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視頻標(biāo)簽：部編版高中新教材

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：部編版高中新教材優(yōu)質(zhì)課比賽（省賽）數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊1.3集合的基本運算第1課時

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高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊1.3集合的基本運算第1課時

集合的基本運算

 
一、單元內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
集合的并集、交集的概念；集合的全集和補集的概念；集合運算的自然語言、符號語言和圖形語言間的轉(zhuǎn)換.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)選自高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊.教材第一章是通過類比實數(shù)的研究，按照“集合的含義與表示方法-集合的關(guān)系-集合的運算”的順序，展開對集合的研究，總共安排了三節(jié)內(nèi)容.集合的基本運算是第三節(jié)內(nèi)容，需要2個課時，在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)．本節(jié)課通過類比實數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)和提出“集合是否也有類似的運算”的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析，抽象概括出并集、交集的概念，學(xué)會用三種語言（自然語言、符號語言和圖形語言）來表達(dá)數(shù)學(xué)對象，并加深對集合的基本運算的理解。集合的運算是集合的核心內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、方程、不等式等知識的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用.
基于以上分析，確定本節(jié)教學(xué)的重點：集合的并集、交集和補集的概念．
二、目標(biāo)與目標(biāo)解析
1.   目標(biāo)
(1)通過具體的實例，形成并理解并集、交集的概念，能求兩個集合的并集與交集.
(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，能求給定子集的補集．
(3)會用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)研究對象或內(nèi)容，并能進行自然語言、符號語言和圖形語言，相互轉(zhuǎn)換，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和運算素養(yǎng)。
2.   目標(biāo)解析
達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：
（1）會通過類比實數(shù)間的運算，發(fā)現(xiàn)和提出兩個集合是否可以相加的問題，體會研究數(shù)學(xué)新對象的基本方法；能從實例中抽象概括出并集和交集運算關(guān)系，體會從具體到抽象的數(shù)學(xué)思維過程．
(2)理解全集是相對于具體情境的概念，能根據(jù)需要借助于圖形語言求給定子集的補集．
(3)在具體問題情景中，能根據(jù)需求進行自然語言、符號語言和圖形語言的轉(zhuǎn)換，熟悉符號語言和圖形語言的表達(dá)方式，并能有意識地使用符號語言表述數(shù)學(xué)對象，積累直觀想象、數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗．
三、教學(xué)問題診斷分析
集合是學(xué)生進入高中接觸的第一個數(shù)學(xué)概念，而集合的并集、交集和補集運算是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具，是數(shù)學(xué)語言的基本組成部分，學(xué)生適應(yīng)集合語言和抽象符號是有一定難度的．因此，教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合生活中的實例和學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)對象，深化學(xué)生對集合運算的理解．
此外，集合運算的綜合應(yīng)用包括集合中含有參數(shù)的問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點所在，應(yīng)在解題方向和關(guān)鍵點上對學(xué)生多做指導(dǎo)．
結(jié)合以上分析確定本節(jié)課的教學(xué)難點：集合基本運算的符號表述、識別及綜合運算問題，并集、交集、補集的綜合運算.
四、教學(xué)過程設(shè)計 1.3.1集合的基本運算（第一課時）
１、創(chuàng)設(shè)情境 思考一：為落實五項管理規(guī)定，現(xiàn)統(tǒng)計某班級的運動數(shù)據(jù)如下：每周打籃球1小時以上的學(xué)生有：每周踢足球1小時以上的學(xué)生有：利用以上數(shù)據(jù)你能構(gòu)造哪些集合呢？
【設(shè)計意圖】
引導(dǎo)學(xué)生思考利用已知的部分元素可以構(gòu)造不同的集合，從而順利有這個例子引出集合與集合的之間的關(guān)系（除了包含關(guān)系），由特殊到一般，引出本節(jié)課的主題.
２、形成并集的概念　觀察下面的集合，你能說出集合與集合之間的關(guān)系嗎？
．
【設(shè)計意圖】
在師生互動交流中，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．之后給出并集的Venn圖表示方法，強化學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)．歸納回答補充或修正完善得出并集的定義．
３、并集鞏固應(yīng)用　練一練１：設(shè)求．
練一練２：設(shè)求．
【設(shè)計意圖】
學(xué)生嘗試求解，教師適時指導(dǎo)、評析.讓學(xué)生明確利用定義求并集的思路.通過畫Venn圖、數(shù)軸讓學(xué)生加深認(rèn)識.滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).
4、探究并集性質(zhì) 想一想：
還能想到哪些成立的式子呢?
【設(shè)計意圖】
培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“定義運算—運算律”的認(rèn)知順序，為今后學(xué)生學(xué)習(xí)新的運算提供常規(guī)的研究思路.通過探究，提升邏輯推理素養(yǎng).
5、形成交集概念 思考：觀察下面的集合，你能說出集合與集合之間的關(guān)系嗎？
．
【設(shè)計意圖】
在并集學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，從具體實例中抽象出交集的運算關(guān)系，再類比并集的定義得出交集定義．盡量搭建平臺讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、抽象、類比的數(shù)學(xué)思維過程．
6、交集鞏固應(yīng)用 練一練3：設(shè)求．
練一練4：設(shè)平面內(nèi)直線
【設(shè)計意圖】
進一步鞏固交集的概念，用集合語言描述幾何對象及其之間的關(guān)系，加深學(xué)生對集合的運算的理解．學(xué)會用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
7、探究交集性質(zhì) 比一比：并集的性質(zhì)交集的性質(zhì).
【設(shè)計意圖】
類比并集的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究問題的能力，提升學(xué)生邏輯思維能力.
8、歸納總結(jié) 啟發(fā)式再從例子中構(gòu)造其它集合，可以再探究其它的運算.
【設(shè)計意圖】
從知識內(nèi)容和研究方法兩方面對本節(jié)課進行小結(jié)，啟發(fā)學(xué)生自己定義其它的運算(差集等).
四、教學(xué)過程設(shè)計 1.3.1集合的基本運算（第二課時）
１、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 知識回顧：數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法：自然數(shù)集，記為       ；正整數(shù)集，記為：       ；整數(shù)集，記為       ；有理數(shù)集，記為       ；實數(shù)集，記為       .數(shù)的范圍在不斷擴充的，在不同的范圍研究同一個問題，結(jié)果會怎樣呢？
問題1:在下面的范圍內(nèi)求方程的解集.（1）有理數(shù)范圍；（2）實數(shù)范圍.
設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗“在不同的范圍研究同一個問題，可能有不同的結(jié)果”這一事實.明確在什么范圍內(nèi)討論問題是非常重要的，從而引出全集的概念.
2、形成補集概念 想一想：觀察下面的集合，猜猜所蘊含的成語？
設(shè)全集
 
