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視頻標簽：圓的認識
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：西師版小學數學六年級上冊《圓的認識》貴州省 - 畢節
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《圓的認識》教學設計
教學內容:西南師大2011課標版《數學》六年級上冊第二單元第12頁。 教材及學情分析：
圓是在學生認識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開，也是小學階段認識的最后一種常見的平面圖形。低年級教學中已經出現過圓，學生對圓已經有了直觀認識。本節課是讓學生在此基礎上通過學習，認識圓的各部分名稱、掌握圓的特征以及連接在同圓中半徑和直徑的關系。為本單元后面學習圓的周長和圓的面積打下基礎。在六年級下學期，我們還將學習圓柱和圓錐的知識。 教學目標：
1．通過學習，學生認識圓，知道圓的各部分名稱。 2．初步學會用圓規畫圓。
3．通過學習，學生掌握圓的特征，理解在同圓中半徑和直徑的關系。
4．通過動手操作、主動探索等活動，初步培養學生抽象概括、主動建構、數學思考等能力，進一步發展學生空間觀念。
教學重點：認識圓，掌握圓的特征。 教學難點：掌握圓的特征。
教具、學具：ppt 、學習單、圓片、圓規等。
一、導入——感悟圓的科學概念 1．引入。
師：看過來啊，賣個小小的關子。在吳老師的這只手里啊，藏有一樣東西，想知道是什么嗎？
生：想。 師：想不想？ 生：想
師：睜大眼睛看！一根繩子，一端系著一個小球，另一端吳老師捏在手里，如果繩子捏
住的一端固定不動，我們把小球甩起來，看清楚了嗎？哦？我還沒提問，同學們就有想法了？想想看，小球運動軌跡形成一個什么圖形？
生1：形成一個圓。 生2：圓形。
師：你們都這樣認為嗎？（生回答：是）那我們請電腦幫個忙，讓我們看個清楚。 （教師打開PPT播放小球運動的估計，學生觀看。）
師：讓小球甩起來，運動一周形成的軌跡的確是個圓。真是個圓，特別好的是，剛才的
這個圓啊，咱們同學是用數學的眼光觀察到的。
設計意圖：通過小球運動的軌跡，讓學生初步感知圓的形成過程，捏住一端不動，小球
在繩子的另一端甩動，和后面體育老師畫圓，老師再黑板上畫圓做好鋪墊。
師：在生活中，哪些地方你也看到圓了？
2
生舉例，鬧鐘、車輪……，教師規范學生用語。
師：還想說啊，留點機會給吳老師好不好？來，我們一起看看。 2．揭題。
（播放PPT 展示生活中的圓，配有音樂）
師：美不美？有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇，古希臘數學家
畢達哥拉斯也曾說過，在一切平面圖形中，圓是最美的。今天我們就一起走進圓的世界，去認識圓吧！
板書課題：圓的認識。
設計意圖：讓學生回歸生活、從生活中抽象出圓來，感知圓在生活中無處不在。 二、畫圓——豐富表象，突出本質
師：圓美不美？如果讓你畫一個圓，你覺得可以怎么畫? 生1：用圓形紙片描一個圓 師：可以嗎？ 生2：圓規。 師：可不可以？
生3：……（學生可能會有很多種方法，教師加以肯定）
師：其實，把同學們畫圓的方法捋一捋的話，要么找到一個圓形物體的面，沿著它的邊描一個圓。
（ppt同步展示沿著圓形鬧鐘的邊描一個圓） 師：描圓方便嗎？那你們會不會？太簡單了是吧！ 1．圓規畫圓。 （1）嘗試畫圓。
師：要么就是用工具來畫圓。知道畫圓的工具是什么嗎？ 生：圓規
師：有同學已經在拿圓規了，迫不及待的想畫個圓，那就拿出你的圓規吧！在學習單題1處動手畫一個。
生開始動手畫圓，教師巡視并指導 （2）交流畫圓的方法。
師：好，如果你已經畫好了，咱們說停就停。誰來說說用圓規畫圓的時候要注意些什么？ 學生匯報，師生共同總結用圓規畫圓時要把針尖固定住，握住手柄，旋轉一周。 （3）規范畫圓。
