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視頻標簽：多邊形的面積,三角形的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學五年級數學上冊6多邊形的面積三角形的面積-酈老師
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學五年級數學上冊6多邊形的面積三角形的面積-酈老師
教學目標
1. 培養學生應用已有知識解決新問題的能力。
2. 探索并掌握三角形面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應用新知解決簡單的實際問題。
3. 使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動,進一步體會轉化方法在研究三角形面積中的價值,發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
2學情分析
三角形面積是學生在已經學習長方形正方形面積、平行四邊形面積之后的一個教學內容,在這之前,學生已經掌握并會運用剪拼轉化的思想方法進行面積探究的的基本能力,結合學生的這一學習起點,本課在設計中采用喚起已有本領(剪拼轉化)——拼組轉化——溝通尋共性,最終完成三角形面積計算的教學。
3重點難點
教學重點:理解并掌握三角形面積的計算方法的由來,并能運用知識解決問題。
教學難點:經歷、理解三角形面積的推導過程。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1一、喚起舊知，導入新知：
師:【課件出示】同學們,這是一個(三角形)。
師:你覺得今天我們會學習什么內容?
生:三角形的面積
師:是的,今天我們要學習的是《三角形的面積》【板書:三角形的面積】
師:那么,三角形的面積計算,我們該如何去研究好呢?
【目標:將研究平行四邊形面積的探究方法遷移到三角形的面積研究中】
生:把這個三角形沿中間剪開,然后拼成長方形(平行四邊形)
師:同學們想到了像研究平行四邊形面積的方法一樣,想把三角形轉化【板書:轉讓】
師:接下來呢?
生:尋找他們之間的聯系
師:是呀,找到轉化前后圖形之間的聯系,最后(得到公式)
4.1.2二、合作探究，發現新知：
師:同學們都想到了用這樣的方法(指向板書中的“轉化——聯系——公式”)研究三角形的面積?真的可以嗎?我們試試看怎么樣?打開學具袋,拿出三角形,同桌合作研究。
探究反饋:(收集兩份代表作品貼出)【穿插剪拼與拼組】
師:同學們老師收集了兩個代表性的作品,他們轉化成功了嗎?
生:第一個成功了,第二個沒有成功。
師:那這是誰的作品?介紹下你是怎么得到的?
生:這里剪開,然后拼起來。
師:哦,你是先剪再拼(剪拼)。
師:這個作品是誰的呀?你也來說說看。
生:(略)
師:兩位同學的作品,同樣都是沿著高剪開,一個成功,一個沒有成功,這是為什么呀?你說……
生1:它是等腰三角形,這個不是等腰三角形
師:是呀,他是等腰三角形,等腰三角形沿著高剪為什么就能轉化成功?
(多個學生說)
師:原來像這樣的等腰三角形沿著高剪得到兩個一樣的三角形,就可以拼成我們熟悉的圖形。這個三角形沿著高剪得到的圖形不一樣,所以沒有轉化成功。
師:那這個三角形,有什么辦法也可以讓他轉化成功呢?
生:再拿一個與他一樣的三角形去拼成學過的圖形
師:好的,老師這里有一個,你來試試
師:轉化成功了嗎?
師:找兩個一樣的三角形,拼一拼,組成一個學過的圖形(拼組)。真會動腦筋
尋找聯系:
師:轉化成功了,那接下來可以(指向聯系——公式)
師:那你們能找到聯系,推導出計算公式嗎?
生:可以
師:好的,那選擇其中的一個,和你的同桌一起找一找,說一說。
同桌合作交流
交流反饋:
策略:
1.第一個學生選擇其中一個進行介紹聯系。
2.第二個學生再次介紹,并結合學生的介紹進行板書
3.同桌互相說一說
4.齊說
第一個作品:
長方形的長就是三角形的(底÷2),長方形的寬就是三角形的高,因為這個長方形的面積就是長×寬,也就是用三角形(底÷2)×高,算出了長方形的面積,三角形的面積和長方形的面積相等的,所以三角形的面積就是(底÷2)×高。
第二個作品:
平行四邊形的底就是三角形的底,平行四邊形的高就是三角形的高,因為平行四邊形的面積等于底×高,也就是三角形的底×高算出了平行四邊形的面積,三角形的面積等于平行四邊形的一半,所以我們用算出的結果除以2
公式溝通:
師:用這種方法推導出來的公式是這樣的,用這種方法推導出來的公式是這樣的,那么這個公式能不能也寫成底×高÷2
生:可以
師:確實公式統一后是一樣的,看來不管是等腰三角形還是不是等腰的三角形的面積計算我們都可以用底×高÷2來計算,也可以簡寫成ah÷2,a表示的是底,h表示的是高。
溝通剪拼與拼組:
師:那這個能用拼組來研究嗎? 你來試試
師:同學們剛才對這個圖形都認為不能剪拼,實際上也是可以剪拼的。【課件欣賞】
師:那現在要計算這個三角形的面積,你需要什么信息?(課件出示)
生(略)
師:按照這樣的格式,快速完成練習紙中的練習
4.1.3三、發散思維，鞏固新知：
1、計算下列三角形的面積:
投影展示學生的作業
第一小題:他做的對嗎?不僅正確,而且格式非常規范。
第二小題:校對結果
第三小題:
師:結果是5平方厘米的舉舉手。你們在計算面積時為什么都沒有用到3.8cm這個信息呢?
