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視頻標簽：垂線和高
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視頻課題：人教版四年級第七冊垂線和高的復習課-廣州
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人教版四年級第七冊 垂線和高的復習課-廣州市越秀區紅火炬小學
教學目標
教學目的:
進一步理解畫直角、畫垂線、畫高在方法和技能之間的內在關系,形成較為完整的知識結構。
進一步鞏固畫垂線和高的技能,培養動手操作及分析歸納的能力。
針對操作的難點進行專項的練習,通過錯例的講評,進一步提高操作的技能,發展思維。
初步體驗,發展類比、遷移等的數學思想。
2學情分析
“畫垂線、畫平行四邊形和梯形的高”是安排在人教版第七冊“平行四邊形和梯形”的單元中,是排在在同一平面內,兩條直線的位置關系后的課,學生已初步掌握了在同一平面內兩條直線的位置關系,理解了“垂直”這一概念,知道兩條直線在同一平面內相交成直角,那么這兩條直線的位置關系就是互相垂直。雖然學生已掌握了“垂直”的概念,但是由于學生的年齡較小,學生動手能力,空間想象能力較差,操作技能方面較為弱,所以在如何操作,操作的步驟是怎樣的等這些方面就需要不斷地訓練學生。以及根據知識間的聯系,畫垂線、畫高在技能方面是運用了畫直角的方法,它們是有共性的,它們的內在本質是一樣的,所以設計這樣的一節復習課是很有必要的。
3重點難點
重點:進一步理解鞏固畫垂線和高的技能,幫助學生建立完整的知識結構。
難點:進一步理解畫直角、畫垂線、畫高在方法和技能之間的內在關系,形成較為完整的知識結構。
4教學過程
4.1第一學時 垂線和高的復習
4.1.1教學活動
活動1【導入】一、 談話引入，揭示課題
我們在本單元的學習中,已學會了怎樣畫垂線,其實畫垂線與畫直角,畫規則圖形的高,它們之間是有關系的,那么今天我們就對這些知識進行一個整理和歸納,希望通過這節課的學習,你對這些知識有更深入的理解。
板書:垂線和高的復習課
活動2【講授】二、整理歸納，形成結構
(一)請同學們回顧畫直角的方法是怎樣的?學生說,老師板演(先畫一條射線,再利用三角板,一落、二靠、三畫、四寫直角符號。
(二)請畫出以下直線的垂線。并想一想:畫垂線和畫直角有什么聯系?學生自己完成并思考。請學生板演
對比一:畫直角和3個畫垂線的題目比較,都是借助三角板的直角邊去畫的,步驟是:一落、二靠、三畫、四寫直角符號。
對比二:把3個畫垂線的題目進行比較,第一題是在直線上任選一點作為垂足;第二題過直線上一點,垂足就是點A;第三題過直線外一點畫,垂足在原直線上。
如果把最后一個圖的垂線縮短,變成有限長的,那么這條就是已知直線的什么?(垂直線段)過直線外一點畫已知直線的垂直線段,和畫垂線的方法一樣嗎?(一樣)都是運用畫直角的方法去畫,而且這條垂直線段是最短的。過點A畫上一條與原直線平行的直線,那么這一組就是什么線呢?(平行線)再提問:在一組平行線之間能畫幾條垂直線段?(無數條)平行線之間的距離處處相等。
(四) 在這組平行線中截取一段長度相等的平行線,再畫出另一組長度相等的 平行線,那么就得出一個平行四邊形,這些垂直線段就是平行四邊形的什么?(高)平行四邊形有幾條高?(無數條)畫高的方法和畫直角、畫垂線的方法是一樣的。課件演示結構圖:
如果這是一個特殊的平行四邊形——長方形,那么長方形的高還需要畫嗎?(不用,長方形的寬就是長方形的高,長方形的長和寬是互為底和高的。)
如果只有一組對邊平行的四邊形是什么圖形?(梯形)那梯形又有幾條高呢?(無數條)同樣可以利用畫直角的方法去畫高。
小結:通過剛才的學習,我們把這些知識進行了整理和歸納,從以上可以看出我們用利用畫直角的方法遷移到畫垂線和畫高上,通過舊知學習新知,這種學習的方法就是我們要掌握的數學思想。板書:遷移
