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所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：部編版高中新教材優質課比賽（省賽）數學人教A版必修第一冊1.5全稱量詞與存在量詞（第1課時）
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數學人教A版必修第一冊1.5全稱量詞與存在量詞（第1課時）
1.5 全稱量詞與存在量詞（2課時）
一、單元內容與內容解析
1.內容
全稱量詞與存在量詞的意義，使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定，使用全稱量詞對存在量詞命題的否定.
本單元內容可分為2課時完成：第1課時，全稱量詞與存在量詞；第2課時，全稱量詞命題和存在量詞命題的否定.
2.內容解析
全稱量詞與存在量詞是數學中經常使用的兩類量詞，本節通過豐富的教學實例，介紹了這兩類量詞的意義，探究了全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，說明了全稱量詞命題的否定是存在量詞命題和存在量詞命題的否定是全稱量詞命題的規律.這個階段，只考查含有一個全稱量詞的命題或含有一個存在量詞的命題，不討論含有多個量詞的命題.
短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫全稱量詞，用符號“
”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對
中任意一個
，
成立”，可用符號簡記為
，這樣就得到了全稱量詞命題形式.
短語“存在一個”“至少有一個”等在邏輯中通常叫存在量詞，用符號“
”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的元素，成立”，可用符號簡記為
，這樣就得到了存在量詞命題形式.
熟悉全稱量詞命題和存在量詞命題的形式，并能夠判斷其真假，這樣就使命題形式更加豐富，能夠更精準和更高效地表達數學問題和結論，使數學表達和交流更具嚴謹性和準確性。
基于以上分析，確定本單元的教學重點：全稱量詞和存在量詞的意義，以及全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷；使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定，使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.
二、單元目標和目標解析
1.目標
（1）理解全稱量詞與存在量詞的意義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞；
（2）理解全稱量詞命題和存在量詞命題的意義；
（3）了解全稱量詞命題與存在量詞命題的否定；
（4）通過對全稱量詞命題、存在量詞命題的理解和運用，培養學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力；
（5）引導學生養成系統、整體的數學認知習慣，培養學生邏輯推理的數學核心素養，感受數學知識的簡潔美與統一美.
2.目標解析
達成上述目標的標志是：
（1）能舉例描述全稱量詞與存在量詞意義，能準確區分全稱量詞與存在量詞的概念與符號；
（2）能正確使用全稱量詞與存在量詞描述相關數學命題，并能將文字語言與符號語言的命題進行相互轉化，會判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假；
（3）能正確使用存在量詞對含有一個量詞的全稱命題進行否定，知道全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；
（4）能正確使用全稱量詞對含有一個量詞的存在命題進行否定，知道存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.
三、教學問題診斷分析
學生初中學習過的數學定理、規律、公式基本上都是普適性的，對所有變量都成立的命題非常多，所以學生理解全稱量詞命題并不困難.相對而言，存在量詞命題是對部分變量甚至是唯一變量成立的，不常以結論形式出現，在學生之前的學習過程中出現得相對較少，學生掌握起來稍有難度.學生對命題中不同的存在量詞的識別上以及對存在量詞命題敘述的真假性判斷中都有可能出現理解的障礙，所以在存在量詞命題的教學中可以更多的舉例分析，幫助學生找到量詞，通過問題驅動，讓學生經歷由特殊到一般的分析過程，掌握兩類命題判斷真假的方法.
在探究含有一個量詞的命題的否定時，學生常常會出現一些邏輯錯誤，忽略對量詞的考慮.其次，對原先命題進行否定，得到這些命題否定的一種表述形式，但這種表述過于形式化，不容易觀察原先命題和它們的否定在形式上的變化，所以在教學過程中讓學生嘗試轉化為常用形式.
本節課的教學難點是判定全稱量詞命題和存在量詞命題的真假，正確地書寫含有一個量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的否定.
四、教學過程設計
在數學中，有時會遇到一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什么數，無法判斷其真假，因此就不是命題。但是，如果在原語句的基礎上，用一個短語對變量的取值范圍進行限定，就可以使它們成為命題，我們把這樣的短語稱為量詞.
