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視頻標簽：信息技術(shù)應用利用,正切線,畫函數(shù)的圖像
視頻課題：高中數(shù)學人教A版必修4第一章1.4信息技術(shù)應用利用正切線畫函數(shù)的圖像-寧夏省級優(yōu)課
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1.4信息技術(shù)應用 利用正切線畫函數(shù)
2,2,tany
xx的圖像
韓建玲
一：教學任務分析
1.地位和作用
本節(jié)課是人教A版高中數(shù)學必修4的1.4.3«正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像»的拓展性內(nèi)容，結(jié)合信息技術(shù)的應用，體會信息技術(shù)解決數(shù)學問題的簡單，方便，作圖的形象直觀，擺脫傳統(tǒng)手段的低效和大量的數(shù)據(jù)偏差 2.教學內(nèi)容解析
一般來說，對函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖象，通過觀察圖象獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認識，然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)作出嚴格表述。但對正切函數(shù)，反其道而行之，采取了先根據(jù)已有的知識（如正切函數(shù)的定義、誘導公式、正切線等）研究性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)結(jié)合信息技術(shù)畫正切函數(shù)部分圖象，再由圖象完善性質(zhì)。這樣處理，主要是為了給學生提供研究數(shù)學問題更多的視角，在性質(zhì)的指導下可以更加有效地作圖、研究圖象，加強了理性思考的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)得更加全面。
二：學情分析
由于學生已經(jīng)有了研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗完全可以遷移到對正切函數(shù)性質(zhì)的研究中，因此，教科書通過“探究”提出問題，引導學生根據(jù)前面的經(jīng)驗研究正切函數(shù)
三：教學目標及重難點分析
1.應用幾何畫板，類比正弦函數(shù)圖像推導法，理解利用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象并探索函數(shù)性質(zhì)；
2.學會畫正切函數(shù)的簡圖； 3.靈活運用正切函數(shù)基本性質(zhì)；
4.初步感受數(shù)學知識在信息技術(shù)中的應用，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
四：教學重難點分析
教學重點：正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)。 教學難點：正切函數(shù)基本性質(zhì)的應用
五：教學基本流程
由正切線研究函數(shù)
2,
0,tanyxx的性質(zhì) 應用信息技術(shù)畫出
2,
0,tanyxx的圖像
結(jié)合正切函數(shù)的部分性質(zhì)完善y=tanx的圖像
由正切函數(shù)圖像小結(jié)正切函數(shù)的性質(zhì)
正切函數(shù)性質(zhì)的應用
六：教學情境設(shè)計
問題
設(shè)計意圖
師生活動
回憶復習利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)圖像的過程
通過復習創(chuàng)設(shè)問題情景，從原有的認知基礎(chǔ)出發(fā)，來引出類比推導的研究問題的方法
教師講解，幫助學生回憶
復習正，余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)
鞏固已有的經(jīng)驗，進一步熟悉研究方法
教師提問，學生回答，注意糾錯
你能否根據(jù)研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗以同樣的方法研究正切函數(shù) 的圖像和性質(zhì)?
進一步明確探究的方向，體會類比推導的數(shù)學思想 教師引導學生思考研究問題的方法
利用幾何畫板動態(tài)演示正切線的變化并說出對應的正切函數(shù)性質(zhì)
建立單位圓中的三角函數(shù)線與三角函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，為利用正切線作正切函數(shù)圖像做準備 教師用計算機動態(tài)演示正切線的變化過程，學生在教師的指導下，討論，分析正切線的變化和特殊位置
利用正切線在平面直角坐標
系中確定點
1,4的位置？
進一步明確如何利用單位圓中的正切線確定正切圖像上
某個點的方法
教師引導學生思考如何得到圖像上的一個點，即對于自變量x，如何利用正切線確定它所對應的y值
利用幾何畫板動態(tài)演示正切
函數(shù)
2,0,tanyxx的圖像的生成 探究正切函數(shù)的奇偶性，得出正切函數(shù)
0,2
-,tanyxx的圖
像
結(jié)合信息技術(shù)的應用，體會信息技術(shù)解決數(shù)學問題的
簡單，方便，作圖的形象直觀，
擺脫傳統(tǒng)手段的低效和大量
的數(shù)據(jù)偏差
引導學生利用函數(shù)的奇偶性，
即圖像的對稱性作圖
教師用計算機作出函數(shù)的部分圖像，動態(tài)演示變化過程，學生觀察圖像，驗證思路，獲得對圖像的直觀認識
教師引導學生思考，學生利用誘導公式，回答函數(shù)的奇偶性，計算機動態(tài)演示變化過程，學生觀察圖像，驗證思路，獲得對圖像的直觀認識
探究正切函數(shù)的周期性，得出正切曲線的圖像
引導學生明確可以利用正切函數(shù)“周而復始”的變化規(guī)律作圖
教師引導學生思考，學生利用誘導公式，回答函數(shù)的周期性，計算機動態(tài)演示變化過程，學生觀察圖像，驗證思路，獲得對圖像的直觀認識
思考如何作出正切曲線
2,2,tanyxx的
從對圖像的整體觀察入手，類比“五點法”，引出“三點兩線法”
學生通過類比，確定正切函數(shù)圖像的關(guān)鍵點和線，并動手作圖
七：板書設(shè)計
正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)
解析式 ： 例1：
圖像：
定義域: 值域:
周期: 例2：
奇偶性: 單調(diào)性: 對稱性:
八：課后作業(yè)
習題1.4 A組 6,7
九:教學小記
在本節(jié)課中，啟發(fā)學生可以用“類比”研究正余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法來研究正切函數(shù)，在使用信息技術(shù)作出正切函數(shù)的部分圖像之后，提出如何能“完善”正切函數(shù)的圖像，啟發(fā)學生可以借助性質(zhì)進行研究，讓學生體會“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微”的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。
簡圖？
你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā),小結(jié)它的性質(zhì)嗎?
體會由“形”到“數(shù)”和由“數(shù)”到“形”多角度的研究數(shù)學問題的思想
教師提出思考問題，學生總結(jié) 題型一：求定義域
題型二：求單調(diào)區(qū)間
加深對性質(zhì)的理解
師生共同討論，明確解題的關(guān)鍵，教師示范解題過程
課后小結(jié)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)
引導學生反思學習過程，概況總結(jié)
學生思考概況，教師再補充講評
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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