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視頻標簽：導數的概念
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學選修2-2 1.1.2導數的概念-湖北省 - 荊門
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人民教育出版社 高中數學 選修2-2（A版）第一章1.1.2（教案設計）
導數的概念
課型：新授課
教學目的: ⑴ 通過對高臺跳水案例的研究分析——從平均速度到瞬時速度，與學生共同體會抽象
出：從函數的平均變化率到瞬時變化率。體會導數概念的實際背景。
⑵ 領會瞬時變化率的實質，形成導數的概念，了解導數的內涵。
⑶ 通過導數概念的形成過程，學習歸納，類比的推理方式。體驗無限逼近，從特殊到
一般，化歸與轉化的數學思想。提高廣泛聯系，抽象概括能力。培養學生正確認識量變到質變，運動與靜止的統一（逼近的思想，運動的變化美），形成正確的數學觀。
教學要求: ⑴ 通過查閱資料（數學史的發展），讓學生了解導數產生的背景。
⑵ 通過跳水視頻的觀看，讓學生求知的欲望和興趣得到進一步釋放。讓學生明白數學
與生活的聯系。
⑶ 借助運動員的運動狀態的描述的要求的變化（平均速度→瞬時速度），能讓學生體會
到導數產生的過程以及內涵（平均變化率→瞬時變化率）。
⑷借助熟悉的生活例子，體會導數的實際意義。 ⑸通過例題的研究與講解，讓學生能簡單的掌握導數的求解方法以及對相應的數學符號
的把握。并能簡單的應用導數的概念解釋實際生活現象。
教學重點: 形成導數的概念，了解導數的內涵。
教學難點: 對導數概念的理解，對瞬時速度的求解（逼近思想的理解）。 教學手段: ⑴ 借助“設問式”的處理，與學生一起探究出導數的概念。
⑵ 通過“特殊→一般”的認知模式，提升學生對導數概念的理解。 ⑶ 借助“圖表”，“框圖”比較直觀的體會和解決這節課的重點和難點。 ⑷ 利用“電子黑板”，“一體機”，“投影儀”等工具更好的促進和服務于課堂教學。 課前任務: （●第1張PPT圖片——課前任務）
布置課本第61頁實習作業《走進微積分》,閱讀,學生上網查閱牛頓,萊布尼茲生平簡介,以及他們創立微積分的起始問題是什么?有何差異?(讓學生將查閱的資料做成word文檔并打印出來) 教學過程：
引入 ◆同學們,課前任務落實的怎么樣啊?哪位同學能否把你的成果給我們展示一下?(找一個同學的成果,用投影儀投影出來;找一個同學閱讀他們創立微積分的起始問題.老師評價)
◆顯然，微積分的創立，牛頓從運動學出發，萊布尼茨從幾何學出發。
◆在《走進微積分》中，我們知道：微積分眾多核心概念中有一個概念——導數。今天，我
們借助牛頓在流數術中提出的第一個問題（老師在投影上指出）來學習這個概念。
◆體會一下站在偉人肩膀上的那種感覺！
（●播放第2張PPT圖片版面 導數的概念）同時板書:導數的概念 授課 ◆大家先來看一段視頻
（●播放第3張PPT——高臺跳水視頻）◆跳水運動,我們很熟悉.
◆我們看到，在視頻中，運動員，一躍而起，矯健的身影，在空中翻滾，劃下一道優美的弧線。是不是有種美感撲面而來啊——數學美！（在表述的過程中：●播放第4張PPT圖片——運動過程分解圖）
◆好，我們從數學角度將其抽象出來研究一番！ (●播放第5張PPT圖片——生活案例) 設問一: ①運動軌跡類型＿＿＿＿；拋物線
②當t=0時，運動員在＿＿位置;這個函數反應的運動是＿＿米跳臺跳水。起跳 10 ③檔h=10時，運動員有＿＿個位置，分別為＿＿和＿＿。兩 A C （找一個學生起來回答這三個問題，老師評價）
◆運動員的運動狀態的描述,比如快慢，在物理中我們常用什么量來衡量? 速度 （我們具體求解過程中求得是什么速度啊？）平均速度 板書1： 平均速度2121
()()ststvtt
= s
t （●播放第6張PPT圖片）
④運動員從AC的平均速度為＿＿＿； 0v
◆我們再選幾段來求運動員的平均速度。例如:
⑤ 0,0.5 4.05(/)vms 1,2 8.2(/)vms
(分組，一組求一題,用投影儀投影兩位同學具體的求解過程，老師評價。并在學生的求解過程中老師強調黑板上板書的公式)
(找一學生闡述⑤中運動員在兩個速度下的的運動狀態.老師評價) ◆(對照圖形)能夠較為真實的反應運動員的運動狀態.
