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視頻標(biāo)簽：函數(shù)的奇偶性
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修一1.3.2函數(shù)的奇偶性_廣西省優(yōu)課
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人教A版高中數(shù)學(xué)必修一1.3.2函數(shù)的奇偶性_廣西省優(yōu)課
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函數(shù)的奇偶性應(yīng)用
課題 函數(shù)奇偶性應(yīng)用
項(xiàng)目
內(nèi) 容
理論依據(jù)或意圖
教材地位及作用
1. 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化.
2.數(shù)形結(jié)合思想不單純體現(xiàn)在本節(jié)課內(nèi)容上，它在數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在 。教學(xué)內(nèi)容較好地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。
３.利用函數(shù)奇偶性可以求函數(shù)值，求函數(shù)解析式，與單調(diào)性結(jié)合還可以解不等式等，是高考的熱點(diǎn)之一。
學(xué)
情
分
析 學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，還
學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性的定義以及奇偶函數(shù)圖象的特征，掌握了函數(shù)奇偶性的判斷方法，并且能利用數(shù)形結(jié)合思想來
解決簡單的數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)
重點(diǎn) 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，制訂教學(xué)重點(diǎn)。
教學(xué)
難點(diǎn) 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，以及學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，制定了教學(xué)難點(diǎn)。
教 學(xué) 目 標(biāo) 1．知識與技能 理解函數(shù)奇偶性的概念、圖象和性質(zhì)，并能利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式、解不等式、證明抽象函數(shù)單調(diào)性等. 2．過程與方法
通過具體函數(shù)分析、數(shù)與形的結(jié)合，定性與定量的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念從了解到理解，再到熟練應(yīng)用的全過程。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀
（1）通過對函數(shù)奇偶性定義的分析和應(yīng)用，使得學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真分析，勤于思考，善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣
（2） 通過互助合作，自主探究等課堂教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與，積極交流的主體意識
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展的需求，以及人格、情感、價(jià)值觀的具體要求制訂而成。這對激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)能力起到了積極的作用。
2
教 學(xué) 過 程 分 析
一
創(chuàng)
設(shè)
情
境
問題1: 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義怎樣?
問題2: 奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象有何特點(diǎn)?
問題3：奇、偶函數(shù)在各自對稱區(qū)間上的單調(diào)
性如何?
問題４：由奇函數(shù)及偶函數(shù)的定義又能得到哪
些常用結(jié)論呢？ 根據(jù)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀，教師是意義建構(gòu)的幫助者， 通過創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容要求的情境和提示新舊知識之間“聯(lián)系”的線索，幫助學(xué)生建構(gòu)當(dāng)前所學(xué)知識的意義。因此我在一開始，首先把這節(jié)課相關(guān)聯(lián)的的知識也就是以下這四個(gè)問題提出來
通過這個(gè)步驟讓學(xué)生要把將要學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物盡量和自己已經(jīng)知道的事物相聯(lián)系，并對這種“聯(lián)系”加以認(rèn)真的“思考。
二 任 務(wù) 驅(qū) 動 應(yīng)用研究
例.已知函數(shù)()fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)0x時(shí)，3()1fxxx （１）求f(-1);
因?yàn)?)fx是定義在R上的奇函數(shù)，所以()()fxfx，即
(1)(1)(111)3ff
題后反思1 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知函數(shù)解析式的自變量范圍內(nèi).
（2）求()fx的解析式；
（2）當(dāng)0x，(0)0f，
當(dāng)0x時(shí)，0x，所以3
()()()1fxxx， 又()()fxfx，所以
3()()1fxfxxx；
3
31,(0)()0,(0)1,(0)xxxfxxxxx
題后反思２利用函數(shù)奇偶求解析式時(shí)注意：求哪個(gè)區(qū)間就在哪個(gè)區(qū)間上設(shè)x；利用已知區(qū)間的解析式寫出f(-x);利用奇偶性把f(x)= -f(-x)，從而解出f(x);要注意奇函數(shù)f(0)=0.
（3）解不等式f(t-1) + f(2t) <０
由f(t-1)+f(2t)<0，得f(t-1)<-f(2t)，
又- f(2t)=f(-2t)，所以f(t-1)<f(-2t)， 由f(x)的圖像可知，f(x)在上單調(diào)遞增，
所以t-1<-2t，解得13t.
題后反思３利用奇偶性和單調(diào)性解不等式的方法 利用函數(shù)的奇偶性把條件轉(zhuǎn)化為f(x1)<f(x2),再
利用函數(shù)的單調(diào)性脫掉“f”求解；若f(x)為偶函數(shù)，一般利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(|x|)，把
f(x1)<f(x2)轉(zhuǎn)化為f(|x1|)<f(|x2|)，再利用f(x)
通過這個(gè)步驟激活學(xué)生原有的知識
經(jīng)驗(yàn)作為新知識的生長點(diǎn)
包含新舊知識經(jīng)驗(yàn)的整合，以及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組，幫助學(xué)生去逐步實(shí)現(xiàn)知識的構(gòu)建。
在這個(gè)過程中，最關(guān)鍵的是引導(dǎo)學(xué)生從定義中抽象出奇偶函數(shù)的性
質(zhì)，數(shù)與形的結(jié)合，定性與定量的轉(zhuǎn)
化，深化對概念的理解的理解。
3
在大于0的單調(diào)性脫掉“f”求解；要注意f(x)本身的定義域?qū)?shù)范圍的影響。 三 知 識 應(yīng) 用
１.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且x>0時(shí)， f(x)= x+b,若f(-3)=5,則x<0時(shí)，函數(shù) 解析式為__________
2.設(shè)f(x)是定義在[-3,3]的偶函數(shù)，當(dāng)０≤x≤3時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若f(1-2m)<f(m)成立，求m的取值范圍.
通過例題及練習(xí)的講解，使得學(xué)生認(rèn)知意識產(chǎn)生同化－順應(yīng)，推動學(xué)生的認(rèn)知水平不斷向前發(fā)展，逐步完善知識的建構(gòu)。
四 小結(jié)體會
通過本節(jié)課,你經(jīng)歷了什么?感悟到了什么? 你發(fā)現(xiàn)了什么?你還有什么不明白的? 本節(jié)課后,你還想繼續(xù)探究什么?
使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識，并把學(xué)過的相關(guān)知識有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層。 五 布
置作業(yè)
課時(shí)作業(yè)：第39頁A組第6題，B組第3題
進(jìn)一步讓學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的定義，并能夠?qū)W以致用，加深對本節(jié)課的理解。
六 板書設(shè)計(jì) 知識點(diǎn) 例題
本節(jié)課借用多媒體動態(tài)展示圖像，輔助黑板板書解答過程。
第一塊用以體現(xiàn)奇偶性的知識點(diǎn)，第二，三，四塊用以書寫解答過程。
《函數(shù)奇偶性應(yīng)用》教學(xué)反思
本節(jié)課是在復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過復(fù)習(xí)感覺學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)掌握情況還不錯(cuò)，學(xué)生整體基礎(chǔ)較好，但少部分學(xué)生對函數(shù)的學(xué)習(xí)還是感到有些吃力，因此在課堂設(shè)計(jì)上應(yīng)由淺到深，且深入淺出，讓學(xué)生最大程度上掌握奇偶性定義和應(yīng)用。
一．本節(jié)課成功之處
在本節(jié)課的教學(xué)中，我對幾個(gè)地方的處理還是比較滿意的。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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