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視頻標簽：雙曲線及其標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版選修1-1第二章2.2.1《雙曲線及其標準方程》內蒙古省級優課
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高中數學人教A版選修1-1第二章2.2.1《雙曲線及其標準方程》內蒙古省級優課
2.2.1雙曲線及其標準方程
【學習目標】
1.通過學生觀察拉鏈演示，能發現隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經過的點畫出一條曲線，并能概括出曲線上的點滿足的條件. 2.通過學生觀察分析，能準確說出雙曲線的定義.
3.通過類比橢圓標準方程的推導，能推導出雙曲線的標準方程.
4.通過具體實例的操作，能說出雙曲線標準方程中的a.b.c及焦點坐標. 5.通過具體實例的操作，能求雙曲線的標準方程.
6.通過解決問題的過程，體會類比思想、轉化思想、數形結合思想、坐標法. 【學習重點】 1.雙曲線的定義.
2.雙曲線的標準方程及a、b、c等量. 【學習難點】
雙曲線標準方程的推導與化簡. 【評價任務】
1.看拉鏈動圖，完成問題1、問題2，達成目標1.
2.完成問題3，達成目標2,完成問題4、問題5，達成目標3. 3.完成練一練，達成目標4.
4 完成例題1，同步檢測，達成目標5. 【學法建議】
1.本節課是在學生已經學習了橢圓的定義，經歷了概括橢圓的特征，建立適當直角坐標系，求橢圓標準方程的基礎上，利用類比的方法，弄清雙曲線上的點滿足的幾何條件，從而建立雙曲線的標準方程.本小節在數學思想方法上，沒有什么新增內容，類比橢圓學習即可.
2.本節課的學習按以下流程：回憶橢圓的定義，與已有的知識聯系→提出類似的問題，引入雙曲線的定義→概括條件，建立雙曲線的標準方程→應用舉例，總結方法.
3.教學中要著重對比橢圓與雙曲線的相同點與不同點，尤其是它們的不同點. 4.通過評價任務檢測題的完成情況來判斷自己對學習目標的掌握程度. 【學習過程】
一. 復習回顧，發現問題 1.橢圓的定義：
問題1：平面內與兩定點F1、F2的距離的差等于常數的點的軌跡是什么？
雙曲線及其標準方程（學歷案）
2
二．啟發引導，形成定義
問題2：觀察隨著拉鏈的拉開或閉合，說出曲線上的點滿足的條件.（指向目標1）
問題3：類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎? （指向目標2） 雙曲線的定義：
問題4：如何建立適當的坐標系,推導出雙曲線的標準方程?（指向目標3）
問題5：當焦點在y軸上時，雙曲線的標準方程是什么？
小結：
練一練：判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出a,b,c及焦點坐標.（指向目標4）
12412
2yx）（
1-2
422
2yx）（
雙曲線及其標準方程（學歷案）
3
三．例題演練：（指向目標5）
例1:已知雙曲線兩個焦點分別為F1(-5,0），F2（5,0），雙曲線上一點P到F1，F2距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.
同步檢測：求適合下列條件的雙曲線的標準方程： （1）焦點為（0，-6），（0,6），且經過點（2，-5）. （2）焦點在x軸上，a=4,b=3.
四.課堂小結 五.課后作業 六.課后小練
1.已知方程
13
22
2mymx表示焦點在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍是 ．
變式：（1）改為表示焦點在y軸上的雙曲線呢？
（2）改為表示雙曲線呢？
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