聯(lián)系本站客服加+微信號(hào)15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標(biāo)簽：正態(tài)分布
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-3第二章2.4正態(tài)分布-海南省 - 瓊海
本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服
§2.4正態(tài)分布教學(xué)設(shè)計(jì)
1. 教學(xué)要素分析
1.1教材分析
正態(tài)分布是人教B版《數(shù)學(xué)》（選修2-3）的內(nèi)容，是僅有理科學(xué)生學(xué)習(xí)的。這一節(jié)在離散型隨機(jī)變量及其分布列之后，是高中學(xué)習(xí)的唯一一個(gè)連續(xù)性隨機(jī)變量分布列。
1.2 教學(xué)內(nèi)容的地位和作用
正態(tài)分布在生產(chǎn)生活、數(shù)學(xué)或其他學(xué)科領(lǐng)域中被廣泛使用，這一節(jié)內(nèi)容可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也可以給學(xué)生在大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)連續(xù)性的隨機(jī)變量的理解可以使得學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)系統(tǒng)化形成有促進(jìn)作用。 1.3學(xué)生情況分析
在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容前，學(xué)生對(duì)離散型隨機(jī)變量及其分布列已經(jīng)掌握了，但對(duì)于連續(xù)性隨機(jī)變量的概念并不好接受。學(xué)生會(huì)進(jìn)行抽樣調(diào)查，采集數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)畫出直觀圖，但是對(duì)于復(fù)雜的概率計(jì)算問題掌握的比較一般，缺少嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。 1.4教法分析
本節(jié)將創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出有效的數(shù)學(xué)問題，來讓學(xué)生對(duì)連續(xù)性有所理解。通過課前布置任務(wù)讓學(xué)生采集各班學(xué)生身高數(shù)據(jù)，在課堂上創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)正態(tài)分布具有很強(qiáng)的應(yīng)用性。課堂上通過安排學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)來降低難度。 1.5教學(xué)目標(biāo) （1）知識(shí)與技能：
①理解正態(tài)分布的概念、密度曲線的特點(diǎn)和表示的意義； ②認(rèn)知正態(tài)分布在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；
③能夠利用對(duì)稱性和3σ原則計(jì)算正態(tài)分布的概率。
（2）過程與方法：
①通過高爾頓釘板試驗(yàn)理解正態(tài)分布、密度曲線的概念；
2
②通過實(shí)際數(shù)據(jù)畫直方圖的試驗(yàn)深刻理解正態(tài)分布； ③由密度曲線的對(duì)稱性和3σ原則計(jì)算正態(tài)分布的概率。
（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
通過高爾頓釘板試驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)正態(tài)分布的求知欲，體會(huì)隨機(jī)變量向連續(xù)性
的轉(zhuǎn)變，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)；通過對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的畫直方圖試驗(yàn)，讓學(xué)生參與活動(dòng)，處理數(shù)據(jù)，直觀對(duì)比，增進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。課程設(shè)置提升了學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，活動(dòng)的完成增進(jìn)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的能力和科學(xué)精神。 1.6教學(xué)重難點(diǎn) （1）教學(xué)重點(diǎn)：
①正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其所表示的意義； ②μ，σ對(duì)正態(tài)分布密度曲線的形狀的影響； ③利用密度曲線的對(duì)稱性計(jì)算正態(tài)分布的概率。
（2）教學(xué)難點(diǎn)：
①連續(xù)型隨機(jī)變量的理解，正態(tài)分布密度曲線的意義； ②正態(tài)分布在實(shí)際問題中的應(yīng)用； ③利用3σ原則計(jì)算正態(tài)分布的概率。
2 教學(xué)過程
2.1 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 （1）播放視頻，初探新知
【設(shè)計(jì)意圖】視頻時(shí)長(zhǎng)一分鐘，將高爾頓發(fā)明釘板的過程展現(xiàn)出來，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)史的再現(xiàn)，了解正態(tài)分布的研究過程，增進(jìn)數(shù)學(xué)的興趣。 （2）利用信息技術(shù)做高爾頓釘板試驗(yàn)
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)校里沒有高爾頓釘板教具，為了直觀讓學(xué)生了解正態(tài)分布的曲線，取出30個(gè)小球與200個(gè)小球做對(duì)比試驗(yàn)，讓學(xué)生直觀感受當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)可以形成一種“中間高，兩邊低”的分布。 2.2 課堂活動(dòng)，知識(shí)探究
（1）利用幾何畫板模擬小球的直方圖，隨著球槽數(shù)增多，曲線變得光滑起來，形成一條“鐘型”曲線，即為密度曲線。
3
【設(shè)計(jì)意圖】隨著組數(shù)n逐漸變大，直觀展示隨機(jī)變量從離散向連續(xù)的過渡，幫助學(xué)生理解連續(xù)性隨機(jī)變量和密度曲線的意義。
（2）歷史解讀：德國數(shù)學(xué)家高斯發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布的密度函數(shù)，寫出它的解析式，由于正態(tài)分布在生產(chǎn)生活、物理學(xué)、天文學(xué)的廣泛使用，德國的10馬克鈔票的正面上畫上了正態(tài)分布。