1.5.1 全稱量詞與存在量詞
（一）概念的引入
【一次奇妙的談話】
畢業后多年，我和家住外地的好朋友某某在聊天中聊到城市大小問題，我問她：你覺得怎樣的城市算小城市呢？她告訴我，她覺得人口低于800萬的城市都算是小城市，比方說安徽所有的城市常住人口都低于800萬.于是，我問她：那你看到第七次全國人口普查結果了嗎？在她看的時候，我截取了第七次全國人口普查結果安徽省的情況.同時，我也告訴她：安徽有些城市常住人口低于800萬.
請同學們觀察我們說的這兩句話：
1.安徽所有的城市常住人口都低于800萬.
2.安徽有些城市常住人口低于800萬.
“所有的”是斷定了研究主項的全體，“有些”沒有斷定主項全體，數學上把這樣的短語叫做量詞.本節課我們就一起開啟量詞的大門.
【設計意圖】從生活中的實例出發，引發學生的興趣，同時也激發學生的思考，體會量詞的地位和作用.
（二）概念一的生成
【思考一】觀察下列語句，并回答問題.
（1）能被2整除；
（2）
是整數；
問題1：上述語句是命題嗎？
學生通過思考，發現（1）和（2）不是命題.
問題2：那什么是命題呢？
學生通過思考，發現可以判斷真假的陳述句是命題.
教師引導：如果我們用一個短語限定變量的取值范圍呢？
比方我們可以研究“對所有的實數，能被2整除”這樣的陳述句，那它可以判斷真假嗎？
學生思考發現可以判斷真假，而且是假命題.
教師指出：由此發現可用一個短語對變量的取值范圍進行限定，就可以使它們成為命題.
活動一：結合引例，請同學們分組寫出可以添加的短語，并分組展示.
問題3：觀察這些短語，是否可以將相同表達效果的短語分成一組？
在此活動基礎上，學生能自主發現有兩類短語，教師引導學生先觀察第一組短語（即全稱量詞），第二組短語（即存在量詞）留作概念二的生成.
請同學們在第一組短語中挑選一個，放在（1）和（2）我們已經限定好變量取值范圍的前面，使其成為能與（1）和（2）形成對比的命題（3）和（4）.
這樣學生能自主得到類似于下面（3）和（4）這樣的語句.
（3）對所有的
，能被2整除；
（4）對任意一個
,是整數.
追問：數學上，這些意義完全相同的短語是否有一個相同的名稱呢？
師生共同探討，生成全稱量詞的概念：
短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.
【設計意圖】通過具體事例，激發學生的學習興趣，提升學生發現問題、解決問題的能力，并經過層層的設問和反問，從而發現短語的特點和所起到的作用，揭示本節課重點.
（三）概念一的理解
活動二：你能再舉幾個含有全稱量詞的命題的例子嗎？請寫一寫.
（１）__________________________________________；
（２）__________________________________________；
（３）__________________________________________.
學生交流討論，最后由三組同學展示活動成果，以此強化全稱量詞命題的概念，并根據學生所舉的例子進行追問.
追問：通過所舉例子，你能表示出全稱量詞命題的一般形式嗎？
教師通過所舉例子，引導學生表示出全稱量詞命題的一般形式:
通常，將含有變量
的語句用
表示，變量的取值范圍用
表示.那么，全稱量詞命題可寫成“對
中任意一個，
成立”.可用符號簡記為．
問題4：針對剛剛三位同學列出的例子，是全稱量詞命題，那都是真命題嗎？
【設計意圖】通過實例強化學生對全稱量詞的認識，包括其他常見全稱量詞短語的使用舉例，同時問4的設計也為例1的追問埋下了伏筆.
（四）概念一的應用
例1 判斷下列全稱量詞命題的真假：
（１）所有的實數，都有
；
（２）
；
（３）對任意一個無理數，
也是無理數.
