本單元的學習培養學生生的空間觀念、幾何直觀、推理能力。
2.內容分析
本單元主要包括圓的認識、圓的周長和圓的面積。
3.學習者分析
學生能夠整理歸納圓的有關知識，但是在圓的知識應用上略有不足。學生掌握了直徑、半徑、周長、面積之間的計算，認識到了他們之間的聯系，但在較為復雜的聯系問題上掌握不夠好，需要加強練習。
4.教學目標(含重、難點)
1．通過知識的回顧和梳理，進一步認識圓及特征，理解和掌握圓的周長、面積公式的推導過程。 2.溝通知識之間的內在聯系，理解轉化思想在研究平面圖形中的重要作用。
3．用圓的知識解決生活中的問題，培養學預設靈活解決問題的能力，滲透數學與預設活密切聯系，感受數學的應用價值。
4．通過教學活動的開展，培養合作學習的良好習慣及熱愛數學的情感。 教學重點：對圓的知識進行分類歸納，有序整理，使其知識系統化。
教學難點：理解和掌握圓的周長和面積計算公式，利用所學知識靈活的解決實際問題。
5.教學過程與教學資源設計（可附教學流程圖，含板書設計）
一、回顧引入，初步感知。
師：數學家認為圓是最美的圖形，而在我們的生活中也存在著各種各樣的圓，這節課我們來復習圓的有關知識。（板書課題：圓的復習）。 二、梳理建網、溝通聯系。
1.概括復習“認識圓”，學生匯報思維導圖
師：通過這學期的學習你已經了解了哪些圓的知識嗎？課前相信同學們已經進行了整理，現在誰能來說一說，你整理了哪些圓的知識。 預設：特征、性質、周長和面積。
預設：在同一個圓里直徑（d）是半徑(r)的2倍，半徑是直徑的二分之一。 預設：圓心(o)決定圓的位置，半徑決定圓的大小。 預設：圓的半徑和直徑都有無數條。 預設：圓的對稱軸也有無數條。 ①圓的周長知識匯報：
預設交流周長可能會從概念、計算方法、推導過程、圓周率、半圓的周長等方面匯報。（師板書求周長的兩個字母公式。）
學生敘述周長的推導過程，老師出示課件演示。 ②圓的面積知識匯報：
小組匯報時可能出現圓面積的概念、計算方法、推導過程、環形面積等，師完成板書。 學生匯報面積的計算方法時，課件出示圓的面積公式的推導過程。 ③對比感受轉化思想
師：我們還可以將圓轉化成近似的什么圖形呢？ 預設：近似的平行四邊形
預設：近似的梯形或近似的三角形。（出示圓轉化成的近似的三種圖形）
師：從圓的面積公式的推導大家有沒有發現圓和其他平面圖形的聯系？剛才，我們把圓轉化成了長方形，其實前面我們學過的圖形中，平行四邊形也是轉化成了長方形推導出它的面積計算公式，而三角形和梯形優勢轉化成了平行四邊形推導出來得面積計算公式，所以圓還可以轉化成近似的平行四邊形、三角形和梯形。
像這種把未知的知識轉化成已知的知識去解決問題的思想方法叫轉化，在研究平面圖形的面積時有重要的作用，在以后的數學學習中也會經常用到。
2. 總結板書
三、應用練習、內化提升。
1.建立圓的特征與周長、面積之間的聯系
笑笑的生日快到了，淘氣為了給笑笑買預設日禮物開始了自己的存錢計劃。
追問：為什么這么做？
預設：計算出圓的直徑與長方形的長做比較。同時厚度進行數據比較。 預設：不精確計算，估算并用說理的方式表達。 預設：估算數據進行對比。
小結：通過圓的周長可以計算出圓的直徑，在本題不一定需要將π代3.14進行計算同樣可以解決問題，因此在做題時要學會發散思維，利用多樣的方式來解決問題。
【設計意圖】讓學生再認識、應用圓特征，并與周長、面積建立聯系。
2.圓的周長與面積的應用
笑笑過生日那天和淘氣去必勝客吃披薩，他們點了直徑為12cm的披薩，結果直徑為12cm的披薩賣沒了，服務員就給他們換了品質和厚度均相同的直徑為10cm和直徑為6cm的兩個披薩，他兩吃完后非常高興，覺得這家店非常厚道。你對這件事情有什么看法？他們真的占到便宜了嗎？
一個直徑為12cm的披薩售108元，換成直徑為10cm和直徑6cm的兩個披薩后，兩人應付多少錢才不虧不賺？
小結：通過直徑可以求出圓的面積，通過面積的大小比較解決問題。第二小問如果將π作為3.14進行計算，計算量非常大，還容易出錯，因此在計算時可以帶π進行計算，計算過程中π被約掉。注意π并不是一個準確的小數。
【設計意圖】讓學生建立圓的認識與面積之間的聯系，同時關注到直徑加起來大的，圓的
面積不一定大。
3.圓的認識的應用（特征）
師：笑笑和淘氣比賽，看誰剪的圖形更接近圓。請身為裁判的你公平、公證的為他們進行評判。
問題：誰剪出的圖形更接近圓，為什么？
【設計意圖】建立知識與應用之間的聯系，讓學生將知識應用到生活。
4.圓的認識
師：笑笑在輸了比賽之后很不甘心，于是想方設法的出了一個難題給淘氣，你能幫淘氣解決這個問題嗎？
如果將長方形繞中心點O旋轉，可以得到一個圓，這個圓的直徑和長方形的（ ）有關？（長或寬或對角線）
問題：
（1）你能看懂這個圓是怎么得到的嗎？圓的半徑和正方形的什么有關？ 追問：為什么？ （2）圓的直徑與長方形的什么有關？
小結：因為同一個圓內所有半徑都相等，因此圓心到圓上任意一點的距離都相等，正方形內中心點到邊上最短的距離為邊長的一半，因此這段距離為圓的半徑，圓的直徑等于正方形的邊長；同理圓的直徑等于長方形的寬。
【設計意圖】讓學生再認識、應用圓特征，并與周長、面積建立聯系。
四、課堂回顧、思想延伸。
師：回顧一下我們整理復習的過程，你有什么新的收獲？
小結：我們會發現圓的認識和圓的周長以及圓的面積之間存在著相互的聯系。希望大家在今后的學習中能夠學會去建立知識間的聯系，將自己學到的知識應用于生活。
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