視頻簡介：
視頻標簽：部編版高中新教材
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：部編版高中新教材優質課比賽（省賽）人教A版必修一第二章2.2基本不等式 第二課時_蕪湖
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人教A版必修一第二章2.2基本不等式 第二課時_蕪湖
2.2 基本不等式（2 課時，單元教學設計）
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單元學習基本信息 |
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學科 |
數學 |
實施年級 |
高一 |
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使用教材版本 |
人民教育出版社 A 版 2019 年必修第一冊 |
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單元主題名稱 |
2.2 基本不等式 |
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單元課時 |
2 課時 |
一、單元內容和內容解析
1. 內容
基本不等式的定義、幾何解釋、證明方法與應用.
2. 內容解析
基本不等式具有深刻的數學內涵、豐富的幾何背景.從數與運算的角度，
是兩個正數的“算數平均值”，
是兩個正數的“幾何平均值”，因此基本不等式涉及的是代數中的“基本量”與最基本的運算.從幾何圖形角度，“等圓中弦長的一半不大于半徑”“直角三角形中斜邊上的高的長度不大于斜邊上的中線的長度”“周長相等的矩形中，正方形的面積最大”等，都是基本不等式的幾何直觀理解. 因此基本不等式是代數研究的對象，又有豐富的幾何內涵，是溝通幾何與代數的橋梁.
結合基本不等式的代數結構和幾何解釋，基本不等式的證明和推導方法很多.借助分析法，從數量關系的角度，利用不等式的性質來推導基本不等式；從幾何解釋的角度，借助幾何直觀，通過數形結合探究基本不等式；后面在學習函數知識后，也可以從函數的角度構造函數，利用函數的性質來證明基本不等式等，這也是代數推導證明和幾何解釋的典型.
基本不等式是一種特殊的不等關系，它的代數結構是數學模型思想的一個范例，借助這個模型可以求一些實際問題的最大（小）值，同時在理解基本不等式的過程中涉及變與不變、變量與常量、數形結合、數學建模等思想方法.
類比初中相等關系的學習內容和研究方法，引入了不等關系的內容，基本不等式又是一種特殊的不等關系，它是不等關系的一種延續，也為后續內容的學習作了知識和方法的鋪墊.同時基本不等式在實際生活中有著廣泛的應用，這也是學生學習基本不等式的必要性.初中學習的平面幾何知識和學生的生活經驗為基本不等式的學習和應用做了理論和方法的鋪墊.掌握基本不等式的幾何意義、文字敘述、符號表示，對于后面學習函數內容、不等式、解決最值問題等知識意義重大.
基本不等式內容的學習，可以幫助學生理解基本不等式的幾何意義和代數意義；掌握用基本不等式解決實際問題中最值問題；提升學生的邏輯推理、數學運算、數學建模等核心素養.
基于以上分析，確定本單元的教學重點：基本不等式的定義、證明方法、幾何解釋，用基本不等式解決簡單實際問題中的最值問題.
二、單元目標和目標解析
1.單元目標
（1）理解基本不等式
，掌握基本不等式的主要內容、文字表述、幾何解釋等發展學生的數形結合、邏輯推理的能力.
（2）運用分析法證明基本不等式，理解用分析法證明不等式的格式.
（3）結合具體實例，運用基本不等式解決簡單的求最大值或最小值的問題，發展學生的數學運算和數學建模等數學核心素養.
2.目標解析
達成上述目標的標志是：
（1）知道基本不等式的內容，明確基本不等式就是“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”，會利用不等式的性質證明基本不等式，能說明基本不等式的幾何意義.
（2）學生能夠掌握用分析法證明基本不等式的格式：分析法在書寫過程中必須有相應的文字說明，一般每一步的推理都要用“要證...只要證...”，當推導到一個明顯成立的條件之后，指出“顯然
成立”.
（3）學生能結合具體實例，明確基本不等式的使用條件和注意事項，即“一正、二定、三相等”；能用基本不等式模型識別和理解實際問題，能用基本不等式求最大值和最小值；在解決實際問題中，體會基本不等式的作用，提升數學運算、數學建模等數學核心素養.
三、單元教學問題診斷分析
學生缺少代數證明不等式的經驗，所以基本不等式的證明是本節課得的一個難點.基本不等式的幾何解釋也是學生不容易想到的，需要數形結合的解釋，所以這也是本節課的一個難點.