師生活動：學生思考問題，教師可根據情況將問題細化如下：
問1：請同學們先找到（1）（2）（3）中的全稱量詞，分別為什么？
問2：（1）中是否對所有的實數，該結論都成立呢？
問3：（2）中是否對
，該結論都成立？
問4：（3）中是否對任意一個實數，該結論都成立？
針對（1）和（2）學生發現：所有取值范圍內的變量，結論都成立，故它們為真命題；而（3）中學生會發現存在一個無理數
，結論不成立，所以可判斷出（3）是一個假命題.
追問：通過此練習，你能否說出全稱量詞命題真假的判斷方法呢？
【設計意圖】通過問題引導學生的思維活動，且學生對(1)(2)(3)的探究、交流和討論使學生能夠自主總結：真命題需證明，假命題“舉反例”；同時，培養學生的抽象思維能力，數學符號的使用能立和邏輯論證能力．
練習1：判斷下列命題是否為全稱量詞命題，如果是，請判斷其真假.
（１）
；
（２）
；
（３）一元二次方程都有實數根；
（４）有一個奇數不能被3整除.
通過練習1中（4）的設計，學生發現此命題不同于前三組命題，“有一個”這樣的短語與右邊黑板的第二組短語具有相同的表達效果.
【設計意圖】通過演繹進一步認識全稱量詞的意義，啟發引導學生運用全稱量詞命題真假的判斷方法.讓學生經歷由特殊到一般和一般到特殊的認知過程,從而使學生從本質上理解全稱量詞的意義.
追問：那命題（4）又是什么命題呢？真假性如何呢？
【設計意圖】通過（4）的設置自然過渡到第二組短語，且學生能對比出這兩組短語的區別，第一組短語是斷定了主項的全體,而第二組并沒有斷定主項的全體.
（五）概念二的生成
【思考二】觀察下列語句，并回答問題.
（１）
；
（２）能被2和3整除；
問題5：請分組討論，如果類比[思考一]研究問題的方式，運用第二組短語，將[思考二]的語句變成命題，我們可以按照怎樣的過程去研究它？
【設計意圖】學生通過［思考一]的學習，以小組為單位交流討論，能大致給出[思考二]的研究過程，并能初步掌握運用類比的思想使其稱為命題的過程，也為接下來的[思考二]的學習提供了方法.
師生活動：請同學們在第二組短語中挑選一個，放在（1）和（2）我們已經限定好變量取值范圍的前面，使其成為能與（1）和（2）形成對比的命題（3）和（4）.
這樣學生能自主得到類似于下面（3）和（4）這樣的語句.
（３）存在一個
,使；
（４）至少有一個
，能被2和3整除.
【設計意圖】學生通過思考一，已經具備一定的分析問題、解決問題的能力，并通過類比的思想可自主探究出存在量詞及存在量詞命題.
追問：這些意義完全相同的短語是否也有一個相同的名稱呢？
師生共同探討，生成存在量詞的概念：
短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“
”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.
（六）概念二的理解
活動三：你能再舉幾個含有存在量詞的命題的例子嗎？請寫一寫.
（1）__________________________________________；
（2）__________________________________________；
（3）__________________________________________.
學生交流討論，最后由三組同學展示活動結果，以此強化存在量詞命題的概念，并根據學生所舉的例子進行追問.
追問：通過所舉例子，你能表示出存在量詞命題的一般形式嗎？
教師通過所舉例子，引導學生表示出存在量詞命題的一般形式:
存在量詞命題“存在
中的元素
，
成立”，可用符號簡記為
.
問題6：針對剛剛各位同學列出的例子，是存在量詞命題，那都是真命題嗎？
【設計意圖】通過大量實例強化學生對存在量詞的認識，包括其他常見存在量詞短語的使用舉例，同時問6的設計也為例2的追問埋下了伏筆.
（七）概念二的應用
例2 判斷下列存在量詞命題的真假：
（１）有一個實數
，使
；
（２）平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線；
（３）有些平行四邊形是菱形.
