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視頻標簽：用正切函數(shù)線,繪制函數(shù)圖像
所屬欄目：高中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：高中數(shù)學人教A版必修4第一章《用正切函數(shù)線繪制函數(shù)圖像》湖北省優(yōu)課
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《 用正切函數(shù)線繪制函數(shù)圖像》教學設計
一、教學設計意圖
學生在繪制正切函數(shù)圖像時，由于缺乏動態(tài)的思維難以迅速、準確地繪制圖像。但是對于信息技術的應用，也絕不是簡單地找一個繪圖軟件，直接輸入函數(shù)解析式就生成函數(shù)圖像。而是通過問題引入，類比利用正弦線繪制正弦函數(shù)圖像的作法，在尋找問題答案的過程中，使學生充分了解知識的發(fā)生過程。本節(jié)課，將鼓勵學生借助幾何畫板等數(shù)學軟件，運用數(shù)學思想方法繪制出正切函數(shù)圖像。從而進一步提高分析問題，解決問題的能力。
二、教學目標 1、知識與能力
（1）通過類比正弦函數(shù)圖像的繪制方法，結合函數(shù)性質，學會利用三角函數(shù)線繪制正切函數(shù)圖像，從而進一步研究正切函數(shù)的性質；
（2）培養(yǎng)學生自主學習能力和利用《幾何畫板》探求新知識的能力；
（3）掌握一定的多媒體環(huán)境下研究學習的方法和手段、提高現(xiàn)代教育技術素養(yǎng)。 2、過程與方法
培養(yǎng)對圖形反饋的信息進行整理和加工的能力，培養(yǎng)歸納總結能力，提高動手實踐能力。
3、情感態(tài)度和價值觀
通過圖形從抽象到具體的函數(shù)結論的統(tǒng)一，一維函數(shù)線與二維函數(shù)圖像的對比，培養(yǎng)了對立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想。在研究過程中，通過同學之間的討論與協(xié)作，培養(yǎng)學生協(xié)作的意識。
三、教學內容分析
研究正切函數(shù)性質時，學生可以借助函數(shù)本身的定義及解析式性質，進行探索，但是要豐滿其性質時，加強數(shù)形結合是深入研究函數(shù)性質的基本要求。實現(xiàn)從抽象到具體的過程，需要學生通過對圖像的動態(tài)觀察，對知識點的理解更加直觀與形象。此時，信息技術可以發(fā)揮四兩撥千斤的重要作用。《必修四教師教學用書》提出，學生在學習這一節(jié)時，可以鼓勵學生自己動手利用信息技術，繪制函數(shù)圖像。本課從學生
的實際出發(fā)，通過各種教學方法的滲透，引導一部分信息技術素養(yǎng)比較高的學生動手實踐，全員參與，充分發(fā)揮學生主體作用，從而提高教學效果。
四、教學對象分析
學生已基本掌握正切函數(shù)的定義、誘導公式、函數(shù)奇偶性的判斷方法及性質。但是，學生對三角函數(shù)線的應用以及角的弧度制產生的重要意義還停留在一定的認識上。我班學生，學習的主動性和積極性比較高，尤其是還有一兩個學生對信息技術的使用也有一定的實踐經(jīng)驗，從而帶動了其他同學在研究數(shù)學問題時使用信息技術的興趣比較濃厚。
五、教學策略及教法設計
通過問題的情景引入，引導學生自主學習的探索研究，利用《幾何畫板》的動態(tài)效果，驗證并解決問題。
六、教學基本流程
七、教學情景設計
問 題
設計意圖
師生活動
1.為了更好地研究正切函數(shù)性質，我們將帶領大家，利用信息技術，結合前面我們學習了正弦函數(shù)圖像的繪制方法，繪制正切函數(shù)圖像。
明確研究思想，利用舊知，結合信息技術，引入課題。 教師說明思路，學生
帶著問題觀看微課《三角函數(shù)線》及《正弦函數(shù)、余弦函
數(shù)圖像》視頻。
2.角度制化成弧度制的意義在于什么？
了解單位換算對繪制函數(shù)
圖像的方便。
學生分組討論
3. 三角函數(shù)線定義時，規(guī)定了正、負、0后，產生的意義是什么？
建立單位圓中的三角函數(shù)
線與三角函數(shù)值的對應關系。
學生分組討論 4.繪制正弦函數(shù)圖像過程中，單位圓的位置可以調整嗎？
使學生進一步結合平移，
實現(xiàn)從形到數(shù)的轉換。
學生分組討論
5. 繪制正弦函數(shù)圖像過程中，
為結合函數(shù)的奇偶性及周學生分組討論
觀看微課《三角函數(shù)線》及《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》。
學生分組討論五個問題，進而探討繪制正切函數(shù)圖像的要點。
學生動手實踐，展示用《幾何畫板》繪制出來的正切函數(shù)圖像。
學生觀察圖像，應用數(shù)形結合的思想，進一步歸納正切函數(shù)性質。
及時訓練，鞏固新知，師生共同完成課堂小結。
為什么要選 π ,可否選 π，π 或者 ，π 期性，畫正切函數(shù)圖像，作鋪墊。
6.結合以上幾個問題的答案，學生制定繪制正切函數(shù)圖像的方案。
以學生為主體，充分展示知識發(fā)生的過程。 學生分組匯報，教師集中意見
7.利用《幾何畫板》和《GEOGEBRA》，繪制正切函數(shù)圖像。
鼓勵學生，動手實踐，體會信息技術對學習產生的重要意義。
學生動手，師生協(xié)作 8.觀察正切函數(shù)圖像，進一步歸
納函數(shù)性質。
從對圖像的整體入手，進
一步體會數(shù)形結合的思
想。
教師提出問題，學生
進行歸納總結。 9.鞏固新知，練習 結合函數(shù)圖像，應用整體
思想和數(shù)形結合思想，求
出三角函數(shù)不等式的解
學生獨立完成。
10.小結：歸納一下繪制正切函
數(shù)圖像的思路嗎？本節(jié)課，掌握
了那些知識？掌握了那些學習方
法？
反思學習過程，對研究正切函數(shù)圖像的方法進行概括，深化認識。 先由學生思考回答，教師再補充。特別注
意單位圓及弧度制換
算、數(shù)形結合的思想
及信息技術對同學們
后期研究性學習產生的重要意義。
八、作業(yè)布置
1、觀察、歸納正切函數(shù)圖像的對稱性，用《幾何畫板》或《GEOGEBRA》軟件進行驗證，并結合誘導公式進行證明。
2、課本57頁練習A第4、5題 九、教學反思
學生利用了現(xiàn)代教育技術《幾何畫板》和軟件《GEOGEBRA》的高度交互性進行自主學習。它能有效地激發(fā)學員的學習興趣，使學員產生強烈的學習欲望，從而形成學習動機，使學生學得更積極主動。教師也可以充分運用現(xiàn)代信息技術創(chuàng)設教學情境，分析事物特征，使學生展開認識、分析、綜合、比較等學習活動，同時讓學生通過信息技術提供的思考誘因加深學習的深度和廣度，進而使其發(fā)揮創(chuàng)造潛能。在數(shù)學的學習上，學生如果能用好幾個數(shù)學軟件，是可以將十分抽象的立體幾何、函數(shù)等問題，得到最直觀地認識，從而能更好地解決好數(shù)學難題。
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