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視頻標簽：平面與平面
視頻課題：人教A版高中數(shù)學必修2第二章2.1.4《平面與平面的位置關(guān)系》湖南省優(yōu)課
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§2.1.4 平面與平面的位置關(guān)系
一、課程目標
通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理，使學生認識空間中平面與平面的位置關(guān)系。 二、學習目標
能夠體會空間中平面與平面的位置關(guān)系；
能夠利用相交、平行的位置關(guān)系對平面內(nèi)的點、線問題進行探討； 能夠恰當利用知識進行說理論證。 三、情感目標
通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生的空間想象力。 四、重點難點
重點：兩平面平行、相交的位置關(guān)系； 難點：平面平行、相交的位置關(guān)系的判斷。 五、教學過程 1．創(chuàng)設(shè)情境
但凡宏偉經(jīng)典的建筑，都有簡潔、平展的外表，如奧運場館——“水立方”。
2．新課講解
我們將“水立方”抽象出來，會得到一個怎樣的簡單幾何體？
云龍實驗中學 教學案
高中數(shù)學必修2平面與平面的位置關(guān)系
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那么這個長方體的六個面之間有怎樣的位置關(guān)系呢？（學生回答）
我們也可以用兩本書來看作兩個平面，通過書本的運動來體會平面的這些位置關(guān)系。如圖表示：
通過生活實例以及對長方體模型的觀察、思考，我們可以看出，兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：
（1）兩個平面平行——沒有公共點； （2）兩個平面相交——有一條公共直線。
那么，我們?nèi)绾蝸肀硎酒矫娴钠叫谢蛳嘟荒兀?nbsp;
一般地，在畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行，如圖2.1-25。
.//平行，記作：與平面平面
圖2.1-25
A' B' D'
C'
C
D
B
A
l
云龍實驗中學 教學案
高中數(shù)學必修2平面與平面的位置關(guān)系
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一般地，在畫兩個相交的平面時，為了增強圖形的立體感，常常要把被遮擋的部分用虛線畫出來。
.l相交，記作：與平面平面
?//?也可以表示思考： 知識歸納：
平面與平面的位置關(guān)系有且只有以下兩種：表格程現(xiàn)（學生回答） 例：如圖幾何體為2010年上海世博 會秘魯館的外觀抽象圖，請寫出所有與平面
''HGG對應平行的平面。
;C'CDM'EFF'BB'AA'面面面
典例剖析 例1：
置關(guān)系？
具有怎樣的位與直線則直線，，且、，直線、已知平面bababa,,//結(jié)論：a、b平行或異面。 (由學生回答后給出)
例2：判斷下列語句的正誤。
)(,,//)1(平行。與平面則平面，且，若、，直線、平面bababa
)(,//,//,,)2(平行。與平面則平面且，若、，直線、平面bababa
)(,,,)3(相交。與平面則平面且，若、，直線、平面Pbababa )(,,//,)4(相交。與平面則平面且，若、，直線、平面babPaba
a
b
AH'A'
F'
G'
M'
B'
F
G
C
E
B
D
C'
l
云龍實驗中學 教學案
高中數(shù)學必修2平面與平面的位置關(guān)系
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拓展提升
探究題： 對于空間中的三個平面，它們有怎樣的位置關(guān)系？并說明交線有多少條？
(1)三個平面可以都是平行的。如圖： 可以用符號來表示嗎？
.//// 沒有交線！
(2)三個平面可以交于同一直線。如圖。 用符號表示為：
l
(3)三個平面可以其中兩個平面是平行的，另 一個平面與它們都相交。如圖： 能用符號表示嗎？
.
,,
//ml且 有兩條交線！
(4)三個平面可以分別兩兩交于三條直線。且三條直線對應平行，如圖。 那么，怎樣用符號表示呢？
.
////,
,,nmlnml且
(5)三個平面可以分別兩兩交于三條直線。且三條直線相交于同一點，如圖。 用怎樣的符號表示呢？
.
,
,,Pnmlnml且
l
m l
n
P
m l n
l m
云龍實驗中學 教學案
高中數(shù)學必修2平面與平面的位置關(guān)系
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變式訓練：三個平面可以把空間分成幾個部分呢？（動畫演示）
四個、六個、七個、八個 課堂小結(jié)：
（1）空間中兩個平面的位置關(guān)系有兩種：
平行——沒有公共點；相交——有一條公共直線；
（2）能夠恰當?shù)挠脠D形和符號語言表示平面的平行相交；
（3）空間中三個平面有五種位置關(guān)系，能將空間分成四個或六個或七個或八個部分。 4．課后作業(yè)：
六、板書設(shè)計 課題 1．情景引入
2．新課講授
兩平面的位置關(guān)系：平行、相交
3．典例剖析
例1 例2 拓展提升
探究題： 變式訓練： 4．課堂小結(jié) 5．課后作業(yè)
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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