師生活動：學生思考問題，教師根據情況將問題細化如下：
問1：請同學們先找到（1）（2）（3）中的存在量詞，分別為什么？
問2：（1）中該方程是否有實數根呢？怎么看出來的？
問3：（2）中是否能找到這樣兩條相交的直線呢？教師引導學生運用已有的結論加以說明.
問4：（3）中是否有這樣的平行四邊形呢？
追問：通過以上的問題學習，你能否說出存在量詞命題真假的判斷方法呢？
【設計意圖】通過學生回答問題，可探求出判斷存在量詞命題真假的方法，讓學生學會了類比，同時也體會了由特殊到一般的研究問題的方法.
練習2：判斷下列存在量詞命題的真假：
（１）
；
（２）存在一條直線，它經過原點；
（３）
.
【設計意圖】通過演繹讓學生進一步認識存在量詞的含義，啟發引導學生運用總結出的結論判斷存在量詞命題的真假，同時培養學生分析問題、解決問題的能力.
【回顧】
請回顧我和我好朋友說的兩句話：
1.安徽所有的城市常住人口都低于800萬；
2.安徽有些城市常住人口低于800萬.
問題７：根據2020年11月1日公布的結果，它們是否可以判斷真假？
我的好朋友某某說的話含有什么量詞？而我說的話又含有什么量詞？
【設計意圖】學生經歷本課時的學習，能解決生活事例中的問題，理解全稱量詞和存在量詞的意義.
【探究】構建知識體系：
請辨析下列(1)和（2）是全稱量詞命題嗎？
(1)任何不等于0的數的零次冪等于1；
(2)正數的立方根是正數；
(3)你還能聯想到以前學過的哪些知識是全稱量詞命題或存在量詞命題？
【設計意圖】將本節課所學重點知識與以前學過的核心知識聯系起來，將知識置于系統之中，構建知識網絡與體系．注重數學的整體性，不僅能加強學生對本節知識的理解，更能深刻地重新認識以前所學知識，加強知識間的聯系，避免知識的碎片化，減輕學生的記憶負擔，促進學生的深度學習．
（八）歸納總結
教師引導學生總結本節課所學知識，并回答下列問題：
（１）全稱量詞有哪些？可以用什么符號來記？一般形式是什么？
（２）含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題；如何判斷其真假？
（３）存在量詞有哪些？可以用什么符號來記？一般形式是什么？
（４）含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題；如何判斷其真假？
（５）通過本節課的學習，你是否學習到了哪些研究問題的方法？
【設計意圖】通過總結，讓學生進一步鞏固全稱量詞、全稱量詞命題，存在量詞、存在量詞命題的概念及形式，并會判斷其真假.同時，學習到了類比的方法，也為下節課學習全稱量詞命題和存在量詞命題的否定做好了必要的鋪墊.
（九）布置作業
（１）完成課本P31的習題1.5的1和2；
（２）請同學們課后篩查《數學必修第一冊》第三章 函數的概念與性質中的重要數學概念與定理，辨析哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題？
【設計意圖】作業（1）的目的是延伸課堂，鞏固雙基．作業（2）的目的是加強知識間的聯系，培養數學學習的整體意識，優化學生的認知結構．
1.5.2 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
（一）概念的引入
教師通過PPT展示上節課我和我的好朋友的談話內容，通過上節課學習同學們能發現我的好朋友和我說的話是含有量詞的命題，同時，也初步掌握了這兩類命題的真假判斷方法.與此同時，我和我的好朋友的聊天仍在繼續：
【一次奇妙的談話】續
過來了一會兒，某某這樣回復我：“安徽所有的城市常住人口都低于800萬，不是嗎？”我告訴她：“當然不是”，并讓她看合肥和阜陽這兩個城市的常住人口，同時我也告訴她：“你之前說錯了”.
問題1：“安徽所有的城市常住人口都低于800萬”這是什么命題？
學生回顧、思考后，發現這是全稱量詞命題.教師同時指出:根據2020年11月1日公布的結果，它還是一個假命題，因為合肥和阜陽兩個城市的人口超過了800萬.在此過程中，也將上節課全稱量詞命題的真假判斷方法作了進一步的鞏固.
