視頻簡介：
視頻標簽：黃金分割
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版九年級上冊第四章4探索三角形相似的條件《黃金分割》遼寧省 - 阜新
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初中數學北師大版九年級上冊第四章4探索三角形相似的條件《黃金分割》遼寧省 - 阜新
北師大版九年級上
《探索三角形相似的條件》
——黃金分割
4．4．4 黃金分割
教學分析
【教材分析】
本節課是九年制義務教育初級中學北師大版九年級上冊第四章第四節《探索三角形相似的條件》的第四課時，黃金分割是安排在學生學習了成比例線段、探索三角形相似的條件、相似三角形的判定定理等有關知識之后，它從一個嶄新的角度加深學生對成比例線段的認識。同時通過黃金分割在建筑、藝術等各方面的應用，讓學生進一步體會數學來源于生活，同時也為生活服務，促進學生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識。本節課的教學內容在數學的發展中起著重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的作用。
【教學目標】
-
通過觀察、討論、合作等數學活動，探索黃金分割。
-
掌握黃金分割內容，并能應用黃金分割解決簡單問題。
-
會判斷一個點是否為一條線段上的黃金分割點，發展合情推理的能力，滲透數形結合的思想、方程的思想。
-
通過實例了解黃金分割的悠久歷史和文化價值。
【教學重難點】
重點：體驗黃金分割的探索過程，知道其內容并會簡單的應用。
難點：探究黃金比及線段中黃金分割點的作法。
【教學準備】
ppt課件、教學工具單,多媒體的使用更多了是為了增強學生學習的興趣，采用動態演示目的是讓學生更好的了解本節課的內容，突破重難點內容。學生從感性的角度更好的認識黃金分割，圖片的展示更好的讓同學們體會黃金分割來給我們生活的美。
【我的思考】
在七八年級幾何理論的基礎上，學生相應具備了對幾何簡單圖形的觀察、歸納、猜想的學習能力。學生不僅僅從感性的角度認識知識也會深入探究知識的內涵與外延，前面的學習幾何的方法和策略研究都對本節課的學習都起到了鋪墊的作用。
本節課在充分預習的基礎上，充分放手給學生，以“小組合作、展示交流”的生態教學模式開展的探索課堂。首先，通過情景的創設，圖片欣賞來引起學生對黃金分割學習的興趣。接下來，通過自主學習的方式自主獲得黃金分割的基本內容。以學生想要獲取的黃金分割的的知識為線索，在自主學習后以小組合作的形式來探究黃金比的比值，進而突破教學重難點。教師通過和學生共同研究黃金分割點的作圖方法，進而使學生突破教學中的又一難點。鏈接中考試題讓學生牢記黃金分割的內容和學會如何利用黃金分割解決簡單的問題。學生能獨立自主解決有關勾股定理的簡單問題，不僅體會到自主學習的價值，也增強了探索數學奧秘的信心。這將深刻影響學生的一生。最后，將自我評價引入到教學的最高層次，僅用5分鐘來測評學生對這部分知識掌握情況，并做到及時反饋，使之達到教學最優化。
教學過程
一、創設情境，引入新課
教師活動：
前面我們學習了成比例線段和圖形的相似，今天我們繼續往下學習。首先請同學們觀察圖片，移動小鳥的位置，小鳥處在圖片中的哪個位置，整張圖片看起來更協調更美觀。再來看一幅世界名畫，這幅畫美嗎？美，哪里美？當改變蒙娜麗莎的眼睛的大小時，你覺得怎么樣？看起來還那么舒服嗎？這種美你能用數學知識來解釋嗎？
（教師利用ppt動態演示為學生呈現圖片。）
學生回答：這些圖片中重點刻畫的物體很突出，整個圖片拍攝的角度和圖片中物體所在的位置適當。蒙娜麗莎這幅片從顏色和人物方面刻畫的都很美麗。學生隨便回答鼓勵學生的想法。（教師根據學生回答從圖形中抽象圖形比例，來體會和諧的比例帶來的美.)