【意圖:通過邊練習邊歸納,并借助課件的演示的方式,把這個單元有關的知識串起來,使學生能更為清晰地看到知識間緊密的聯系。幫助學生在技能和方法上,把畫直角、畫垂線和畫高很好地構建起來,形成了一個較為完整的知識體系,在教學中向學生滲透了類比和遷移的數學思想,并發展了學生空間觀念和想象能力。】
活動3【練習】三、 鞏固練習，提升技能
設計三個層次的練習:基礎練習、錯例展示、綜合練習
基礎練習:第1至3題是設計畫垂線和畫高的練習。
1、分別過點A、點O畫直線的垂線。
請同學獨立完成練習,然后講評,引導學生再次比較畫的兩條垂線的區別分別是:一條是過直線外一點的垂線,一條是過直線上一點的垂線,畫法一樣,垂足都在原直線上。
2、畫出梯形的高。
先讓學生回顧畫高的方法——先定底,再畫高,然后再操作。講評時小結:能畫出梯形的幾條高(無數條),要畫出其中的一條,要先定底,再畫高,從梯形的上底任選一個點,然后向下底畫一條垂直線段,和畫直角的方法一樣。
3、過點A給平行四邊形兩條相鄰的邊畫高。
首先指導學生認識什么是平行四邊形兩條相鄰的邊,什么是過點A,讓學生理解了題意再解決。講評后小結:做練習時要認真審題,首先要理解題目的要求,然后在利用相關的知識去解決。
對三道題的小結:請同學們回頭比較這三題,它們有什么相同和不同的地方,讓學生再次關注畫垂線和高的區別,
相同:方法相同,都是利用三角板運用畫直角的方法去遷移的。
板書:方法相同
不同:形式不同,畫的垂線是一條直線,畫的高是有限長的,是一條垂直線段。
板書:形式不同
【意圖:通過三題的練習讓學生進一步看到畫垂線和高的內在聯系和區別,指導學生能從方法和形式上把兩者進行比較,這樣的設計不但能訓練學生掌握好基礎知識,提高審題的能力,還能培養他們遷移、類比知識的能力,并能初步體驗把相關知識形成體系的過程,為以后的數學學習打下良好的基礎。】
錯例展示
出示錯例1
有的學生在畫垂線和高時,畫不準,有的同學不會擺三角板,操作方法是完全錯誤的;有的同學知道怎樣擺三角板,但在用手操作時,手不夠靈敏,手抖了,尺子沒靠緊原直線,所以畫不準;還有的學生用實線畫高或漏寫直角符號。
出示錯例2
請同學們看一看這道題,比較多同學填錯的,你看這個學生錯在哪里?是什么原因造成錯誤呢?學生個別講評。小結:我們要學會根據已知的底邊,找出與它相對應的高,高和底是互相垂直的,交點垂足是底邊上的一點。
【意圖:通過展示平時學生錯誤的例子,在學生的易錯點上進行點撥,以引起學生的注意,使學生避免以后再次犯錯,以此提高解題的準確率,并教會學生一些做題的小技巧,提高學生的操作技能。】
綜合練習
判斷題
(1)直線a是垂線。 ( )
(2)在平行四邊形ABCD中,與AB相對應的高是EF。( )
(3)從點A向一條直線分別畫了3條線段,其中②號線段是最短的。( )
(4)在下面的組合圖形中,如果AB∥CD,那么在這組平行線內EF是最短的。( )
【意圖:通過判斷題的形式訓練學生的綜合能力,讓學生不但從垂直的概念上,還是操作上,都得到了訓練,同時還培養了學生的辯證能力,會根據掌握的知識判斷問題的對與錯。】
2、如圖所示,AE∥BD,DE⊥( )。AE=20厘米,DE=30厘米,AB=35厘米。過點A畫出三角形ABC的高,垂足為點F,則AF=( )厘米。想一想四邊形AEDF是( )形。
【意圖:這是一道包含填空和操作的綜合題,通過練習使學生看到直角三角形的頂點A是在梯形上底的一點,所以三角形的高就是梯形的高,是平行線間的距離,所以AF=ED,這樣的設計,目的是培養學生的空間觀念、分析、想象的能力,溝通知識間的關系,進一步鞏固操作技能,使學生的能力得到提升。
活動4【導入】四、 引導總結，形成思想。
同學們,我們今天復習了什么?你得到了什么提高?我們在學習內容相似的問題時可以運用什么數學思想呢?(對,我們可以運用遷移、類比的數學思想去學習新知。把學習舊知識的方法遷移到學習新知中。)希望這節課對你是有幫助的。
【意圖:培養學生會總結的學習習慣。】
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