生:沒有高
師:你是說2cm的高對應的底不是3.8?那么對于三角形面積計算,想給同學們一些怎么樣的提醒? (相對應的底和對應的高才能求出三角形的面積)
師:大家計算這些面積時都除以了2,假如不除以2算出的是什么圖形的面積?
生:兩個三角形面積
師:是的,你呢?
生:平行四邊形的面積
師:以這個為例,你來指指看,是一個怎么樣的平行四邊形?看來這個三角形的面積就是這個平行四邊形的一半。
師:那下列三個三角形的面積誰是這個平行四邊形的一半呢?
2、選一選。
(1)【練習目標】
1. 圖形是平行四邊形的一半,面積就是平行四邊形的一半。
2. 通過多種方法比較圖形的面積大小。
3. 等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。
師:想一想,把結果記在心里,一會用手勢表示你的結果。
(學生思考后反饋結果)
反饋1號:
生:選1(大多學生選擇1號,個別學生會同時選擇2號或3號)
師:這么多學生都選擇1號,你們怎么想的?
生:1號是平行四邊形的一半 (移上去,剛好是平行四邊形的一半)
師:你的意思是這個圖形是上面圖形的一半,我們移上去看一看,真的是一半,那么它的面積就是平行四邊形的一半。
反饋2號:
師:同學們再看看,還有嗎?
(師:剛才老師看到還有同學選擇了2號?請他來說說是怎么想的?)
通過計算發現是它的一半,移上去,還能發現什么
生:高相等,底也相等
師:等底等高的三角形是平行四邊形面積的一半
(2)【練習目標】
1、底相等,面積相等的三角形與平行四邊形,三角形的高是平行四邊形的2倍
2、高相等,面積相等的三角形與平行四邊形,三角形的底是平行四邊形的2倍
師:如果想讓這個三角形的面積與平行四邊形的面積一樣大,你有什么好辦法?
(學生獨立思考,表達自己的想法)
師:有些同學的想法與我班同學想到一塊去了
(課件出示:
小紅:底不變,高是原來的2倍
小明:高不變,底是原來的2倍
小亮:底和高都是原來的2倍)
【結合學生的想像,課件動態出示變化后的三角形與平行四邊形比較大小】
師:小紅是這樣說的;小明是這樣說的; 小亮是這樣說的;他們誰說的對呢?
師:通過剛才的判斷,你有什么發現?
生:三角形與平行四邊形在底相同的情況下,面積要相同,三角形的高就要是平行四邊形的2倍;在高相同的情況下,面積要相同,三角形的底是平行四邊形的2倍。
(要使三角形的面積與平行四邊形的面積相等,如果底相等,高就得是平行四邊形的2倍,如果高相等,底就得是平行四邊形的2倍)
4.1.4四、課堂小結：
師:同學們真善于觀察,通過這節課的學習,你有什么收獲?
生1:知道三角形的面積可以用底×高÷2計算
生2:三角形面積計算可以通過轉化成學過的圖形進行探究。
……
師:三角形的面積不僅是我們數學學習中的一個重要內容,更與我們的生活緊密相連,瞧,綠化隊里就有這么件事要請同學們幫忙。
4.1.5五、綜合應用，夯實知識
綠化隊要在一條小河邊上鋪一塊底是4m,面積是6m2的三角形草坪,請你設計一個方案并在圖中畫出。(課件出示練習題)
【練習目標】
1、會通過面積和底計算三角形的高。
2、等底等高三角形的面積相等。
3、會選擇合理的方案。
(根據練習要求,學生先獨立設計方案)
師:說說你的設計過程?
生:我先通過三角形的面積和底計算出三角形的高,然后再畫出底是4m,高是3m的三角形。
師:哪些同學也是這么操作的?
生舉手示意
師:三角形的高怎么算?
生:把三角形還原成平行四邊形,先乘2等于12平方米,算出平行四邊形的面積,再除以底算出高。
師:這條高是(平行四邊形的高,也是三角形的高),看來可以通過面積乘2再除以底計算出三角形的高。
師:誰愿意分享你的方案設計圖(投影展示不同等底等高的不同形狀的三角形)
師:我把這些作品在電腦中呈現出來,想一想還能畫出不同的嗎?
生:能,只要高度是3m
師:只要高度是3m他們的面積就一定(相等),把這些三角形的頂點連起來可以發現……
生:可以發現他們在一組平行線間,只要畫在這組平行線間,他們的高都是3m,面積都一樣。(引導學生感悟到平行線間的距離都是3m,可以畫出N個不同形狀的三角形)
師:這么多方案,你最喜歡哪個方案,說說你的想法
(在學生喜歡的方案討論中結束今天的課程)
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
