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視頻標簽：分數與除法
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：冀教版小學數學四年級下冊《分數與除法》河北省 - 廊坊
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《分數與除法》教學設計
教學內容
《義務教育教科書 數學》（冀教版）四年級下冊54、55頁例1、例2及相關內容 設計理念
《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出學生要在數學學習活動中獲得基本活動經驗，這里活動經驗既包括實踐活動的經驗也包括思維活動的經驗。本節課在教學設計和實施教學的過程中，立足于分數可以表示兩個量之間的除法運算關系及其運算結果這一知識本質，設計不同層次的教學活動，讓學生經歷知識形成的過程啊（從實物圖抽象出線段圖，再從線段圖抽象出關系式），在活動中幫助學生逐步掌握分析、綜合、抽象概括、判斷推理的思維方法，使學生學會有理、有據、有序的思考和解決問題，從而豐富學生的數學活動經驗。 教材分析
分數是小學數學的核心概念之一，它與小學數學中整數、小數、除法、比、百分數、概率等概念有著密切的聯系，因此分數在小學數學知識體系中占有很重要的地位。但對于小學生來說分數的學習又是十分困難的，相對于整數而言，分數概念較為抽象而且有多種理解方式，可以從部分—整體、測量、比、算子和商等多個角度加以理解。本單元教材首先從歷史的角度、現實生活的角度出發呈現分數的現實來源——為了精確測量某些需要分割的量；接著從數學的角度揭示，分數可以解決整數除法除不盡的的矛盾，拓展數域的范圍，即從數學內部發展的角度揭示分數的來源。
本節課的學習，重點引導學生理解分數可以表示除法運算關系及其運算結果，即從商的角度繼續理解分數的意義，同時學好本節課也是繼續學習假分數、帶分數、分數與小數的互化，以及理解分數乘除法的算理的基礎。 學情分析
在學完小數除法之后，對于一些整數除法不能整除的情況，學生已經能夠借助豎式用小數表示除法算式的結果，但是仍有一些除不盡的情況，雖然可以用循環小數，但是學生實施起來仍有很大的難度。通過本節課的學習，學生可以初步感悟利用分數，可以解決整數除法除不盡的矛盾，進而從數學內部發展的角度，體會分數產生的意義。
學生在學習本課知識的時候仍有很大難度，一方面是由于教材的編排，分數是通過表示“部分與整體”的關系引入的，此前的學習中，學生也是更多的從表示關系的角度認
識分數，因此學生對于分數表示具體數量的的理解還是模糊的，但從另一角度看，學好本節課，也可以幫助學生從商的角度體會分數表示具體數量的含義；另一方面，學生對分數意義的理解需要有較高的抽象水平。因此本節課的學習需要學生充分經歷操作、畫圖等活動過程，經歷將操作、畫圖等和分數表示相聯系的過程。 教學目標
1、明確分數與除法的關系，理解分數既可以表示運算過程，又可以表示整數除法的商。在活動中從不同的角度進一步理解分數的意義。
2、在活動中幫助學生逐步掌握分析綜合、抽象概括、判斷推理的思維方法。 3、使學生學會有理、有據、有序的思考和解決問題，積累數學活動經驗。 教學重難點
理解分數既可以表示運算過程，又可以表示整數除法的商。 教學過程
一、活動激趣，設疑引思 口算比賽：
①號題：16+4= 3+2= 5+5= 1+9= 5+6= 2+7= ②號題：16-4= 3-2= 5-5= 9-1= 6-5= 7-2= ③號題：16×4= 3×2= 5×5= 1×9= 5×6= 2×7= ④號題：16÷4= 3÷2= 5÷5= 1÷9= 5÷6= 2÷7=
師：有些同學還沒有做完，而且好像面有難色，我們一起來看大家的題目都是什么。 師：你們猜猜沒做完的同學做的是幾號題？為什么？ 生：④號題有幾道除不盡，算不出結果。
師：看來整數除法似乎有些遺憾，不是總能算出準確結果，同學們想不想找個辦法也能快速計算出整數除法的商？接下來，我們就帶著這個疑問開始今天的學習。（板書：除法）
設計意圖：從數學的角度看，分數的引入是為了解決“整數集合里除法不是總能實施的矛盾”，本節課一開始就通過口算比賽的情境，讓學生感受到這種矛盾，激發學生探究的欲望。
二、探究解疑 1、探究1÷3
師：誰能根據這個算式編一道數學應用題？
學生展示自己編的問題……
師：同學們編的問題都很好，下面請你任選一個題目，想一想這個算式的結果應該是多少，并通過畫圖的方式或借助學具說說你是怎么想的。
學情預設：
列式：1÷3=3
1
（個）
（1）畫圖分析（示意圖、線段圖） （2）借助學具折一折
（3）分數的意義：把1個“ ”平均分給3個“ ”，就是把“ ”看作單位“1”，
平均分成3份，每一份就是1個“ ”的31，也就是3
1
個。
（教師將學生的示意圖抽象成線段圖，多媒體演示）
個3
1
師：根據剛才的經驗1÷5=？1÷7=？我們可以怎么想？
師：觀察這些算式，我們可以用分數表示除法算式的結果。（板書分數）那是所有的除法算式都可以找到一個分數表示除法算式的商嗎？