學生利用基本不等式解決最值問題時存在一定困難.在利用基本不等式求最值時容易出現忽視使用條件，不驗證等號是否成立，甚至出現沒有確認積或和為定值就求最值等問題，這也是學生思維不夠嚴謹的表現.在實際應用中，學生對理解和識別實際問題中的數量關系，利用基本不等式的模型來解決實際問題的能力有待提高. 因此基本不等式的證明和利用基本不等式求最值也是本節課的難點。
四、單元教學支持條件分析
可利用信息技術制作動態圖，幫助學生數形結合理解基本不等式的幾何解釋;在利用基本不等式解決實際問題時，可以利用視頻軟件播放相關視頻，激發學生利用基本不等式解決實際問題的熱情,并利用如希沃白板等軟件的傳屏功能即時展示學生的解題過程
五、課時教學過程設計
第一課時
課時教學內容
基本不等式的定義、幾何解釋、證明方法與應用.
課時教學目標
（1）通過證明基本不等式的過程，滲透分析法的證明思想，理解基本不等式
，發展邏輯推理素養，結合幾何解釋，提升直觀想象素養.
（2）結合具體事例，用基本不等式解決簡單的求最值的問題，發展數學運算和數學建模素養.
教學重點與難點
教學重點：基本不等式的定義、證明方法和幾何解釋、用基本不等式解決簡單的最值問題，體會數形結合、轉化與化歸的數學思想.
教學難點：基本不等式的證明和幾何解釋，用基本不等式解決簡單的最值問題，
教學過程設計
（一）基本不等式的定義
導入語：我們知道，在代數運算中乘法公式發揮著重要的作用，那么，是否也有一些不等式，它們在解決不等式問題時有著與乘法公式類似的作用呢？今天我們就來研究這個問題.
復習：通過前面的學習，我們借助趙爽弦圖得出了重要不等式
，你能對重要不等式進行證明嗎？等號成立的條件是什么？你能從圖形中對“等號成立”進行解釋嗎？
問題1：當
時，我們用
分別代替重要不等式
中的
，可以得到怎樣的式子？
師生活動：學生獨立計算后回答.教師總結：對于
，得到
，變形為
，當且僅當
時，等號成立，通常稱其為基本不等式. 其中，
叫做兩個正數
的算術平均數，
叫做兩個正數
的幾何平均數.
追問：用文字語言描述基本不等式，有助于加深對它的理解，現在你能用文字語言來表述一下基本不等式嗎？
【設計意圖】通過取前面得到的不等式
的特殊形式，得到基本不等式
，同時在兩個不等式之間建立聯系.通過分析基本不等式的代數結構特征，得到基本不等式的代數解釋，即：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數，加深對基本不等式的認識.
（二）基本不等式的證明
問題2：前面，我們通過代換法獲得了基本不等式，也已經學習了不等式的性質，那么能否直接利用不等式的性質推導出基本不等式呢？
師生活動：學生可能采用作差比較法證明上式.教師肯定學生的做法后，給出分析法的證明過程，同時指出，只要把上述過程倒過來就能用不等式的性質直接推出基本不等式了.
追問1：上述證明中，每一步推理的基本依據是什么？
追問2：上述證明方法叫做“分析法”，你能歸納一下用分析法證明命題的思路嗎？
追問3：根據分析法的證明過程，說說分析法的證明格式是怎樣的？
【設計意圖】直接利用不等式的性質，用分析法也可以導出基本不等式，讓學生體會分析法的思路實際上是尋找結論成立的一個充分條件，明確推理的邏輯順序.同時引導學生認識分析法的證明思路和證明過程，為學生高中階段的推理和證明提供了更豐富的策略.
（三）基本不等式的幾何解釋
問題3：如圖，
是圓
的直徑，點
是
上一點，
.過點
作垂直于
的弦
，連接
、
，你能用
來表示
嗎？
追問：數形結合可以幫助我們更直觀的理解問題，結合我們給出的圖形，你能從幾何角度給出基本不等式的解釋嗎？
師生活動：教師利用幾何畫板給出動態圖形，展示由不等到相等再到不等的轉化過程，幫助學生直觀理解.
