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視頻標(biāo)簽：含有一個(gè)量詞,命題的否定
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高二數(shù)學(xué)選修2-1第一章1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定-廣西省級(jí)優(yōu)課
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1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定
一．教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：讓學(xué)生理解全稱命題與特稱命題及其否定的關(guān)系；并能正確寫出含有一個(gè)
量詞的命題的否定。
過程與方法：通過由特殊到一般，讓學(xué)生理解全稱命題與特稱命題及其否定的關(guān)系；通
過跟蹤訓(xùn)練、小組談?wù)摚寣W(xué)生熟練掌握正確的寫出有一個(gè)量詞的命題的否定。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過游戲的形式進(jìn)行跟蹤訓(xùn)練，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，樹立
競爭意識(shí)；通過小組討論，提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)以及與人交流溝通的能力。
二．教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：全稱命題與特稱命題及其否定的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)：寫出含有一個(gè)量詞的命題的否定 三．教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)引入
問題1 寫出下列命題的否命題和命題的否定： 若一個(gè)數(shù)的末位是0，則它可以被5整除。
否命題:若一個(gè)數(shù)的末位不是0，則它不可以被5整除。條件、結(jié)論都否定 命題的否定:若一個(gè)數(shù)的末位是0，則它不可以被5整除.只否定結(jié)論 問題2 常見的量詞有哪些？
全稱量詞：所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給等 存在量詞：存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、有一個(gè)、對(duì)某個(gè)等
問題3 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？ （1）所有的矩形都是平行四邊形; （4） 有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)； （2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù); （5）某些平行四邊形是菱形；
（3）0≥12,∈∀2+xxRx-； （6）01,2
00<+∈∃xRx.
【設(shè)計(jì)意圖】通過命題的否命題和命題的否定、全稱量詞、存在量詞等知識(shí)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課奠定必備的基礎(chǔ)知識(shí)，另給出六個(gè)含一個(gè)量詞的命題，引入本節(jié)新課。 （二）新知探究
探究一：全稱命題的否定 （1）所有的矩形都是平行四邊形;
否定：并非所有的矩形都是平行四邊形，即，存在一個(gè)矩形不是平行四邊形. （2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);
否定：并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)，即，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù). （3）0≥12,∈∀2+xxRx-
否定：并非任意的實(shí)數(shù)x都使不等式 0122≥+xx-成立，即 012,0200<+∈∃xxRx- .
結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題。 例題講評(píng)1
例1 寫出下列全稱命題的否定： (1) p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)； (2) p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 ； (3) p：對(duì)2,∈∀xZx的個(gè)位數(shù)字不等于3．
解析：（1）p¬：存在一個(gè)能被３整除的整數(shù)不是奇數(shù)． （2）p¬：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓． （3）p¬：對(duì)2,∈∀xZx的個(gè)位數(shù)字等于3. 跟蹤訓(xùn)練1：寫出下列全稱命題的否定：
（1）QnZn∈,∈∀;（2）任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過特殊到一般，讓學(xué)生直觀的發(fā)現(xiàn)全稱命題的否定是特稱命題；例題的講評(píng)，帶領(lǐng)學(xué)生再將一般性的結(jié)論運(yùn)用到特殊里；再通過游戲形式的跟蹤訓(xùn)練，讓學(xué)生快速達(dá)成寫出全稱命題的否定這一教學(xué)目標(biāo)。 探究二：特稱命題的否定 寫出下列命題的否定： （1）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)
否定：不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)，也就是說，所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)。 （2）某些平行四邊形是菱形；
否定：沒有一個(gè)平行四邊形是菱形，也就是說，任意一個(gè)平行四邊形都不是菱形。
（3）01,200<+∈∃xRx
否定：不存在實(shí)數(shù)x使不等式 成立，即0≥1,∈∀2+xRx。
結(jié)論：特稱命題的否定是全稱命題。
例題講評(píng)2 寫出下列特稱命題的否定：
（1）；
0≤22,∈∃:2
00++0xxRxp （2）:p有的三角形是等邊三角形； （3）:p有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù)。 解：（1）；022,∈∀:>++¬xxRxp2 （2）:p¬所有的三角形都不是等邊三角形； （3）:p¬每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù)。 跟蹤訓(xùn)練2：寫出下列特稱命題的否定： (1)有些三角形是直角三角形； (2)有些梯形是等腰梯形；
(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)． 解：（1）所有三角形都不是直角三角形． （2）所有梯形都不是等腰梯形；
（3）任意一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值都是正數(shù)．
【設(shè)計(jì)意圖】類比探究一，通過特殊到一般，讓學(xué)生直觀的發(fā)現(xiàn)特稱命題的否定是全稱命題；通過例題講評(píng)，帶領(lǐng)學(xué)生再將一般性的結(jié)論運(yùn)用到特殊類型題里；后通過跟蹤訓(xùn)練，讓學(xué)生快速達(dá)成寫特稱命題的否定這一教學(xué)目標(biāo)。 （三）小組討論
1. 寫含一個(gè)量詞的命題的否定的步驟是什么？
找量詞，確定是全稱命題還是特稱命題；改量詞；否定結(jié)論。一言以蔽之，改量詞，否結(jié)論！
2. 常見詞語及其否定 詞語 是 都是 大于 小于 至少有一個(gè) 至多有一個(gè) 詞語的否定
【設(shè)計(jì)意圖】通過小組討論，深化對(duì)含一個(gè)量詞的命題的否定的理解，并提高學(xué)生的合作溝通能力。
（四）鞏固強(qiáng)化
例3.寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假 （1） 任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；
（2）022,02
00=++∈∃xxRx.
