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視頻標簽：離散型,隨機變量的方差
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學選修2-3第二章2.3.2離散型隨機變量的方差-海南省 - 三亞
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【教學目標】
①理解取有限值的離散型隨機變量的方差、標準差的概念和意義，會求離散型隨機變量的方差、標準差；
②會用離散型隨機變量的方差、標準差解決一些實際問題。 【教學重點】 應用離散型隨機變量的方差、標準差解決實際問題。 【教學難點】 應用離散型隨機變量的方差、標準差解決實際問題。 【教法選擇】 引導發現法歸納類比法
【學法指導】注重發揮學生的主體性，讓學生在學習中學會怎樣發現問題、分析問題、解決問題. 一、互動探索
問題1：某人射擊10次，所得環數分別是：1,1,1,1,2,2,2,3,3,4，則所得的平均環數是多少？
210/)4332221111(x
問題2：某人射擊10次，所得環數分別是：1,1,1,1,2,2,2,3,3,4，則這組數據的方差是多少？
22
222222222222222212
)24(10
1)23(102)22(103)21(104]
)24()23()23()22()22()22()21()21()21()21[(10
1
]
)()()[(101
xxxxxxsn 離散型隨機變量的方差定義：
一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為： X 1x
2x
…… ix
…… nx
P 1p
2p
ip
np
則稱
n
ii
in
npXExpXExpXExpXExXD122222121))(())(())(())(()(
為隨機變量X的方差。
稱)()(XDX為隨機變量X的標準差。
它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。 二、基礎訓練
練習：已知隨機變量X的分布列為： X 0 1 2 3 4 P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
求).()(XXD和 解：
2
1.042.034.022.011.00EX2
.11.0)24(2.0)23(4.0)22(2.0)21(1.0)20(22222DX095.12.1)()(
XDX
三、方差的應用
例1、甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布如下： 射手甲： 射手乙：
用擊中環數的期望和方差分析比較兩名射手的射擊水平。 問題1：若對手的平均水平是9.5環，則應該派誰參加比賽？ 問題2：若對手的平均水平是8.5環，則應該派誰參加比賽？
所得環數1X
10 9 8 概率P
0.2
0.6
0.2
所得環數2X 10 9 8 概率P
0.4
0.2
0.4
例2（課本例5）有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息： 甲單位不同職位月工資X1/元
1200
1400
1600
1800
獲得相應職位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1
乙單位不同職位月工資X2/元
1000
1400
1800
2200
獲得相應職位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1
根據工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？ 四、幾個常用公式： 1、)()(2
XDabaXD 2、)1()(),1(~ppXDpBX，則若
3、
)1()(),(~pnpXDpnBX，則若
相關練習：
)(,13)(8
1
31DD則，且、已知
ppnBX,n1.6,D(X)8,E(X)),(2則
，～、已知 考一考：
取到最大值。
時，則當、若
)(),,3(~1XDppBX五、課堂小結
1、離散型隨機變量取值的方差、標準差及意義 2、三個常用公式。
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