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視頻標(biāo)簽：臺(tái)體的,表面積與體積
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第一章《柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(第一課時(shí)）》山東省 - 青島
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《柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 (第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能
（1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，了解柱、錐、臺(tái)的表面積的計(jì)算公式。 （2）能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的表面積，了解臺(tái)體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。
（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。 2、過(guò)程與方法
（1）使學(xué)生通過(guò)表面積公式的探究過(guò)程體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化和類比的思想。 （2）讓學(xué)生通過(guò)對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三之間的關(guān)系。 3、情感與價(jià)值
通過(guò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生看圖、識(shí)圖的空間想象能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。 【教學(xué)重點(diǎn)】
柱體、錐體、臺(tái)體的表面積的計(jì)算及其應(yīng)用。 【教學(xué)難點(diǎn)】
臺(tái)體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 【教學(xué)過(guò)程】 一、自主學(xué)習(xí)：
學(xué)生課前自主閱讀課本P23-28，完成自主檢測(cè)。 二、情境引入
《流浪地球》電影片段切入，引入《流浪地球》電影中行星發(fā)動(dòng)機(jī)
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的圖片，引出柱體、椎體、臺(tái)體的表面積。
設(shè)計(jì)意圖：用大家熟悉的電影片段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
問(wèn)題1：在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的面積與其表面積的關(guān)系嗎？ 三、探究新知
課件展示正方體側(cè)面展開(kāi)，長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)。
教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：多面體的表面積即等于展開(kāi)圖的面積。 小結(jié)：將空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題，空間問(wèn)題平面化。 繼而給出多面體的平面展開(kāi)圖的定義.
多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多面體的某些棱將它剪開(kāi)，各個(gè)面就可展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到一個(gè)平面圖形,這個(gè)平面圖形叫做該多面體的平面展開(kāi)圖.
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)將空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題，讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想。 1、多面體的表面積
探究：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開(kāi)圖各是什么？如何計(jì)算它們的表面積？
學(xué)生活動(dòng)：第一小組同學(xué)展示并實(shí)物講解棱柱的表面積求法。 問(wèn)題2：正六棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？
教師引導(dǎo)第一小組同學(xué)回答問(wèn)題，得出結(jié)論。
學(xué)生活動(dòng)：第二小組同學(xué)展示并實(shí)物講解棱錐的表面積求法。 問(wèn)題3：正五棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？
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教師引導(dǎo)第二小組同學(xué)回答問(wèn)題，得出結(jié)論。
學(xué)生活動(dòng)：第三小組同學(xué)展示并實(shí)物講解棱臺(tái)的表面積求法。 問(wèn)題4：正四棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？
教師引導(dǎo)第三小組同學(xué)回答問(wèn)題，得出結(jié)論。
師生小結(jié)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們
的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的 各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和． 2、旋轉(zhuǎn)體的表面積
學(xué)生活動(dòng)：第四小組同學(xué)展示并實(shí)物講解圓柱的表面積求法。 問(wèn)題5：如果圓柱底面半徑為r，母線長(zhǎng)l，側(cè)面積為多少？ 表面積為多少？
教師引導(dǎo)第四小組學(xué)生回答問(wèn)題，推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積公式和表面積公式。圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形；如果圓柱底面半徑為r，母線長(zhǎng)l，
側(cè)面積為2rl ，表面積為
2222()rrlrrl 。 學(xué)生活動(dòng)：第五小組同學(xué)展示并實(shí)物講解圓錐的表面積求法。 問(wèn)題6：如果圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)l，側(cè)面積為多少？表面積為多少？
教師引導(dǎo)第五小組學(xué)生回答問(wèn)題，推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積公式和表面積公式。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形；如果圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)l，