【設計意圖】讓學生自己尋找基本不等式的幾何解釋是非常困難的，因此這里直接給出了幾何圖形，并引導學生將
與
圖中的幾何元素建立起來聯系，再觀察這些幾何元素在變化中表現的大小關系規律，從而獲得基本不等式的幾何解釋，幫助學生進一步理解基本不等式的內涵.
（四）基本不等式的簡單應用
例1 已知
，求
的最小值.
追問1：本題中要求最小值代數式有什么結構上的特點？是否可以利用基本不等式求最小值？如果能？怎么求？
追問2：若去掉條件
，最小值還是2嗎？
追問3：上述解答中，是否必須說明“當且僅當
，即
時，等號成立”？
追問4：已知
，則
成立嗎？1是
的最小值嗎？為什么？
判斷下列命題是否正確，并說明理由.
（1）
的最小值是4.
（2）
的最小值是6.
（3）
的最小值是2.
思考：你能說說滿足什么條件的代數式能夠利用基本不等式來求最值嗎？
師生活動：學生討論后回答.教師總結：代數式是否能轉化為兩個正數的積為定值，不等式中等號能否取到，即：“一正、二定、三相等”.
【設計意圖】引導學生根據所求代數式的形式，判斷是否能利用基本不等式解決問題，同時強調代數式的最值必須是代數式能取到的值，為學生解決代數式的最值問題提供示范.
問題4：通過剛才的分析和總結，現在你能嘗試自己編制一道類似的求最值的問題嗎？
師生活動：學生嘗試并相互交流，教師請同學說說自己編的題，為什么這么編？并總結：如果兩個數的積為定值，那么它們的和有最小值（積定和最小），即：如果積
等于定值P，那么當
時，和
有最小值
.
追問：類比剛才的問題，如果兩個數的和為定值，那么它們的積是否有最值呢？
師生活動：學生思考并相互交流，教師總結：如果兩個數的和為定值，那么它們的積有最大值（和定積最大），即：如果和
等于定值S，那么當
時，積
有最大值
.
【設計意圖】在例1的基礎上，學生已經初步找到求最值的數學模型，這時通過讓學生自己編題，讓學生主動應用所學的知識，并獲得成功的喜悅. 類比思考既是數學常用的思考方法，又讓學生積極參與的基本不等式的應用中，同時借這兩個問題指出用基本不等式能夠解決的兩類問題，為用基本不等式解決實際問題創造了條件.
（五）歸納小結
本節課我們一起學習了哪些知識？用到了哪些思想方法？
（六）布置作業
必做題：教材第46頁習題A組的第1,2題；
選做題：請同學們課后在網上查找基本不等式的其他代數、幾何證明方法，整理并相互交流.
【設計意圖】課堂作業加深學生對基本不等式的理解和應用，課后作業拓展學生思維，培養其數形結合的能力.
（七）板書設計
2.2 基本不等式
1.重要不等式 例
2.基本不等式
“一正”“二定”“三相等”
|
（八）教學反思
本節課在課堂問題設計方面，力爭提問準確到位，以便于學生思考和回答.教師的一系列“設問”、“追問”與學生的遞進式“作答”、“再答”，吸引學生主動思考，并引導學生嘗試分析，遷移，由淺入深、層層遞進地開展數學“微探究”學習. 在課堂中，能夠明確教學目標，通過課堂師生活動突出重點，突破難點.設計中利用幾何畫板的演示，使學生感性的認識基本不等式，化解了等號成立這一難點，同時給予兩個最值模型了幾何解釋，為學生后面主動應用基本不等式解決最值問題打下了基礎. 例題的設計，來源于教材，又不拘泥于教材，剛學生感受到知識生長的自然而然.
第二課時
課時教學內容
本課時主要內容:利用基本不等式解決實際問題中的最值問題.
課時教學目標
1.掌握基本不等式的兩個數學模型：
.
模型一：若
（定值），則
時，
；
模型二：若
（定值），則
時，
.
2.會運用基本不等式解決某些實際問題的最值問題.
3.在問題的解決過程中，提高學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力,培養數學運算和數學建模等數學核心素養.
4.在用基本不等式解決實際問題的過程中培養學生用數學的眼光看問題，用數學的眼光看世界的能力.
教學重點與難點
教學重點：結合具體實例，利用基本不等式解決某些實際問題中的最值問題.
