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視頻標簽：部編版高中新教材
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：部編版高中新教材優質課比賽（省賽）人教A版必修第一冊1.3集合的基本運算（第2課時）兩課時
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高中數學人教A版必修第一冊1.3集合的基本運算（第2課時）兩課時
集合的基本運算
一、單元內容和內容解析
1.內容
集合的并集、交集的概念；集合的全集和補集的概念；集合運算的自然語言、符號語言和圖形語言間的轉換.
2.內容解析
本節選自高中數學人教A版（2019）必修第一冊.教材第一章是通過類比實數的研究，按照“集合的含義與表示方法-集合的關系-集合的運算”的順序，展開對集合的研究，總共安排了三節內容.集合的基本運算是第三節內容，需要2個課時，在此之前，學生已學習了集合的含義以及集合與集合之間的基本關系，這為學習本節內容打下了基礎．本節課通過類比實數的運算，發現和提出“集合是否也有類似的運算”的問題，引導學生通過觀察和分析，抽象概括出并集、交集的概念，學會用三種語言（自然語言、符號語言和圖形語言）來表達數學對象，并加深對集合的基本運算的理解。集合的運算是集合的核心內容，是后續學習函數、方程、不等式等知識的基礎，在教材中起著承上啟下的作用.
基于以上分析，確定本節教學的重點：集合的并集、交集和補集的概念．
二、目標與目標解析
1. 目標
(1)通過具體的實例，形成并理解并集、交集的概念，能求兩個集合的并集與交集.
(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，能求給定子集的補集．
(3)會用集合語言表達數學研究對象或內容，并能進行自然語言、符號語言和圖形語言，相互轉換，提升數學抽象素養和運算素養。
2. 目標解析
達成上述目標的標志是：
（1）會通過類比實數間的運算，發現和提出兩個集合是否可以相加的問題，體會研究數學新對象的基本方法；能從實例中抽象概括出并集和交集運算關系，體會從具體到抽象的數學思維過程．
(2)理解全集是相對于具體情境的概念，能根據需要借助于圖形語言求給定子集的補集．
(3)在具體問題情景中，能根據需求進行自然語言、符號語言和圖形語言的轉換，熟悉符號語言和圖形語言的表達方式，并能有意識地使用符號語言表述數學對象，積累直觀想象、數學抽象經驗．
三、教學問題診斷分析
集合是學生進入高中接觸的第一個數學概念，而集合的并集、交集和補集運算是數學表達和交流的工具，是數學語言的基本組成部分，學生適應集合語言和抽象符號是有一定難度的．因此，教學過程中應結合生活中的實例和學生熟悉的數學對象，深化學生對集合運算的理解．
此外，集合運算的綜合應用包括集合中含有參數的問題，是學生學習的難點所在，應在解題方向和關鍵點上對學生多做指導．
結合以上分析確定本節課的教學難點：集合基本運算的符號表述、識別及綜合運算問題，并集、交集、補集的綜合運算.
四、教學過程設計 1.3.1集合的基本運算（第一課時）
１、創設情境 思考一：為落實五項管理規定，現統計某班級的運動數據如下：每周打籃球1小時以上的學生有：
每周踢足球1小時以上的學生有：
利用以上數據你能構造哪些集合呢？
【設計意圖】
引導學生思考利用已知的部分元素可以構造不同的集合，從而順利有這個例子引出集合與集合的之間的關系（除了包含關系），由特殊到一般，引出本節課的主題.
２、形成并集的概念 觀察下面的集合，你能說出集合
與集合
之間的關系嗎？
．
【設計意圖】
在師生互動交流中，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義，提升學生數學抽象素養．之后給出并集的Venn圖表示方法，強化學生的直觀想象核心素養．歸納
回答補充或修正完善得出并集的定義．
３、并集鞏固應用 練一練１：設
求
．
練一練２：設
求．
【設計意圖】
學生嘗試求解，教師適時指導、評析.讓學生明確利用定義求并集的思路.通過畫Venn圖、數軸讓學生加深認識.滲透數學結合思想提升數學運算素養.
4、探究并集性質 想一想：
還能想到哪些成立的式子呢?
【設計意圖】
培養學生養成“定義運算—運算律”的認知順序，為今后學生學習新的運算提供常規的研究思路.通過探究，提升邏輯推理素養.
5、形成交集概念 思考：觀察下面的集合，你能說出集合
與集合之間的關系嗎？
．
【設計意圖】
在并集學習的基礎之上，從具體實例中抽象出交集的運算關系，再類比并集的定義得出交集定義．盡量搭建平臺讓學生經歷觀察、分析、抽象、類比的數學思維過程．
6、交集鞏固應用 練一練3：設
求
．
練一練4：設平面內直線
【設計意圖】
進一步鞏固交集的概念，用集合語言描述幾何對象及其之間的關系，加深學生對集合的運算的理解．學會用集合語言表達數學對象或數學內容，提升數學抽象素養.
7、探究交集性質 比一比：并集的性質
交集的性質
.
【設計意圖】
類比并集的性質，培養學生自主學習、探究問題的能力，提升學生邏輯思維能力.