師：看樣子要畫好一個圓是有方法的。 （PPT同步播放用圓規畫圓的微課視頻） 師：怎么樣？學會了嗎？ 生：會 2．場地畫圓。
師：那體育老師也想在操場上畫一個圓，他還會用圓規來畫嗎？（生笑：不會）怎么了？ 生：太小了。
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師：對呀，那難道就不畫了嗎？誰能幫忙想個辦法？他該怎樣畫呢？同桌交流交流，看能不能想出好的辦法來。 生討論，教師巡視指導
師：想出辦法的同學可以舉手和大家交流交流，看看你的方法是否可行？ 生：拿一根繩子，一端拿釘子釘在操場上，另一端系上粉筆，繞操場跑一圈。 師：一端固定，另一端系上粉筆，旋轉一周就可以畫出一個圓來。 師：我們看看體育老師是怎么畫圓的？ （PPT播放體育老師畫圓視頻）
師：是像剛才同學們說的方法一樣嗎？這樣是不是就可以畫出一個圓來？ 師：掌聲送給他們。 3．釘繩畫圓。
師：原來，沒有圓規，還可以這樣畫圓。 （拿出釘繩工具）
師：那吳老師這兒，有一個磁釘緊緊的吸住黑板，一根繩子，一端系著一只粉筆，想想看，用這套工具能在黑板上畫一個圓嗎？（能）我這兒還有一套呢！
師：今天咱們來點刺激的，來個比賽好不好？跟誰比？（老師）跟我比？好，那我一隊，你們一隊。那你們是隨便喊兩個呢？還是推薦高手？
學生推薦兩位同學上臺來。
師：你們一人摁住磁釘，一人畫，同學們說開始就開始，不許耍賴哈！ 比賽開始，教師完成畫圓，學生未完成。教師故意表現出得意的樣子。 師：怎么同樣的工具，我成了，你們沒成？ 生：我用的繩子是可以拉伸的，開長可短。 教師拿著繩子讓學生檢驗，再檢驗老師的繩子。 學生大笑，也在指責老師作弊。 4．溝通聯系，突出本質。
師：剛才，我們笑過了，爭辯過了。其實，很多的知識就藏在這個歡笑和爭辯中，用這個畫圓，你明白了什么？
生：一定要用不可伸長的繩子。
師：換句話說就是繩子的長度一定不能變。 師：真好，為難兩位高手了！
師：剛才啊，我們用圓規畫了圓；體育老師按照同學們想的，用這樣的工具也畫了圓；咱們還能用這樣的工具在黑板上畫圓，用的工具各不相同吧,那你想想它們畫圓的時候有什么相同的地方？
生：固定一點不動。
師：同意嗎？對，都要固定一點、旋轉一周。 板書：固定一點 旋轉一周
設計意圖：讓學生初步體驗用圓規畫圓，并與其它兩種工具畫圓作對比，得出畫圓的本質在于固定一點旋轉一周。讓學生在比賽畫圓的活動中感悟繩長是不能改變的，為后面推導半徑
4
的特征做好鋪墊。
三、內化——認識圓各部分名稱，自主理解特征 1．認識圓心、半徑、直徑。
師：固定的這個點啊，它有個名字，知道是什么嗎？ 生：圓心。
師：對，就叫圓心。圓心通常用字母O表示。（板書：圓心（O））這是這個圓的圓心，那用圓規畫圓，它的圓心在哪？
教師拿起圓規讓學生指
生：針尖固定的那個點（學生邊指針尖處） 師：體育老師把圓心定在操場上，圓就在哪？ 生：操場上
師：你們的圓心定在紙上，所以圓就在哪？ 生：紙上
師：所以圓心確定了圓的什么？ 生：位置
師：總結的真好。同學們都知道固定一點也就是確定圓心很重要，那確定了圓心就能畫出一個圓來了嗎？想想剛剛的比賽，繩子的什么很重要？
生：繩長不能改變。
師：它也有名稱的，知道是什么嗎？ 生：半徑
師：對，數學上就叫半徑，通常用字母r表示。（板書：半徑（r））
師：你看，這條繩長就是這個圓的半徑吧，我們可以用條線段把它畫下來，吳老師把它畫下來，好不好？請同學們認真觀察吳老師是通過哪畫到哪。
教師用尺子沿著繩子畫出一條半徑
師：那這個半徑到底是怎樣的一條線段呢？能不能把你的想法和同桌交流交流。 學生交流，教師巡視指導
師：交流了，就要有分享，你認為半徑應該是怎樣的一條線段？ 生：通過圓心到圓上任意一點的線段。 師：你看，他說的真好！讀讀。 生讀半徑的概念
2．解決問題，內化特征。