教學難點：從實際背景中抽象出數學問題的本質，建立數學模型，利用基本不等式解決最值問題.
教學過程設計
教學流程：
（一）創設情景、構建新知
導入語：當今我們生活在一個和平時代，是幸福的!我們可以豐衣足食，無憂無慮；可以安靜的坐在裝備齊全的教室里接受教育，那是因為我們生活在一個和平的國家.“輕舟雖晚，終回家國”，隨著我國綜合實力的不斷增強，世界影響力越來越大，各項產業蓬勃發展，電子產業也不例外，請看下面短片.
【短片主要內容是隨著改革開放以來我們電子屏技術有了突飛猛進的發展，比如：早期CRT電腦顯示器（陰極射線顯像管,)—新生代 LCD電腦顯示器—現役主流 LED電腦顯示器—未來OLED電腦顯示器】
這些變化離不開黨的正確領導和科研人員的攻堅克難，未來電子屏技術將取得怎樣的突破還需要我們的不懈努力.本節課我們也充當一次設計師的角色，解決以下問題：
問題1：視頻中我們觀察到的顯示屏是什么形狀的？
問題2：為了便于攜帶，如果要使觀看面積不變的條件下，
周長最短，應該怎樣設計顯示屏的長和寬呢？最短周長是多少？
師生活動：學生思考后回答.教師引導指出：這里可以以
常用的全面屏PAD為例，不妨假設面積是100 cm²，這就是我們
的例3(1).
例3(1)：如圖1要設計一面積為100 cm²的全面屏矩形顯示屏，
則這個顯示屏的邊長為多少時，周長最短.最短的周長是多少？
【設計意圖】長方形等周問題是均值不等式的源頭之一，這里通過展現改革開放以來我國電子信息方面發生的翻天覆地變化，讓學生感受到國家的強大，體會民族自豪感,同時拋出問題1、問題2引出例3（1）激發學生的學習動機.讓學生去思考建模，從而引入基本不等式的應用，發揮學生學習主動性,滲透課程思政的教育思想！
追問1：上述問題的數學本質是什么？
師生活動：教師引導學生用數學語言敘述例3(1)，并用數學符號表達出來,從而把實際問題轉化成數學問題.學生思考后回答：例3(1)可以轉化為：已知矩形面積，求邊長多長時周長最短的問題.實際上是已知兩個正數積為定值，求當兩個正數取什么值時和有最小值的問題.如果顯視屏相鄰兩條邊長分別為
cm,
cm,那么例3(1)中的問題可以轉化為：已知
求
的最小值.
追問2：對于上述問題我們可以用什么知識來解決？
師生活動：學生回答：基本不等式.教師：基本不等式是解決最值問題的有力工具，為了用好這把工具，下面我們來回顧基本不等式的基本內容.引導學生作答，教師總結如下：
1.本章知識結構圖
2.基本不等式：
，當且僅當
時取等號.
前提條件：“一正、二定、三相等”.
3.兩類模型：
.
模型一：若
（定值），則
時，
；
模型二：若
（定值），則
時，
.
【設計意圖】與第一章一樣，本章也是高中數學的預備知識，通過帶領學生觀看本章知識結構圖，讓學生體會到知識的整體性和聯系性.同時引導學生復習基本不等式及其兩種數學模型.為進一步利用基本不等式解決實際問題做好鋪墊與過渡.
追問3：例3(1)中的問題可以用基本不等式的哪類模型求解？
師生活動：學生思考后回答：例3(1)對應模型一.學生完善解答過程，教師予以規范，并板書.
預設答案：
解(1)：設矩形顯示屏的相鄰兩條邊的長分別為
cm，
cm，則
，籬笆長為
cm.
由
可得
，當且僅當
cm時，上式等號成立.
答：當這個矩形顯示屏是邊長為10 cm的正方形時，所用周長最短，最短周長是40 cm.
【設計意圖】通過例3（1)幫助學生理解如何利用基本不等式模型理解和識別實際問題，從而用基本不等式解決問題，進一步發展學生的模型思想.
