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視頻標簽：四種命題
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高二數學選修2-1第一章《1.1.3四種命題間的相互關系》吉林省優課
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《1.1.3四種命題間的相互關系》教學設計
【教學內容解析】
本節教材選自人教A版數學選修2-1第一章的第1.1.3節，本節內容是學習了命題及四種命題之后分析四種命題間的相互關系，并能歸納出互為逆否的命題具有相同的真假性,它們是等價命題。體現了數學抽象、邏輯推理的核心素養。命題真假的判斷關系到后面充要條件的判斷，所以本節課互逆否命題是等價的是判斷命題真假的一個非常好的方法。
本節課兩個內容：一是四種命題間的相互關系，二是互為逆否的命題具有相同的真假性。 重點是四種命題間的相互關系，及互為逆否的命題具有相同的真假性、等價。 難點是利用互為逆否的命題具有相同的真假性進行證明
通過現實生活中的一個小故事：有一天主人邀請了小張、小李、小王三個人吃飯聊天，時間到了，只有小張和小李準時赴約，小王打電話說：“臨時有急事，不能來了”主人聽了隨口說了句“你看看，該來的沒有來”，小張聽了，臉色一沉，起來 一聲不吭的走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎呀，不該走的又走了”。小李聽了大怒，拂袖而去。小張、小李為什么生氣的離開了呢？引出本節課題。
通過對四種命題間相互關系的探究，由具體實力感知、提煉、歸納出互為逆否的命題具有相同的真假性，培養學生發現規律、認識規律并利用規律解決問題的能力．利用互為逆否的命題具有相同的真假性進行命題真假判斷，并證明。
通過本節課的學習，培養學生通過具體的實例觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感．通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協作能力的培養，增強主動與他人合作交流的意識． 【教學目標設置】 基礎知識：
①經歷從具體情境中發現四種命題間的相互關系
②通過具體實例發現并歸納出互為逆否的命題具有相同的真假性 ③利用互為逆否的命題具有相同的真假性進行命題真假的判段
基本思想：數學抽象、邏輯推理的核心素養在本節課中有很好的體現。 基本活動：
【情境設置】列舉現實生活中人際關系的一段對話引出本節課題，增加學生們的求知欲與學習的積極性。學生能在具體的實例中發現四種命題間相互關系。積累從具體到抽象的活動經驗，養成在日常生活實踐中一般性思考問題的習慣，把握事物的本質，以簡馭繁，運用數學抽象的思維方式思考并解決問題。體現了數學核心素養中的數學抽象。 基本能力
①熟悉四種命題的結構，體會數學化歸的思想。
②進一步讓學生認識理論來源于實踐，并應用于實踐的道理 培養學生提出問題，發現問題，解決問題的能力。 基本經驗
通過大量的實例發現四種命題間的相互關系，并能歸納總結出互為逆否的命題具有相同的真假性。通過前面課程的學習，學生對四種命題的結構有了初步認識，結合他們列舉實
例，學生不難發現四種命題的結構特征，發現四種命題間的相互關系，互為逆否的命題具有相同的真假性 【教學策略分析】
新課程倡導學生自主學習，要求教師成為學生學習的引導者、組織者、合作者和促進者，使教學過程成為師生交流、積極互動、共同發展的過程．綜合考慮教學內容與學生學情，本節課的教學遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，通過舉例直觀感知，合情推理，探究說理，歸納出互為逆否的命題具有相同的真假性。讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，實現本節課的教學目標。領會數學思想方法，養成積極主動、勇于探索、自主學習的學習方式，提高學生的數學邏輯思維能力． 【教學過程】
（一） 復習回顧、導學案檢查
1、四種命題的結構
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ppqqp
則逆否命題：若則否命題：若則逆命題：若則原命題：若
2、說出命題“若f(x)是正弦函數，則 f(x)是周期函數。”逆命題、否命題、逆否命題形式。
逆命題：若f(x)是周期函數，則 f(x)是正弦函數 否命題：若f(x)不是正弦函數，則 f(x)不是周期函數 逆否命題：若f(x)不是周期函數，則 f(x)不是正弦函數 （二）探究
探究1、觀察上面的四個命題，我們已經知道命題（1）與命題（2）（3）（4）之間的關系。你能說出其中任意兩個命題之間的相互關系嗎？
歸納總結四個命題間的相互關系
引導學生問通過四種命題的結構，發現并歸納出四種命題間的相互關系。
設計意圖：教學預設以生本教育觀為指導，充分尊重學生的學習主體地位．從建構主義理論來看，學生原有認知結構是新授課的基礎．本節課學生已有的知識儲備是認識了四種命題的結構，教學預設從數學學科內部發展的順序來說明本節課學習任務的確定，從數學學科內部發展的需要來引起認知沖突并說明本課學習的必要性，邏輯性強，利于知識系統的主動建構．
探究2、原命題“20232
xxx，則若”若為原命題，說出它的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假 （三）小組討論1
四種命題的真假性間有什么規律？
1、原命題為真，它的逆命題_______為真 2、原命題為真，它的否命題_______為真 3、原命題為真，它的逆否命題_______為真
歸納總結出命題真假的規律 （四）隨堂練習 4.2.1.0.1DCBAdbcadcbadcba）的個數為（命題而言，其中真命題逆命題、否命題、逆否”；對原命題、，則且若是實數，、、、、已知原命題：“練習 練習2、有下列四個命題：
3
.2.1.0.406332012DCBAxxxyxyx）其中真命題的個數是（角互為余角”的逆命題）“直角三角形的兩銳（”的否命題；，則）“若（命題；
）“對頂角相等”的逆（題；則互為相反數”的否命、，）“若（
練習3、已知一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個命題中（ ） A. 真命題的個數一定是奇數 B. 真命題的個數一定是偶數
C. 真命題的個數可能是奇數，也可能是偶數 D. 以上判斷都不對 設計意圖：利用互為逆否關系的兩個命題具有相同的真假性進行判斷，要知道否命題與逆命題之間也是一對逆否命題。 （五）例題
例1：證明：002
2yxyx，則若
練習4、證明：103422
2
bababa，則若，
設計意圖：由于原命題與逆否命題等價，具有相同的真假性，因此在直接證明原命題有困難時，可以考慮證明與它等價的逆否命題，這種方法是間接證明命題的方法，是反證法的一種。 （六）小組討論2 設計意圖：用本節課所學的知識解決課前的提問，體會互為逆否關系的兩個命題具有相同的真假性，它們是等價的。 （七）隨堂檢測
（八）收獲感悟、總結提高 1、四種命題間的相互關系 2、四種命題真假性的判斷
（九）課后作業
1、導學案中的課后鞏固提升訓練
2、教材第8頁習題1.1；練習冊第7頁--第9頁
附：板書設計
1.1.3四種命題間的相互關系
多媒體投影區域
1.四種命題間的相互關系 2.四種命題真假性
例1
隨堂訓練
【課后反思】
由于原命題與逆否命題等價，具有相同的真假性，因此在判斷原命題真假有困難時，可以考慮它的等價命題，它的逆否命題的真假。四種命題間除了原命題和它的逆否命題是一對互逆否關系以外，逆命題和否命題也是一對互逆否關系。
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