師：剛才很多同學把任意一點讀的很重，什么是任意一點啊？ 生描述
師：這樣啊，如果同學們不太描述的清楚，可以上來指一指。 生上臺指
師：那如果把這些半徑都畫出來，能畫的完嗎？ 生：畫不完。
師：所以圓的半徑有多少條？
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生：無數條。
師：太會發現來了。無數條，沒有疑問，對吧！（板書：無數條） 師：這無數條半徑的長度怎么樣？ 生：都相等。
師：你量過嗎？猜的吧？（板書：都相等） 師：想想在這個圓中，它的半徑都等于誰？ 生：繩長。
師：畫圓時，這條繩長是不能？ 生：繩長不能改變。
師：不用去量咱們也知道是不是？真是的，這無數條半徑都相等。
師：這個有形的繩子，大家都能看的見，那用圓規畫出的圓，不能改變的是什么？ 教師拿著圓規，讓學生指。 生：兩腳的距離。
師：真會思考。這兩腳的距離就是這個圓的？ 生：半徑
師：真好。你知道半徑了對吧！
師：老師還想畫條半徑，但在畫的時候要請同學迅速做出判斷。 教師在黑板上畫
師：那如果是這樣一條呢？它是半徑嗎？ 生：不是。 師：這樣呢？ 生：不是 師：這樣呢？ 生：是的。
師：如果這樣一條線段呢？它還是半徑嗎？ 生：不是。
師：那它也有名稱嗎？ 生：直徑。
師：對了，這條就是這個圓的直徑。（板書：直徑） 師：那我再畫條直徑。 生：不對。 師：這樣呢？ 生：也不是。
師：那你還得思考了，直徑是怎樣的一條線段？ 生：通過圓心并且兩端都在圓上的線段。
師：來，讀讀。是不是一樣的？你都可以編書了！ 師：你能觀察到直徑和半徑有什么關系嗎？ 生：一條直徑是由兩條半徑組成的。
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師：也就是說一條直徑的長度等于兩條半徑的長度。我們可以用d=2r來表示。（板書：d=2r） 師：半徑有無數條、都相等，那直徑呢？ 生：也有無數條、都相等。 師：為什么？不會是蒙的吧？ 生：一條直徑等于兩條半徑。
師：真是這樣的，咱們學習數學還真就該這樣推理。
師：那是任何圓里面的直徑都相等嗎？體育老師畫的圓和黑板上的圓，直徑也相等嗎？ 生：不相等。 師：要加個條件嗎？ 生：同一圓內
師：這個條件重不重要？（板書：同一圓內） 生：重要。
師：這兩個圓誰的半徑大？ 生：體育老師畫的。 師：誰畫的圓大？ 生：體育老師畫的。
師：也就是半徑決定了圓的什么？ 生：大小。 四、總結全課
師：真是這樣的，同學們，隨著學習的深入，我們對圓已經有了新的認識。那現在，請同學們拿出課前準備好的小圓片，對折后打開，再對折，依次重復幾次，你能結合本節課所學的知識，說說你的發現嗎？
生1：圓有無數條半徑，半徑都相等。 生2：圓有無數條直徑，直徑都相等。 生3：直徑相交的點是這個圓的圓心。 生4：……
師：你們學的真認真。那如果只對折一次，你有沒有發現這個圓被分成？ 生：兩個一模一樣的半圓。 師：所以圓是軸對稱圖形嗎？ 生：是的。 師：對稱軸呢： 生：直徑。
師：是直徑嗎？表述準確嗎？ 生：是直徑所在的直線。 師：有多少條？ 生：無數條。 師：為什么？
生：因為直徑有無數條。
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五、課堂練習 鞏固新知
師：你們太會觀察了！課前有同學觀察到自行車車輪師圓的，那這個能做自行車的車輪嗎？中間還缺了鋼絲對不對？那吳老師先給它安上一條3dm長的，剩下的你會安嗎？
生：會。
師：吳老師這兒準備了足夠多的鋼絲，但是只有這么4個型號的（2dm、3dm、5dm、6dm）.你會選哪種？
生：3dm。
師：只有這種選擇嗎？ 生：6dm。
師：太簡單了是吧！那來個有難度的，敢不敢挑戰？
設計意圖：把抽象的知識回歸到具體的生活中去運用，讓學生學以致用！ 生：敢！
師：剛開始咱們是用圓規畫任意大小的圓，通過剛才的學習，你能用圓規畫指定大小的圓嗎？在學習單題2處完成。