追問4：例3(1)中我們計算的結果是設計成邊長為10cm的正方形，但是我們的PAD或者常用的電腦屏通常不是正方形，你知道原因嗎？
師生活動：學生思考后回答，為了便于攜帶、美觀等.教師總結：除了美觀外主要還是因為我們眼睛的橫縱向視角不同，橫向視角大概160°，而縱向視角只有80°左右,所以為了滿足視角需要常常把屏設計成長方形的.在實際問題中，影響最終方案確定的因素往往不唯一.
問題3：在例3(1)中我們是保證矩形顯示屏的面積不變，求周長的最小值，那么如果我們固定矩形顯示屏的周長，不妨假設周長是36cm,你會求其面積的最大值嗎？這就是我們的例3(2).
例3(2)：如圖2要設計一周長為36cm的全面屏矩形顯示屏，問
這個矩形的邊長為多少時，觀看面積最大.最大面積是多少？
追問1：上述問題的數學本質是什么？
師生活動：教師引導學生用數學語言敘述例3(2)，并用數學
符號表達出來,從而把實際問題轉化成數學問題.學生思考后回答：
例3(2)可以轉化為：已知矩形周長，求邊長多長時面積最大的問題.實際上是已知兩個正數和為定值，求當兩個正數取什么值時積有最大值的問題.如果顯視屏相鄰兩條邊長分別為
cm,
cm,那么例3(2)中的問題可以轉化為：已知
求
的最大值.
追問2：對于上述問題我們可以用什么知識來解決？
師生活動：學生回答：基本不等式.
追問3：上述問題對應基本不等式的哪類模型？
師生活動：學生回答：基本不等式對應的模型二.并由學生完善解答過程，教師予以規范并板書.
預設答案：
解(2)：設矩形顯示屏相鄰兩條邊長分別為
cm，
cm，則
，
即：
，矩形顯示屏的面積為
cm
2.
由
可得
，當且僅當
cm時，上式等號成立.
答：當這個矩形顯示屏是邊長為9 cm的正方形時，最大面積是81 cm
2.
追問4： 通過例3，你能總結利用基本不等式解決實際問題的步驟是什么？
師生活動：教師引導學生回顧在例3的解題過程中回答的層層追問，由學生給出具體步驟，教師總結如下：1. 尋找實際問題的數學本質；2. 選擇合適的數學模型；3. 解決數學問題；4.回答實際問題的結果.這就是我們常說的“數學來源于生活，又服務于生活”.
【設計意圖】通過例3(2)進一步幫助學生理解如何利用基本不等式模型理解和識別實際問題，從而用基本不等式解決問題，發展學生的模型思想.并幫助學生總結利用基本不等式的兩種數學模型解決實際問題時的具體步驟.
（二）鞏固強化、學以致用
問題4：除了例3，你能否列舉出我們生活中可以利用基本不等式求最值問題的實例？
師生活動：學生思考后列舉，教師總結.
我們身邊這種例子很多,除了我們剛剛觀看的PAD屏，手機屏，電腦，電視屏等小屏，還會出現很多大屏，比如：大型超市、商場等外墻一般會懸掛大型顯示屏(如圖3、圖4），用來展示當天的商品信息.我們知道這種大屏易碎，所以一般是用框架固定的.
圖3 圖4 圖5
練習：要用一段長為10 m的材料圍成一個一邊靠墻的矩形框鑲嵌超市外墻顯示屏（圖5），則這個矩形框邊長為多少時，可鑲嵌的顯示屏面積最大.最大面積是多少？
師生活動：教師引導學生按照利用基本不等式解決實際問題的步驟分析如上練習，學生思考后作答，教師利用希沃白板投屏展示學生的解答過程，并予以規范.
追問1：如果練習中原有條件和問題不變，加“墻長4 m”這一條件，又該如何解答？
師生活動：教師引導學生發現利用基本不等式無法解決這一問題，因為等號無法取到.學生思考后回答：可以利用二次函數解答,并在課下完成.
【設計意圖】練習的設計引導學生自主發現問題，提出問題，分析問題，并解決問題，充分發揮學生的主動性和能動性，真正讓學生成為課堂的主人.同時追問1的設計旨在幫助學生深刻體會應用基本不等式時應注意“一正，二定，三相等”等條件,同時為了不沖淡本節課的主題，所以讓學生課下完成二次函數解題.