追問：如果是某某對你說的這句話，你如何從命題的角度來反駁她呢？
引導學生從原命題為假命題，怎樣使其改寫成真命題的角度考慮，即寫其否定.
問題2：什么是命題的否定？含有一個量詞的命題如何否定？
師生活動：針對問題2帶領學生一起回顧初中接觸過得命題的否定，由此學生便產生下一個問題：含有一個量詞的命題如何否定？教師也借此指出本節課的學習重點.
【設計意圖】從生活例子出發，通過問題引起學生的認知沖突，激發學生的學習興趣，抓住學生的注意力，突出所要研究的重點.
（二）知識一的生成
【探究一】寫出下列命題的否定:
（1）所有的矩形都是平行四邊形；
（2）每一個素數都是奇數；
（3）
.
問題３：這三個命題是什么命題？如果這些命題我們從否定量詞的角度去否定它，如何寫否定形式呢？并觀察原命題和否定形式的真假性.
師生活動：小組討論，嘗試說說它們的否定形式：
命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”；
命題（2）的否定是“并非每一個素數都是奇數”；
命題（3）的否定是“并非
”.
問題4：針對上述全稱量詞命題的否定形式，我們是否能轉化為常用形式的命題？
命題（1）的否定也就是說，存在一個矩形不是平行四邊形；
命題（2）的否定也就是說，存在一個素數不是奇數；
命題（3）的否定也就是說，
.
【設計意圖】讓學生體會如何用間接、自然的語言表達數學內容；另一方面，通過這些命題的否定的最后表述，學生易于觀察出原先的命題和它們的否定在形式上的變化.
結論1：原命題與其否定形式，真假性為一真一假.
【設計意圖】從命題的真假性上，也可檢驗所寫命題的正確與否.
結論2：從命題形式看，它們與原命題在形式上的變化是：
學生總結：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.
全稱量詞命題的否定
一般來說，對含有一個量詞的全稱量詞命題進行否定，只需把“所有的”“任意一個”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個”等短語即可.也就是說，假定全稱量詞命題為
，則它的否定為“并非
，也就是“
不成立”.通常，用符號“
”表示“
不成立”.
（三）知識一的理解
活動一:以小組為單位，給出一個全稱量詞命題，并合作寫出該命題的否定.
（1）命題：_____________________；否定：______________________.
（2）命題：_____________________；否定：______________________.
（3）命題：_____________________；否定：______________________.
學生分組給出命題和其否定形式的過程中，教師引導學生觀察否定形式的正確性，以及量詞的變化.如果給符號語言，可從中直接抽象出符號記法，如果給的是自然語言，引導學生也可將其改寫成符號記法.
【設計意圖】加深學生對全稱量詞命題否定的了解，發散學生的思維，可以多角度來寫命題.同時，在小組的交流討論中，形成了對知識的重新認知.
對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結論：
全稱量詞命題：
，
它的否定：
.
【設計意圖】以形式化的語言表述為橋梁，通過啟發性問題引導學生思考，總結歸納出全稱量詞命題的否定的一般形式，以降低學生的認知難度.
（四）知識一的應用
例1 寫出下列全稱量詞命題的否定：
（1）
；
（2）
；
（3）所有能被3整除的整數都是奇數.
教師指出：針對上述的全稱量詞命題，它的否定形式是存在量詞命題.
（1）命題的否定：
.
（2）命題的否定：
.
（3）命題的否定：存在一個能被3整除的整數不是奇數.
【設計意圖】讓學生通過實例，了解含有一個量詞的全稱量詞命題的否定.
（五）知識二的生成
【探究二】寫出下列命題的否定：
（１）存在一個實數的絕對值是正數；
（２）有些平行四邊形是菱形；
（３）
.
問題5：請同學們回顧上節課所學思考，我們該怎樣來研究[探究二]呢？
追問：那具體我們都做了什么？
問題6：這三個命題是什么命題？具有怎樣的一般形式？
師生活動：類比探究一，小組討論，說說它們的否定形式：
命題（1）的否定是“不存在一個實數，它的絕對值是正數”；
命題（2）的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”；
命題（3）的否定是“不存在
”.