◆平均速度,是物理里的量,我們來將其抽象到數學中來:函數的平均變化率。 板書2：平均變化率
2121
()()
fxfxxx= (回到④) 0v,運動員是不是靜止的呢?(顯然不是)
◆再比如:運動員在A,B,C,D點的運動狀態如何? v這個量顯然不能說明,怎么辦?
(可以停頓片刻,聽聽學生討論)
◆我們需要更精準的量——在物理中，我們用什么量啊?
學生一起回答：瞬時速度，老師板書 瞬時速度
◆哦,現在 “瞬時速度”粉墨登場啦!
(●播放第7張PPT圖片)
設問二：例如:跳水運動員在2t時刻的瞬時速度。怎么求？
①刻畫在2t附近的時間段。
設計(1)從字面上講：在2t的左邊附近 在2t的右邊附近
設計（2）如何表示2t附近的值？
（圖要在電子黑板上畫出來，用一條數軸） 設計（3）時間段的表示:＿＿＿＿; (2,2t，2,2t) ◆選擇用時間增量t來表示，有什么好處？
(a) 突出時刻2t。 （b）0t，從左邊接近2；0t，從右邊接近2. (c) 這樣取,當t充分小時，可以使此時間段平均速度v近似代替2t時的瞬時速度。 （●播放第8張PPT圖片） ②求t=2時的瞬時速度。
設計（1）求2,2t，2,2t的平均速度v。
(找兩個學生上臺演板，下面同學分組求，對演板的兩位同學的過程做適當的點評。之后用PPT演示出結果4.913.1vt)
設計（2）一起對∆t進行賦值，求出相應時間段的平均速度v。（先舉一個值：0.01t）。然后
直接演示0t部分的取值情況。
◆（與學生一起探究數據的變化規律——變化趨勢）t的取值以10倍的速度快速變化，當t的
取值迅速逼近0時，即2t從左邊快速逼近2時，v的取值逼近一個常數13.1。
（再舉一個值0.01t），然后直接演示0t部分的取值情況。
◆（與學生一起探究數據的變化規律——變化趨勢）當t的取值迅速逼近0時，即2t從右邊
快速逼近2時，v的取值也逼近一個常數13.1。
◆我們回到你們剛求的v的表達式上來（對照PPT上的），當t趨近于0時，v的取值趨近于多
少啊?（學生一起回答）
◆即：當t逼近0時，v的取值也逼近一個常數13.1（播放PPT上的動畫）。在物理上，我們就
y
x
2t
2t
2
●
將這個定值13.1作為運動員在2t時的瞬時速度。
在數學上，我們用這個符號來表示它（在電子黑板上板書0
lim13.1tv，讀作：當0t時，v
的極限為13.1）。
板書3：歸納：在0t處的瞬時速度0000()()lim
limttsttsts
t
t
抽象到函數——在0x處的瞬時變化率0000()()limlimxxfxxfxy
x
x
◆在數學上，我們所研究的瞬時變化率又稱為導數。 板書4 導數 （簡單的書寫它的符號）00()xxfxy000
0()()lim
limxxfxxfxy
x
x （●同時播放第9張PPT圖片）
我們來看看導數在生活中的一些實際應用。
（●播放第10張PPT圖片）通過展示圖片，簡要的介紹導數實際的意義。 應用：求導（導數的概念），實際意義（●播放第11張PPT圖片）
例題（講解）（課本P6例1）分析：在第2小時和第6小時的瞬時變化率即為： (2)f；(6)f;（與學生一起得出結論）
（●播放第12張PPT圖片）（求(2)f，(6)f，將(2)f的值得求解分解兩步），分解1：求平均變化率
yx;分解2：求極限0limxy
x
;而(6)f得求解讓學生演算，然后找一個學生的解答用投影
儀投影 出來，老師評價一下，可以強調一下先求＿，后求＿。
（提問）(2)f,(6)f的實際意義是什么？（學生作答，可以讓學生一起朗讀，將要填的空也一起讀出來，同時演示PPT）
由這個例題的解答過程來歸納求導步驟（同時演示PPT） （●播放第13張PPT圖片）
課堂小結：借助PPT上的流程框圖來歸納小結這節課的內容。 課后作業：課本10P習題1.1A組第 1,2,3,4題；B組題第1題。 板書設計： 1.
在0t處的瞬時速度
0000()()lim
limttsttsts
tt
平均速度2121
()()ststvtt=s
t
導數的概念
平均變化率
2121
()()fxfxxx=y
x 在0x處的瞬時變化率
000
0()()lim
limxxfxxfxy
xx
抽象
抽象
2.導數
00()xxfxy
000
0()()lim
limxxfxxfxy
xx
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