設計意圖：將例1的內容靈活化，把提出問題的機會留給學生，因為問題情境不同，學生可以借助多種直觀模型，初步體會可以用分數表示除法算式的結果。
2、探究3÷4
師：剛剛我們研究把一個物體平均分給多個人，每人分得的數量可以用分數表示，接下來我們應該研究什么了呢？
生：把多個物體平均分給多個人，每人分得多少個？ 師：為了研究方便，我們把問題統一一下。
問題：3個月餅，平均分給4人，每人分得多少個？ 學生列式并猜想每人分得多少個 操作驗證：
1、2分鐘的時間獨立思考，可以用畫圖的方法，也可以借助學具分一分。 2、四人一小組，交流你們的想法。 全班匯報
1個
3
1
學情預設：
（1）借助學具分一分
方法一：先把每塊月餅分成4個
41個，再把12個41個平均分給4人，每人分得3個4
1個，然后再把3個41個拼在一起，得到每人分得4
3
個。
方法二：先把3個月餅摞在一起，平均分成4份，再把每份的3個4
1
個拼在一起，得
到每人分得4
3
個。
方法三：操作與推理結合：1個月餅平均分給4人，每人分得4
1
個，3個月餅平均分
給4人，每人分得3個41個，也就是4
3
個。
（2）畫示意圖 （3）畫線段圖
教師小結：結合線段圖，明確每人分得的數量。 法1：一個一個的分
月餅1
月餅2月餅3
法2：三個一起分
兩種方法每人都分得3個
41個，加起來就是4
3
個。 設計意圖：通過直觀操作，加深學生對計算結果的理解，培養學生分析問題解決問題的能力，同時使學生進一步認識分數與除法的內在聯系。另外，從直觀圖抽象成線段圖，也為后面學生繼續抽象出分數與除法的關系做鋪墊。
3、師：3÷4我們也可以找到4
3
表示它商，是不是總是這樣呢？還是剛才的問題，換一組數我們再試試。
問題：把（ ）個月餅平均分給（ ）人，每人分得多少個？ 活動要求及建議：
（1）每個小組研究一種情況。
（2）為了便于操作，選擇的數字不要過大。
（3）畫圖或操作時，只要表達出意思即可，不必過分追求精確。 學生匯報
（匯報時淡化分的過程，關注分的結果，即分數單位的累加。）
設計意圖：豐富學生的操作經驗，讓學生繼續在操作中深化對分數與除法內在聯系的理解，同時為后面推理分數與除法的關系積累素材。
4、探究a÷b
師：剛剛為了方便研究，我們選擇的數據比較小，如果數據變大，還能找到一個分數來表示除法算式的結果嗎？
教師通過多媒體演示
（1） 把12塊月餅平均分給15個人，每人分得多少塊？
（塊）15
12
1512
塊
也就是塊個每人分得15
1215
112
（2）把45塊月餅平均分給68個人，每人分得多少塊？
（塊）68
45
6845
塊
也就是塊個
每人分得68
45
68
145
（3）把379塊月餅平均分給500個人，每人分得多少塊？
12塊 45塊
……
（塊）500
379
500379
塊也就是塊個每人分得500
379
500
1379
（4）把a塊月餅平均分給b個人，每人分得多少塊？
（塊）b
a
ba
塊也就是塊
個每人分得bab
1
a
板書：a÷b=b
a
（b≠0）
設計意圖：借由教師的多媒體演示，引導學生將前面得到的結論由特殊性開始過度到一般性，同時讓學生體會如何借由幾何直觀分析、解決問題。線段圖由細分過渡到省略，體現了數學的簡潔美。
5、歸納推理，得出結論
師：通過剛才的研究，我們發現總可以找到一個分數來表示整數除法的商。 結論：
（1）整數除法不能整除的時候，可以用分數表示整數除法的的商，被除數作分子，除數作分母。反過來，一個分數也可以看作兩個數相除，分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號。
（2）在整數除法中，除數不能為0，因此，在分數中，分母也不能為0。 （板書：被除數÷除數=
除數
被除數
） 379塊 …
…
a塊 ……
設計意圖：引導學生通過觀察、分析、思考，明確分數與整數除法的關系，培養學生抽象概括的能力和分析推理的能力。
三、課堂練習 1、回歸練習
師：我們再來看看④號題：16÷4= 3÷2= 5÷5= 1÷9= 5÷6= 2÷7= 如果現在再比一次，答④號題的同學有沒有信心反敗為勝？
2、鞏固練習：在下面的括號里填上適當的數
)(
4)(
4)
(
)(20
13
)
(
)(8
5
3、拓展練習：1.3÷8能用分數表示除法算式的商嗎？
設計意圖：通過三個層次的練習幫助學生鞏固分數和除法的關系，加深學生對分數既可以表示除法算式的商又可以表示兩個數相除的理解。第3小題培養學生綜合運用所學知識解決問題的能力，結合商不變的性質，可以將分數與除法的關系推廣到小數集合內。
四、小結
1、分數與整數除法有怎樣的關系？
2、學習了本節課，你對分數有哪些新的認識？（舉例說明） 五、板書設計
除法⇔分數
1÷3 = 31
（個）
1÷5 = 51
（個）
1÷7 = 71
（個）
3÷4 = 43
（個）
4÷5 = 54
（個）
5÷3 = 3
5
（個）
…… a÷b = b
a
（個） 被除數÷除數=
除數
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