（三）創設情境、構建新知
我們的日常生活中除了常用的小顯示屏，常見的大顯示屏，其實在一些科技館、展覽館還會見到用顯示屏搭建的長方體視頻屋（圖6、圖7）：
圖6 圖7
問題5：這樣的長方體大屏一般價格不菲，在保證清晰度、高、容積不變的前提下，搭建費用是商家最為關心的問題，怎樣設計才能使得搭建費用最少呢？
師生活動：教師引導指出：因為問題5中視頻屋的容積，高，每平方米的造價是固定的，所以我們不妨給出具體值，這就是我們的例4.
例4：某大型展廳，要建造一個長方體視頻屋（圖7），容積為48m³，高為3m.如果視頻屋上下底每平方米的造價為1500元，墻壁每平方米的造價為1200元（門的面積是2m
2），那么怎樣設計視頻屋能使總造價最低？最低造價是多少？
追問1：長方體的體積公式是怎樣的？本題中哪些量是不變的，哪些量是變化的？
師生活動：學生思考后回答
:
長方體體積：
；
不變的量：體積，高，底面積；
變化的量：底面邊長和側面積.
追問2：顯示屏的總費用是由哪個量來決定的？若設地面
相鄰的兩邊分別為
m和
m，你能寫出顯示屏總費用z的表達
式嗎？
師生活動：學生思考后回答，教師總結：
上下底造價：
側面造價：
總造價：
最后由學生完善解題過程.
預設答案：
解：設貯水池池底的相鄰兩條邊的邊長分別為
m，
m，水池的總造價為
元，根據題意有：
由容積為48 m³，可得
，因此
，
所以
，當且僅當
時，上式等號成立．
答：貯水池的池底設計成邊長為4 m的正方形時總造價最低，最低總造價為103200元．
【設計意圖】例4的背景更加復雜，設計追問1和追問2旨在引導學生探索例4這個實際問題的數學本質，并用數學的符號表達出來，最后選擇基本不等式適用的數學模型求解，本問題在前面例題的基礎上，進一步培養學生用數學的眼光看問題的能力，提升他們的數學建模素養.
（四）歸納小結
通過本節課的學習，能說說你學到了哪些知識和方法？有什么體會？
師生活動：學生思考后回答，教師總結：
1.復習了基本不等式的內容：
2.利用基本不等式的兩種數學模型解決了，例3，練習，例4等實際問題.
3.總結了解決實際問題的具體步驟：（1）尋找實際問題的數學本質，(2)選擇合適的數學模型，(3)解決數學問題，(4）回答實際問題的結果.
4.我們要習慣于用：用數學眼光觀察世界，用數學思維思考世界，用數學語言表達世界!
【設計意圖】引導學生回顧本節課的學習內容和方法，注意引導學生體會數學建模的思想.
（五）作業設計
1.書面作業：教科書習題2.2 : 第3 ,6題.
2.思考作業：
某體育場需建造隔熱層(如圖8），并要求隔熱層的使
用年限為15年.已知每厘米厚的隔熱層建造成本是4萬元，
設每年的能源消耗費用是C萬元，隔熱層的厚度是x厘米，
兩者滿足關系式：
，若無隔熱 圖8
層，則每年的能源消耗費用為6萬元.15年的總維修費用為10萬元，記y為15年的總費用.(總費用=隔熱層的建造成本費用+使用15年的能源消耗費用+15年的總維修費用）.
（1）求15年的總費用y的表達式；
（2）請問當隔熱層的厚度為多少厘米時，15年的總費用y最小，并求出最小值.
【設計意圖】進一步培養學生利用基本不等式解決實際問題的能力.
（六）板書設計
2.2 基本不等式（第二課時）
知識點回顧：
例3：
一. 基本不等式 變式：
二. 兩種模型 例4：
三．基本不等式的應用 |
（七）教學反思
本節課利用電子屏飛速發展的視頻引入課題，使學生經歷從生活中常用的小顯示屏—大顯示屏—立體屏的尺寸設計過程，感受解決這一實際問題的必要性，逐步構造例3—練習—例4，并引導學生選擇基本不等式模型解決實際問題，最終總結出了利用基本不等式的模型解決實際問題的步驟.
通過本節課的學習，學生進一步理解了基本不等式的內容，明確了基本不等式的使用條件：“一正，二定，三相等”，初步掌握了如何選擇基本不等式模型解決實際問題.提高了學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，培養了學生數學運算、數學建模等數學核心素養.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
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