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視頻標簽：隨機變量,及其分布
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學選修2-3第二章隨機變量及其分布總復習-云南省 - 楚雄
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知識梳理
1、隨機變量：如果隨機試驗可能出現的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量． 隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母 ξ、η等表示。
2、離散型隨機變量：在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．
3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,..... ,xi ,......,xn X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列
隨機變量及其分布總復習
4、分布列性質① pi≥0, i =1，2， … ；② p1 + p2 +…+pn= 1． 5、兩點分布：如果隨機變量X的分布列為：
其中0<p<1，q=1-p，則稱離散型隨機變量X服從參數p的兩點分布
6、超幾何分布：一般地, 設總數為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(n≤N)件,這n件中所含這類物品件數X是一個離散型隨機變量，
則它取值為k時的概率為()(0,1,2,,)knkMNM
n
N
CCPXkkmC，
其中min
,mMn,且*,,,,nNMNnMNN≤≤
7、條件概率：對任意事件A和事件B，在已知事件A發生的條件下事件B發生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發生的條件下B的概率 8、公式：
.
0)(,)()
()|(APAPABPABP 9、相互獨立事件：事件A(或B)是否發生對事件B(或A)發生的概率沒有影響,這樣的兩個事
件叫做相互獨立事件。)()()(BPAPBAP
[來源:Z。xx。k.Com]
10、n次獨立重復事件：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗
11、二項分布： 設在n次獨立重復試驗中某個事件A發生的次數，A發生次數ξ是一個隨機變量．如果在一次試驗中某事件發生的概率是p，事件A不發生的概率為q=1-p，那么在
n次獨立重復試驗中
)(kPknkknqpC（其中 k=0,1, ……,n，q=1-p ） 于是可得隨機變量ξ的概率分布如下：
這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p) ，其中n，p為參數
12、數學期望：一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為
則稱 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 為ξ的數學期望或平均數、均值，數學期望又簡稱為期望．是離散型隨機變量。 13、兩點分布數學期望：E(X)=np 14、超幾何分布數學期望：E（X）=MnN
. 15、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2 +......+（xn-Eξ)2·Pn 叫隨機變量ξ的均方差，簡稱方差。
16、集中分布的期望與方差一覽：
17.正態分布：
若概率密度曲線就是或近似地是函數
)
,(,21
)(2
22)(
xexfx
的圖像，其中解析式中的實數0)
、（是參數，分別表示總體的平均數與標準差． 則其分布叫正態分布(,)N記作：，f( x )的圖象稱為正態曲線。 18.基本性質：
①曲線在x軸的上方，與x軸不相交．
期望 方差
兩點分布 Eξ=p
Dξ=pq，q=1-p
超幾何分布
的超幾何分布服從參數為n,M,N
N
Mn
E
D（X）=np（1-p）* （N-n）/（N-1）
（不要求） 二項分布，ξ ～ B（n,p）
Eξ=np
Dξ=qEξ=npq，（q=1-p）
幾何分布，p(ξ=k)=g(k，p)
1p
2
pqD
②曲線關于直線x=對稱，且在x=
時位于最高點.
③當時x，曲線上升；當時x，曲線下降．并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近．
④當一定時，曲線的形狀由確定．越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中． ⑤當σ相同時,正態分布曲線的位置由期望值μ來決定. ⑥正態曲線下的總面積等于1. 19. 3原則：
從上表看到,正態總體在 )2,2( 以外取值的概率 只有4.6%,在
)3,3(以外取值的概率只有0.3% 由于這些概率很小,通常稱這些情況發生為小
概率事件.也就是說,通常認為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發生的.
例題精講
[來源:Zxxk.Com]
類型三：四種常見的分布
【典例3】：端午節吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個。 求（1）：求三種粽子各取到1個的概率；
（2）：設X表示取到的豆沙粽個數，求X的分布列與數學期望
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