側(cè)面積為rl ，表面積為
2()rrlrrl 。 注意：教師特別強(qiáng)調(diào)扇形面積公式里的l和r并非課件里圖示的l和r。
4
設(shè)計(jì)意圖：攻破計(jì)算難點(diǎn)，加深記憶。
學(xué)生活動(dòng)：第六小組同學(xué)展示并實(shí)物講解圓臺(tái)的表面積求法。
教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)圓臺(tái)由圓錐切割而來(lái)，所以圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖即為扇環(huán)；等于大扇形的面積減小扇形的面積。
如果圓臺(tái)上底面半徑為r´ , 下底面半徑為 r , 母線長(zhǎng)為l，側(cè)面
積為()rlrl ，表面積為 22
()rrrlrl 。
注意：由于一層學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，而圓臺(tái)的表面積公式推導(dǎo)比較復(fù)雜，教師課上不再具體講解，有興趣的同學(xué)課后通過(guò)微課自主學(xué)習(xí)。 設(shè)計(jì)意圖：課后通過(guò)微課自主學(xué)習(xí)既節(jié)省課上時(shí)間，又鍛煉了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。通過(guò)微課小視頻激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
思考：?jiǎn)栴}7：圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？
學(xué)生活動(dòng)：小組討論圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間的關(guān)系。小組派代表回答問(wèn)題。
教師引導(dǎo)學(xué)生從圓臺(tái)上底半徑r´縮小到0以及擴(kuò)大到下底半徑r時(shí)，圓臺(tái)的變化情況。
幾何畫板演示:教師通過(guò)幾何畫板演示圓臺(tái)上底半徑r´縮小到0時(shí)即變?yōu)閳A錐，r´擴(kuò)大到下底半徑r時(shí)，即變?yōu)閳A柱。
設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用幾何畫板增加趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更直觀的感受由于圓臺(tái)與圓柱、圓錐之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。攻破教學(xué)難點(diǎn)。 四、合作探究：
例1、已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面
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積。
學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究例一，并派代表上臺(tái)講解。
教師引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法解題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)應(yīng)用正弦定理里的面積公式的簡(jiǎn)便性。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作探究，用多種方法解題，鍛煉思維能力和小組合作能力。復(fù)習(xí)鞏固多面體表面積求法。
例2、現(xiàn)在要建造行星發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射口，我們把噴射口近似看成圓柱，若
此圓柱的底面半徑為10km，高為5km，求此行星發(fā)動(dòng)機(jī)噴射口的表面積。
學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究例二，并派代表通過(guò)實(shí)物展臺(tái)投影講解。
教師引導(dǎo)學(xué)生注意此圓柱只有一個(gè)底面。
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固旋轉(zhuǎn)體表面積求法。回扣課前引入環(huán)節(jié)中提出的實(shí)際問(wèn)題，前后呼應(yīng)。 五、檢測(cè)練習(xí)
學(xué)生活動(dòng)：每位同學(xué)給同位出一道題，要求出完后自己算出結(jié)果。再把
S
A
B C
6
同位出的題解出來(lái)。
設(shè)計(jì)意圖：同位之間互相出題，增加趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。既鍛煉了解題能力，又鍛煉了出題能力，全面鞏固提高。 六、體驗(yàn)高考
2018年文科數(shù)學(xué)第9題 圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，圓柱表面上的點(diǎn)A到此圓柱側(cè)面上點(diǎn)B最短路徑的長(zhǎng)度為( ) A．217 B．25
C．3
D．2
學(xué)生活動(dòng)：小組討論、探究這道高考題，并派代表上臺(tái)講解。
設(shè)計(jì)意圖：合作探究，體驗(yàn)高考題，增加自信心。對(duì)所學(xué)知識(shí)拓展深化。 七、知識(shí)小結(jié)
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師生活動(dòng)：師生共同小結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生探究這節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想（轉(zhuǎn)化思想）和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算）。 設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想（轉(zhuǎn)化思想）和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算）。 八、個(gè)人收獲與問(wèn)題：
問(wèn)題8：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？存在哪些問(wèn)題？ 九、自我評(píng)價(jià)：
問(wèn)題9：你認(rèn)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)完成的（A很好B一般C不好） 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自行檢查收獲與問(wèn)題（學(xué)案），檢驗(yàn)教學(xué)效果。 十、布置作業(yè)：
必做：學(xué)案完成+同步基礎(chǔ)鞏固 選做：同步能力提升
設(shè)計(jì)意圖：分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都有所收獲。
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