問題7：針對上述存在量詞命題的否定形式，我們是否也能轉化為常用形式的命題？
命題（1）的否定也就是說，所有實數的絕對值都不是正數；
命題（2）的否定也就是說，每一個平行四邊形都不是菱形；
命題（3）的否定也就是說，
.
【設計意圖】通過師生活動，學生易于得到“存在一個”的否定，改為“不存在一個”，但這種表述不太自然，引導學生類比探究一，將其改寫為常用形式命題，降低認知難度.
結論3：原命題與其否定形式，真假性為一真一假.
【設計意圖】類比探究一，從命題的真假性上，也可檢驗所寫命題的正確與否.
結論4：從命題形式看,它們與原命題在形式上的變化是：
學生總結：存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.
存在量詞命題的否定
一般來說，對含有一個量詞的存在量詞命題進行否定，只需把“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個”“沒有一個”等短語即可.也就是說，假定存在量詞命題為
，則它的否定為“不存在
，使成立”，也就是“不成立”.
（六）知識二的理解
活動二:以小組為單位，給出一個存在量詞命題，并合作寫出該命題的否定.
（1）命題：_____________________；否定：______________________.
（2）命題：_____________________；否定：______________________.
（3）命題：_____________________；否定：______________________.
通過活動一的學習，學生更加熟練給出命題和其否定形式，教師引導學生觀察否定形式的正確性，以及量詞的變化.如果給符號語言，可從中直接抽象出符號記法，如果給的是自然語言，引導學生也可將其改寫成符號記法.
【設計意圖】加深學生對存在量詞命題否定的了解，發散學生的思維，可以多角度來寫命題.同時，在小組的交流討論中，形成了對知識的重新認知.
對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結論：
存在量詞命題：
，
它的否定：
.
（七）知識二的應用
例2 寫出下列存在量詞命題的否定：
（1）
；
（2）
；
（3）有一個偶數是素數.
教師指出：針對上述的存在量詞命題，它的否定形式是全稱量詞命題.
（1）命題的否定：
.
（2）命題的否定：
.
（3）命題的否定：任意一個偶數都不是素數.
【設計意圖】讓學生通過實例，了解含有一個量詞的存在量詞命題的否定.
隨堂練習：寫出下列命題的否定，并判斷真假.
（1）
；
（2）三角形的內角和為
；
（3）
；
（4）有一個奇數不能被3整除.
【設計意圖】通過實例，進一步了解全稱量詞命題和存在量詞命題否定的形式，啟發引導學生思考，這兩類命題在否定的過程中，命題形式的變化，并鞏固全稱量詞命題和存在量詞命題真假的判斷方法.
【回顧】
我們的聊天還在繼續，如何用含有量詞的命題，來反駁她說的“安徽所有的城市常住人口都低于800萬”這句話呢？
教師指出：其實就是寫這個全稱量詞命題的否定，根據本節課所學的知識，我們可以一起來告訴她：“安徽有些城市常住人口不低于800萬”.至此，我們也完成了本節課和這一小單元的所有知識學習.
（八）單元小結
知識層面：
方法層面：通過這兩節課的學習，還學習到了哪些研究問題的方法？
【設計意圖】通過總結，讓學生進一步鞏固全稱量詞和全稱量詞命題、存在量詞和存在量詞命題，以及本節課學習到的這兩類命題的否定形式.
（九）作業布置
（１）課本P31練習1、2；
（２）課本P32習題1.5拓廣探索題，并于下節課分享展示.
【設計意圖】作業(1)的目的是延伸課堂，鞏固雙基．作業（2）的目的是拓寬視野，訓練思維，提升自學能力.