【設(shè)計意圖】
通過簡易圖形語言來表達(dá)缺少的意義，從而因此補集的概念.讓學(xué)生積累用符號語言和圖形語言描述數(shù)學(xué)對象的經(jīng)驗，再次體會數(shù)學(xué)語言的簡潔性和圖形語言的直觀性．
3、補集鞏固應(yīng)用 練一練1：設(shè)全集
練一練2：設(shè)全集
【設(shè)計意圖】
培養(yǎng)學(xué)生運用集合語言描述數(shù)學(xué)對象，體會補集的現(xiàn)實意義．
4、探究并集性質(zhì) 想一想：請你根據(jù)對補集概念的理解回答下面問題：你還能得到補集的哪些性質(zhì)呢？可以利用Venn圖嘗試對你的發(fā)現(xiàn)作出解釋.
【設(shè)計意圖】
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧運算的研究特點定義運算——運算性質(zhì)，給出兩個示范之后交給學(xué)生大膽嘗試推理.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究問題的能力，提升學(xué)生邏輯思維能力.
5、綜合應(yīng)用 練一練3：已知集合
(1)求
(2)求
思考:
【設(shè)計意圖】
檢驗學(xué)生對集合運算的掌握情況，使學(xué)生意識到Venn圖、數(shù)軸是進行集合運算的重要工具．鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察總結(jié)的能力.
6、歸納總結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識，并回答以下問題：
1、學(xué)習(xí)了哪些知識？2、掌握了哪些方法？
【設(shè)計意圖】
從知識內(nèi)容和研究問題的方法兩方面對本節(jié)課進行小結(jié).
五、板書設(shè)計