在黑板上板書正態(tài)分布密度曲線的解析式：2
2
2,21
xexf，Rx
【設(shè)計(jì)意圖】講數(shù)學(xué)歷史，有助于增進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神。 （3）應(yīng)用活動(dòng)：畫三幅直方圖
之前布置了實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生抽樣調(diào)查高二年級(jí)同學(xué)身高，每班10人，共200人的身高數(shù)據(jù)。請(qǐng)按要求繪制直方圖：
1. 用隨機(jī)抽樣的200名學(xué)生身高數(shù)據(jù)，以10為組距繪制直方圖；
2. 用表格中前100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)，以5為組距繪制直方圖；
3. 用隨機(jī)抽樣200名學(xué)生身高數(shù)據(jù)，以5為組距繪制直方圖。
按學(xué)生座位布置任務(wù)，每小組數(shù)100個(gè)數(shù)據(jù)，
分組由教師統(tǒng)一規(guī)定，合作完成三幅直方圖的頻數(shù)累積。 由學(xué)生活動(dòng)得到畫直方圖1需要的頻數(shù)表：
頻數(shù)表1
身高分段 區(qū)間分割點(diǎn) 頻數(shù)（200）
[150,160) 159 58 [160,170) 169 72 [170,180) 179 58 [180,190) 189 12
由學(xué)生活動(dòng)的到畫直方圖2和3需要的頻數(shù)表：
頻數(shù)表2
身高分段 區(qū)間分割點(diǎn) 頻數(shù)1（100） 頻數(shù)2（200）
學(xué)生自己搜集數(shù)據(jù)的調(diào)查表
4
[150,155) 154 8 21 [155,160) 159 20 37 [160,165) 164 17 39 [165,170) 169 17 33 [170,175) 174 19 32 [175,180) 179 11 26 [180,185) 184 8 12 [185,190] 190 0 0
在EXCEL中登記數(shù)據(jù)，并用EXCEL插入柱狀圖的功能繪制3幅直方圖：
問題：通過上面三幅直方圖，兩兩對(duì)比，請(qǐng)問你能得到什么樣的結(jié)論？
由學(xué)生回答，隨樣本數(shù)據(jù)增多，樣本越發(fā)呈現(xiàn)出正態(tài)分布的樣子；隨分組變
5
多，樣本也越來越貼近正態(tài)分布。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生做這個(gè)活動(dòng)，目的是讓學(xué)生從采集數(shù)據(jù)到處理數(shù)據(jù)全程參與，讓學(xué)生提高自己的處理數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用所學(xué)知識(shí)在“大數(shù)據(jù)時(shí)代”中成為學(xué)有所用。讓學(xué)生進(jìn)行結(jié)論對(duì)比，可以讓學(xué)生增進(jìn)自己的邏輯思維的素養(yǎng)，培養(yǎng)解決問題的能力。 2.3 逐步深入，思維升華 （1）正態(tài)函數(shù)密度曲線的特點(diǎn)
問題1：觀察正態(tài)函數(shù)密度曲線，請(qǐng)問概率如何表達(dá)？
按照?qǐng)D形，類比于直方圖中的頻率對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的面積，引導(dǎo)學(xué)生得出密度曲線與x軸之間的面積，由曲邊梯形的面積用定積分表示dxxfbXaPb
a，
但在高中還不能用定積分算出概率。
問題2：觀察正態(tài)函數(shù)密度曲線，請(qǐng)問有什么特征？ （1）曲線在x軸上方，與x軸不想交； （2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對(duì)稱； （3）曲線在x處達(dá)到峰值
;1σ2π
（4）曲線與x軸之間的面積為1。 請(qǐng)?zhí)钜幌乱韵碌目瞻祝?nbsp;
（1）當(dāng)x=______時(shí)，函數(shù)值最大； （2）xf的值域?yàn)開_____________; （3）xf的圖像關(guān)于_________對(duì)稱；
（4）當(dāng)x_________時(shí)，xf為增函數(shù)；當(dāng)x_________時(shí)，xf為減函數(shù)。 【設(shè)計(jì)意圖】這段讓學(xué)生自己通過圖像來發(fā)現(xiàn)正態(tài)函數(shù)密度曲線的特征，問題和填空的內(nèi)容重復(fù)很多，如果學(xué)生可以說全特征，則后面就師生一起填空，若學(xué)生
6
說不清楚特征，由教師提示，就讓學(xué)生填空。這樣增進(jìn)了學(xué)生的看圖能力和函數(shù)思想。
（2）信息技術(shù)應(yīng)用：μ，σ對(duì)正態(tài)分布密度曲線的形狀的影響
用幾何畫板做出正態(tài)分布圖像，先固定的值，作出取不同值的圖像；再固定的值，作出作出取不同值的圖像。
【設(shè)計(jì)意圖】課本的信息技術(shù)應(yīng)用專欄以上述兩種特殊取值進(jìn)行對(duì)比得到μ，σ對(duì)正態(tài)分布密度曲線的形狀的影響的結(jié)論，用幾何畫板可以展示動(dòng)圖，讓學(xué)生看到μ，σ漸變的過程，將更加直觀，更嚴(yán)謹(jǐn)。 （3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，密度函數(shù)的解析式是2
2
2,21
xexf，記
為
2,~NX。若取10，，則稱其為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，解析式是
2
2
21xexf
，記為1,0~NX。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
首頁 | 網(wǎng)站地圖| 關(guān)于會(huì)員| 移動(dòng)設(shè)備| 購買本站VIP會(huì)員
本站大部分資源來源于會(huì)員共享上傳，除本站組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請(qǐng)和本站聯(lián)系并提供相關(guān)證據(jù)，我們將在3個(gè)工作日內(nèi)改正。
Copyright© 2011-2021 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 版權(quán)所有 by dedecms&zz 豫ICP備11000100號(hào)
工作時(shí)間: AM9:00-PM6:00 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng)QQ客服:983228566 投稿信箱：983228566@qq.com