五、目標檢測設計
1.用符號“
”“
”表達下列命題．
（1）實數都能寫成小數的形式；
（2）存在一實數對
，使
成立；
（3）任一實數乘-1，都等于它的相反數；
（4）存在實數
，使得
．
【設計意圖】考查學生用符號語言描述命題．
2.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是( )
A.每一個二次函數的圖象都是開口向上
B.存在一條直線與兩個相交平面都垂直
C.存在一個實數
，使
D.對任意
，若
，則
【設計意圖】考查學生理解全稱量詞命題并會判斷其真假．
3.下列命題中是存在量詞命題并且是假命題的是( )
A.存在
，使
B.存在
，使
C.有的素數是偶數
D.有的有理數沒有倒數
【設計意圖】考查學生理解存在量詞命題并會判斷其真假．
4.命題“
，使得“
”的否定是（ ）
A．“使得
”
B．“
使得
”
C．“
，使得
”
D．“，使得
”
【設計意圖】考查學生了解存在量詞命題的否定寫法．
5.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出它們的否定：
（１）p：對任意的
，
都成立
（２）p：
【設計意圖】考查學生了解全稱量詞命題和存在量詞命題的否定寫法．
６.已知命題：“
”為假命題，則實數
的取值范圍為（ ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【設計意圖】考查學生了解存在量詞命題的否定，求參數范圍．
７.命題
，
，若命題
的否定是真命題，則實數
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
【設計意圖】考查學生了解全稱量詞命題的否定，求參數范圍．
六、教學反思
1.興趣激發要尋求優質情景的導入
興趣是最好的老師！從心理學角度來說，中學生仍然處于擁有強烈的好奇心階段，知識結構還未完善，認知水平還有待提高.基于以上的分析，這兩節課從發生在“我”身上的事例出發，在我和我遠在外地的好朋友的聊天過程中，提煉出了兩句話，而我好朋友說錯的一句話，更是貫穿了兩個課時的學習，激發學生的學習興趣.同時，以問題引領學生的學習，形成認知沖突，激發求知欲，在不斷地思考和探究過程中，使學生能夠做到一定程度上解決問題.這兩個課時緊緊扣住我們的聊天內容在不斷深入，且在問題產生的過程中，我們結合有效的追問，使得問題最終得以解決，讓學生深刻體會到數學是源于生活，又應用于生活.最終，提升的是學生對數學的學習興趣.
2.單元教學要尋求合理化的結構設計
從新教材的結構出發，此子單元分為兩個課時，知識連貫，內容緊湊.先學習量詞，然后自然過渡到含有一個量詞的命題，再是通過具體實例，引導學生深入思考這兩類命題的真假判斷方法，這樣也便于學生能總結出一般性結論.且這兩個課時以“我”和“我”好朋友的聊天內容切入，將一些具有邏輯聯系的知識點穿插在我們的整個聊天過程，兩個課時圍繞我們的聊天層層展開，循序漸進.其次，通過兩個思考和兩個探究順利開展子單元教學，第一課時通過思考一研究問題的方法，類比可進行思考二的學習，而第二課時介紹完探究一之后，學生過渡到探究二的研究更加自然，水到渠成.類比推理研究問題的方法貫穿了整個子單元的教學.其次，此兩個課時均圍繞學生的活動加強對知識點的理解，從學生的角度給出不同形式的全稱量詞命題和存在量詞命題，以及第二課時的含有一個量詞的命題的否定.科學合理的將子單元的教學內容分配到各個課時，使得它們相互銜接、相互呼應、共同構建完整的單元教學體系.
3.高效學習要尋求先進的教學理念
以核心素養為導向的教學一個重要的著力點就是突出以學生發展為本，教學方式從“教師中心”轉向“學生中心”.整個教學將學生的主體地位體現在各個環節，根據所教班級學生的實際情況，創設有利于學生的問題情境、教學活動和練習檢測，在問題情境中提煉出知識，發現問題，并運用知識解決問題；在教學活動中，讓學生學會觀察、思考、抽象、概括、推理以及論證的能力，同時，也使不同的學生在獨立思考和合作交流中得到共同提高；而在練習檢測中，以學生已經具備的知識為基礎，根據本課時學生的學習情況，適時適度的調整單元教學要求和單元教學計劃，使得不同的學生能進行高效學習，最終是提升學生的學習能力，促進學生學會學習.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