六、目標(biāo)檢測設(shè)計
1、集合．
【設(shè)計意圖】
查學(xué)生對并集概念的理解．
2、已知集合，，求A∩B．
【設(shè)計意圖】
考查學(xué)生對數(shù)軸法求交集問題的掌握情況．
3、設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，
求
【設(shè)計意圖】
考查綜合應(yīng)用問題的掌握情況．
4、設(shè)集合A={}，B={}，若，求的取值范圍．
【設(shè)計意圖】
考查含參數(shù)的集合間關(guān)系問題的掌握情況．
七、教學(xué)反思
筆者認(rèn)為整堂課思路清晰，環(huán)節(jié)緊湊，重難點突出，設(shè)計合理，引導(dǎo)與探究渾然一體，生成與預(yù)設(shè)互相映照。教師在教學(xué)中以知識為載體，放手讓學(xué)生自己自主思考回答，重視學(xué)生的獨立思考成果，充分體現(xiàn)了課堂教學(xué)中“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的課堂教學(xué)理念，取得了自己滿意的效果.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
①創(chuàng)設(shè)情境問題，促進有效教學(xué)
知識是人類從實踐活動中得來的，是對實際事物及其運動和變化發(fā)展規(guī)律的反映.在集合的基本運算第一課時設(shè)計中，筆者自己創(chuàng)設(shè)了一個開放性的問題，從而讓學(xué)生構(gòu)造出不同的集合，之后研究這些集合之間的關(guān)系，從而水到渠成引出并集、交集（甚至差集）知識點.學(xué)習(xí)集合的基本運算自然想到數(shù)的加法運算，類比加法運算的學(xué)習(xí)過程，從而到達(dá)l了學(xué)生總結(jié)時說的：個例到概念到性質(zhì)學(xué)習(xí)的全過程，和當(dāng)時筆者預(yù)設(shè)的一樣.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
②學(xué)生參與，教師引導(dǎo)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由于應(yīng)試教育的影響，在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中普遍存在三個弊端：一是教師講得多；二是學(xué)生參與少；三是教師信不過學(xué)生，過分強調(diào)教師的主導(dǎo)作業(yè)，忽視教學(xué)過程中學(xué)生的主體參與地位.以上弊端造成學(xué)生不敢回答問題，自信心不足，嚴(yán)重缺乏創(chuàng)新的意識和能力，學(xué)習(xí)效率不高.                                                                                         
本節(jié)課設(shè)計時筆者就圍繞“盡可能讓所有學(xué)生參與進來”做了周密的部署.由于筆者一貫主張學(xué)生能自己獨立自主完成的問題，教師應(yīng)該減少干涉，只要設(shè)計好研究思路即可，因此本節(jié)課的問題全部由學(xué)生自己回答，在有必要糾正的情況下及時糾正.這樣的理念在本節(jié)課的課堂上也得到了豐碩的回報:學(xué)生敢想敢答、參與程度高、問題串激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，充分培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，核心素養(yǎng)得以落實.                                                                             
③存在的不足之處                                                                     
筆者設(shè)計了十幾個問題串讓學(xué)生思考、回答；在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并集的概念過程中，采用的是教師自己總結(jié)，沒有放手讓學(xué)生去逐步深入得到概念，沒有充分考慮學(xué)生的主體地位，應(yīng)該盡量鼓勵學(xué)生自己總結(jié)并集概念，教師再做適當(dāng)?shù)难a充.                            
限于教師的教學(xué)智慧，學(xué)生在后面構(gòu)造更多的集合，可以適當(dāng)引導(dǎo)出差集的概念.但時間比較倉促、筆者也擔(dān)心超綱知識講解不到位給學(xué)生帶來負(fù)擔(dān)，這是以后要注意的地方.                                                                                              

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