8、歸納總結 啟發式再從例子中構造其它集合，可以再探究其它的運算.
【設計意圖】
從知識內容和研究方法兩方面對本節課進行小結，啟發學生自己定義其它的運算(差集等).
四、教學過程設計 1.3.1集合的基本運算（第二課時）
１、復習導入 知識回顧：數學中一些常用的數集及其記法：自然數集，記為 ；正整數集，記為： ；整數集，記為 ；有理數集，記為 ；實數集，記為 .數的范圍在不斷擴充的，在不同的范圍研究同一個問題，結果會怎樣呢？
問題1:在下面的范圍內求方程
的解集.（1）有理數范圍；（2）實數范圍.
設計意圖：讓學生體驗“在不同的范圍研究同一個問題，可能有不同的結果”這一事實.明確在什么范圍內討論問題是非常重要的，從而引出全集的概念.
2、形成補集概念 想一想：觀察下面的集合，猜猜所蘊含的成語？
設全集
【設計意圖】
通過簡易圖形語言來表達缺少的意義，從而因此補集的概念.讓學生積累用符號語言和圖形語言描述數學對象的經驗，再次體會數學語言的簡潔性和圖形語言的直觀性．
3、補集鞏固應用 練一練1：設全集
練一練2：設全集
【設計意圖】
培養學生運用集合語言描述數學對象，體會補集的現實意義．
4、探究并集性質 想一想：請你根據對補集概念的理解回答下面問題：
你還能得到補集的哪些性質呢？可以利用Venn圖嘗試對你的發現作出解釋.
【設計意圖】
教師引導學生回顧運算的研究特點定義運算——運算性質，給出兩個示范之后交給學生大膽嘗試推理.培養學生自主學習、探究問題的能力，提升學生邏輯思維能力.
5、綜合應用 練一練3：已知集合
(1)求
(2)求
思考:
【設計意圖】
檢驗學生對集合運算的掌握情況，使學生意識到Venn圖、數軸是進行集合運算的重要工具．鼓勵學生發散思維，培養學生善于觀察總結的能力.
6、歸納總結 教師引導學生回顧本節知識，并回答以下問題：
1、學習了哪些知識？2、掌握了哪些方法？
【設計意圖】
從知識內容和研究問題的方法兩方面對本節課進行小結.
五、板書設計
六、目標檢測設計
1、集合
．
【設計意圖】
查學生對并集概念的理解．
2、已知集合
，
，求A∩B．
【設計意圖】
考查學生對數軸法求交集問題的掌握情況．
3、設全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，
求
【設計意圖】
考查綜合應用問題的掌握情況．
4、設集合A={
}，B={
}，若
，求
的取值范圍．
【設計意圖】
考查含參數的集合間關系問題的掌握情況．
七、教學反思
筆者認為整堂課思路清晰，環節緊湊，重難點突出，設計合理，引導與探究渾然一體，生成與預設互相映照。教師在教學中以知識為載體，放手讓學生自己自主思考回答，重視學生的獨立思考成果，充分體現了課堂教學中“以學生為主體，教師為主導”的課堂教學理念，取得了自己滿意的效果.
①創設情境問題，促進有效教學
知識是人類從實踐活動中得來的，是對實際事物及其運動和變化發展規律的反映.在集合的基本運算第一課時設計中，筆者自己創設了一個開放性的問題，從而讓學生構造出不同的集合，之后研究這些集合之間的關系，從而水到渠成引出并集、交集（甚至差集）知識點.學習集合的基本運算自然想到數的加法運算，類比加法運算的學習過程，從而到達l了學生總結時說的：個例到概念到性質學習的全過程，和當時筆者預設的一樣.
②學生參與，教師引導
由于應試教育的影響，在傳統課堂教學中普遍存在三個弊端：一是教師講得多；二是學生參與少；三是教師信不過學生，過分強調教師的主導作業，忽視教學過程中學生的主體參與地位.以上弊端造成學生不敢回答問題，自信心不足，嚴重缺乏創新的意識和能力，學習效率不高.
本節課設計時筆者就圍繞“盡可能讓所有學生參與進來”做了周密的部署.由于筆者一貫主張學生能自己獨立自主完成的問題，教師應該減少干涉，只要設計好研究思路即可，因此本節課的問題全部由學生自己回答，在有必要糾正的情況下及時糾正.這樣的理念在本節課的課堂上也得到了豐碩的回報:學生敢想敢答、參與程度高、問題串激發了學生的數學思維，充分培養了學生的數學抽象能力，核心素養得以落實.
③存在的不足之處
筆者設計了十幾個問題串讓學生思考、回答；在引導學生學習并集的概念過程中，采用的是教師自己總結，沒有放手讓學生去逐步深入得到概念，沒有充分考慮學生的主體地位，應該盡量鼓勵學生自己總結并集概念，教師再做適當的補充.
限于教師的教學智慧，學生在后面構造更多的集合，可以適當引導出差集的概念.但時間比較倉促、筆者也擔心超綱知識講解不到位給學生帶來負擔，這是以后要注意的地方.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