解：（1）存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似。（假命題）
（2）0≠22,∈∀0200++xxRx（真命題）
跟蹤訓(xùn)練3.命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（ ） A.任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B.任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C.存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D.存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) 4.命題“xxRx≠,∈∀2”的否定是（ ）.
5. 若命題p：:,01
,∈∀
pxRx¬<則2
- . 分析：02-2
-=>∈∃000,01
,xxRx或
【設(shè)計(jì)意圖】通過一系列的訓(xùn)練，學(xué)生能更深刻的認(rèn)識(shí)到含一個(gè)量詞的命題的否定如何書寫，練習(xí)5題目難度有提升，學(xué)生會(huì)漏解。 （五）歸納總結(jié) 你今天有什么收獲？
1. 全稱命題與特稱命題的否定
2. 解題關(guān)鍵：改量詞，否結(jié)論。
設(shè)計(jì)意圖】通過提問形式，使得學(xué)生回憶本節(jié)課的內(nèi)容，梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，明確重難點(diǎn)，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。 （六）作業(yè)布置 必做題：
《世紀(jì)金榜》P18 自我檢測及能力達(dá)標(biāo) 選做題：
《課時(shí)作業(yè)》P95 A組
【設(shè)計(jì)意圖】通過課后作業(yè)，讓學(xué)生及時(shí)鞏固復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)，完善學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)；必做與選做，因材施教，讓學(xué)習(xí)成績一般的同學(xué)能有所提高，學(xué)有余力的同學(xué)能有更好的發(fā)展。 四．板書設(shè)計(jì)
1.4.3含義量詞的命題的否定 全稱命題p: :p¬ 特稱命題p: :p¬
希沃課件展示
練習(xí)講解
五．教學(xué)反思
本節(jié)內(nèi)容是人教A版選修2-1第一章《1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定》，借助希沃軟件，通過回顧復(fù)習(xí)，為新知學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，再由三個(gè)全稱命題的否定，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)全稱命題及其否定在形式上的聯(lián)系，得出全稱命題的否定是特稱命題這一結(jié)論，然后通過例1的學(xué)習(xí)以及跟蹤訓(xùn)練1這一游戲式練習(xí)鞏固所學(xué)，跟蹤訓(xùn)練1的游戲環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，突破了傳統(tǒng)形式的做題訓(xùn)練，學(xué)生興趣十足，課堂氣氛得到活躍。再類比探究一的研究過程，輕松探究出特稱命題的否定是全稱命題，然后是例題與練習(xí)鞏固。小組討論環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生從會(huì)做題，變成會(huì)想，會(huì)歸納，會(huì)總結(jié)，更好的突破本節(jié)課的重難點(diǎn)。歸納總結(jié)部分，經(jīng)過幾個(gè)學(xué)生的發(fā)言，很好的總結(jié)了本節(jié)課所學(xué)。從整體上看，本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)得以達(dá)成，教學(xué)重難點(diǎn)得到突破，在審題解決問題方面，也給予了學(xué)生一定的思路方法，那就是將自然語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)；整節(jié)課都非常注重引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)。學(xué)生有所得！
不足：1.教學(xué)實(shí)際與學(xué)情錯(cuò)位。由于各種原因的疊加，導(dǎo)致本節(jié)課是借班上課，并且所教授的學(xué)生是準(zhǔn)高三學(xué)生，學(xué)生早已完成了本課程的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生而言，這是一節(jié)復(fù)習(xí)課；2.游戲環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，由于第一次接觸，學(xué)生沒有很好的明確游戲規(guī)則，導(dǎo)致答題不順，對(duì)于部分做錯(cuò)的題，教師未能及時(shí)指出；3.若教學(xué)安排更緊湊些，練習(xí)6即可以完成。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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