出示PPT：畫一個直徑是4cm的圓，并用字母O、r、d分別標出圓心、半徑和直徑。 學生動手操作，教師巡視指導。
師：我怎么發現同學們畫的圓有兩種大小的啊？誰能發現其中的奧秘嗎？ 生：有同學把直徑當成了半徑，兩腳之間的距離是半徑。 師：太精辟了！這點該不該注意？ 生：應該。
設計意圖：從用圓規初步體驗畫圓到畫指定大小畫的圓，檢驗學生所學。 六、課后延伸 思維訓練
師：剛才我們給自行車輪胎安裝了鋼絲，那同學們有沒有思考過，車輪為什么是圓形的？你能用這節課學到的知識解釋嗎？
生解釋
師：我們一起看看是不是這樣的？ PPT播放車輪為什么是圓的。
師：同學們，今天對圓的收獲多不多？關于圓，你還想知道什么？ 生：圓的面積怎么求？ 生：圓的周長怎么求？
師：好，學習數學就要有這樣的探究精神，有了問題，咱們就會去思考、去探索、去研究、去分析，那這些問題我們下節課再來學習好嗎？
設計意圖：拓展學生思維，培養學生敢于提問，敢于探究的精神，能悟出學習數學的方法。
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板書設計： 圓的認識
圓心(o)
半徑(r)
同一圓內 d=2r 無數條 都相等
直徑(r)
固定一點 旋轉一周
課后反思：
圓的認識常態教學，普遍存在三個問題： 1．注重學生對圓的直觀認識，科學感悟圓不深
圓在生活中是依附于具體物體而存在的，許多物體上有圓形的面。因此，教師通常從生活實例引入圓，讓學生充分感知生活中的圓，激發學生的學習興趣，導致學生在舉例時往往說什么物體是圓，沒有區分物體和物體的面，也就是沒有清晰地區分圓和圓面。而從集合的角度講：圓是到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點的集合。因此，教學應該始終圍繞圓的本質展開，而不是就現象論認識。
2．注重學生操作發現圓的特征，數學思維不足
在引導學生探究圓的主要特征時，教師大都讓學生“先任意畫一個圓，把它剪下來，再畫一畫、比一比、折一折、量一量”，然后小組討論，全班交流、總結，完善圓的特征。教師提出問題，引導學生有序操作，直觀地感受圓的特征。事實上高年級學生完全可以結合畫圓的過程抽象出圓的特征。并不是所有數學知識的獲得都需要借助操作，只有那些學生憑借抽象思維無法理解或不容易理解的內容才有必要借助操作學習。如果學生的數學學習始終停留于實際操作的層面，而未能實現必要的重構，那么學生就不可能發展真正的數學思維。因此，學生能夠通過思靠、分析、比較推理掌握的知識就應少借助操作活動來完成認知。
3．注重學生用工具規范地畫圓，忽視圓規畫圓的原理
學生在學習這節課前，實際已經會借助圓形物體描一個圓，并已經初步會用圓規畫圓，即圓規的使用對于學生來說并不陌生。學生要能熟練地用圓規在紙上畫圓，教師只要對學生練習過程中的捏手位置、用力程度等稍加點撥就行了。有的教師教學時，十分注重圓規畫圓的規范操作方法，講解絲毫不差，而學生呢？有的在聽，有的在畫，反應冷淡，甚至表現出不耐煩的情緒。我們認為，畫圓的指導應放在如何畫出指定大小的圓。而準確地畫出指定大小的圓，是基于學生對用圓規畫圓原理的掌握，即知道“以針尖為定點，兩腳之間的距離為定長（半徑）旋轉一周的點的集合”。從這個意義上說，讓學生明白圓的本質與圓規畫圓之間的相互聯系，知其然，更知其所以然，才有助于學生對用圓規畫圓的方法、圓的主要特征的掌握。
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基于這樣的認識與思考，我們在認真研讀教材，領會教材意圖的基礎上，調整本課的教學思路，將學生置身于發現者，探索者的角色，以畫圓為主線貫穿全課，讓學生輕松地、本質地認識圓。
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