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視頻標(biāo)簽：平面向量基本定理
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大高中數(shù)學(xué)必修四第二章第三節(jié)3.2《平面向量基本定理》廣西
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北師大高中數(shù)學(xué)必修四第二章第三節(jié)3.2《平面向量基本定理》廣西民族師范學(xué)院附屬中學(xué)
3.2平面向量的基本定理
教學(xué)目的：
1．了解平面向量基本定理的證明．掌握平面向量基本定理及其應(yīng)用； 2．能夠在解題中適當(dāng)?shù)剡x擇基底，使其它向量能夠用選取的基底表示． 教學(xué)重點：平面向量基本定理． 教學(xué)難點：理解平面向量基本定理． 教學(xué)過程：
一、設(shè)置情境，引入新課：
之前我們學(xué)習(xí)了共線向量的一些基礎(chǔ)知識，這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)向量。
情境一：一盞電燈，可以由電線CO吊在天花板上，也可以由電線AO和繩子BO拉住，所以拉力F 起到的效果應(yīng)與拉力F1和F2共同作用的效果一樣，這應(yīng)如何解釋呢？
情景二：根據(jù)物理知識，力F可以分解為力F1和力F2，即F＝F1＋F2.事實上力的分解與合成就是應(yīng)用了平行四邊形法則，所以其他向量也可以用平行四邊形法則來分解或合成．
二、復(fù)習(xí)回顧：
問題1：向量的加法和減法有哪幾種運算法則？ 問題2：平面向量的共線定理是什么？
定理：向量br與非零向量ar
共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得
br= ar
．
三、探究新知：
問題3：給定平面內(nèi)任意兩個向量1e，
2e，如何求作向量2123ee和
212ee？
問題4：同一平面內(nèi)的任一向量
a是否都可以用形如
2211ee的向量表示？
1
e
2
e推廣：已知1eur、2eur
是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，則對于給定的兩個
實數(shù)1、2，都可以在這個平面內(nèi)作出唯一的一個向量ar
滿足
1212.aee
平面向量基本定理：
如果1eur、2eur
是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向
量ar
，有且只有一對實數(shù)1、2，使
ar= 11eur+ 22eur．
把不共線的向量 、 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。
四、鞏固新知:
練習(xí)1：如下圖，設(shè)點O是▱ABCD兩對角線交點，下列向量組：①AD與AB；②DA與BC；③
CA與
DC；④
OD與
OB.可作為該平面其他向量基底的
是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
練習(xí)2：給定平面內(nèi)任意兩個向量1e，2e，求作向量
2132ee
例1：如圖，在▱ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，bADa,AB，用
ba,表示
DEBF和。
變式訓(xùn)練1：如圖在▱ABCD中，設(shè)對角線,,ACbBDa試用ba,表示
BCAB，
。
變式訓(xùn)練2：已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC，CD的中點，EF與AC交于點G，若,,AB
bADa用
ba,表示
AG。
五、課堂小結(jié)：
平面向量基本定理：當(dāng)平面內(nèi)取定一組基底1eur、2eur后，任一向量ar都被1eur
、
2eur唯一確定，其含義是存在唯一數(shù)對(1，2)，使ar= 11eur+ 22eur
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