這就是我們今天要深入學習，在生活中廣泛應用、協調美麗的黃金分割。（寫出標題）
【
設計意圖：通過圖片中小鳥的動態變化、，蒙娜麗莎面部動態的改變。讓學生初步感受黃金分割在生活中給我們帶來的美，激發學生學習的興趣，為下面的學習打下基礎。同時也引出本節的標題】
二、探索新知
探究活動（一）
教師活動：請同學們在預習的基礎上帶著PPT中的4個問題再次走進教材，自學教材96頁。明確1、什么是線段的黃金分割點？2、什么是黃金比？3、一條線段有幾個黃金分割點？4、結合圖形觀察比例式有什么特點？時間為3分鐘（學生自主學習教師巡視）。
學生活動：學生通過自主學習個體展示上面的4個問題。
教師活動：針對學生的回答。回答正確的教師要給與充分的肯定和表揚，回答錯誤的教師要給與鼓勵。教師板書：
一般地，點C把線段AB分成兩部分AC和BC，如果
，那么稱線段AB被點C黃金分割，C叫做AB的黃金分割點。
叫做黃金比。一條線段有兩個黃金分割點。
教師與學生一同剖析概念。滿足1、點在線段AB上。2、滿足
。
同學們已經了解了什么是黃金分割，你還想了解有關黃金分割的哪些問題呢？
學生活動：學生自由回答。
教師應關注：
（1）多少學生通過獨立思考就能解決上述的三個問題。
（2）學困生的參與度。
【
設計意圖：學生從感性認識提升到理性認識。根據設置的問題串自主學習黃金分割的概念，培養學生分析問題的能力，為下個環節進行鋪墊。】
探究活動（二）
教師活動：根據學生要了解的內容我們來繼續下面的學習。黃金比究竟是多少呢？我們來共同探究一下。
問題一：已知線段AB，C為線段AB的黃金分割點，滿足
。
求
的比值？
學生活動：學生自主探究后，與同組同學分享自己的想法，交換彼此的意見與想法。學生展示求解的思路與方法。
一種解法 解：∵
設AB=1，AC=x，則BC=1-x，
∴
，
即
，
用配方法解得x=
≈0.618
二種解法 通過設K的形式來求比值。（根據情況合理補充）
解∵
設
=K,則AC=AB*K
∴BC=AB-AC
=AB- AB*K
∴
∴
解得 k=
教師活動：教師點撥學生的思路與方法。鼓勵學生用不同的方法進行求解。如果有學生對第一種方法不理解要給與解釋。特別提示：黃金分割必須滿足位置和數量兩個條件，才能判斷一個點是一條線段的黃金分割點。而黃金比不是黃金分割專有的，只要滿足這樣的比比例就是黃金比。
教師應關注：
（1）在討論過程中各小組的探究方法。
（2）在展示交流中學生能否清晰的表達自己的想法。
【
設計意圖：利用方程思想推導出黃金比，培養學生演繹推理的能力。為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的主體作用；學生在合作交流中互相幫助，共同提升。】
三、鞏固新知，學以致用
問題1、 那好同學們我們來看下面的問題：畫面展示的是古希臘時間的巴臺農神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發現
請你們想一想：
1、點E是AB的黃金分割點嗎？
2、矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？
觀看PPT演示的內容，觀察與思考、交流、討論、解決問題。
解：由
，可以得到
即
所以點E是AB的黃金分割點
換一句話講，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比。
教師活動：黃金分割應用于各行各業，有著悠久的文化價值。請同學們在次欣賞黃金分割帶來的美。教師利用PPT再次呈現黃金分割給我們的生活帶來的美。欣賞圖片，感受黃金分割悠久的文化歷史和黃金分割在人類歷史上的作用和影響。
【
設計意圖：將黃金分割應用于實際的生活中展示黃金分割的文化價值，將生活中的實際問題抽象出幾何問題，反映了數學來源于實際生活，產生于人的需要。同時也檢驗了學生對前面探究活動的認識程度。也體現了知識的發生過程，解決問題的過程也是一個“數學化”的過程。】
問題2、采用如下方法就可以得到黃金分割點：如圖： 已知線段
AB，按照如下方法作圖：（1）經過點
B作
BD⊥
AB，使
BD=
AB；（2）連接
AD，在
AD上截取
DE=
DB；
（3）在
AB上截取
AC=
AE．點C就是線段AB的黃金分割點，你能說明其中的道理嗎？
學生活動:根據學生對問題分析的情況來說明點C為什么是線段AB的黃金分割點。學生可有想法就說，哪怕只是其中的一小步。
教師活動：引導學生作長度為、
的線段；
教師應關注：
（1）學生能否用語言準確地表達自己的觀點。
（2）學生是否能獨立思考并積極參與到數學的問題中。
【
設計意圖:將本題的設計由PPT的動態演示向學生介紹一種作黃金分割的方法，從而也鞏固學生對黃金分割的認識。】
鞏固練習
1、已知線段AB，點P是它的黃金分割點，AP>BP，設以AP為邊的正方形的面積為S1，以PB、AB為邊的矩形面積為S2，則S1與S2的關系是（ ）．
A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
-
2、點C是線段AB的黃金分割點，如果AB=4，求線段AC的長度．
3、小明家搬進了新房，他買了一幅山水畫，想掛到書房（書房高3米），請你幫他設計一下，掛在多高能給人賞心悅目的感覺。
教師應關注：
（1）計算的準確性。
（2）學生是否認真觀察并思考。
【
設計意圖:這兩道練習題設定目的是讓學生對本節課的知識靈活掌握，體會數學來源與生活同時也為生活服務。】
四、歸納小結，認知升華：
我們共同探究黃金分割，談談你在本節課的收獲？及你的困惑？
在學生自由發言的基礎上，師生共同總結：
本節課學習的重點知識是黃金分割的概念、黃金比，明確如何來判斷一條線段的黃金分割點。黃金分割應用于我們生活中的各行各業。我們應用了模型思想、方程思想來探索出黃金比值。更重要的是我們同體會到了黃金分割帶給我們的美。
【
設計意圖:鼓勵學生積極大膽發言，可增進師生、生生之間的交流、互動。同時也培養學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結的意識。】
五、課后思考
1、查閱資料了解黃金分割，發現你身邊黃金分割。
2、為你的媽媽設計滿足她的黃金比的高跟鞋。
課堂檢測：（時間：5分鐘）
1、已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則下面的等式成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點.試確定支撐點C到端點A的距離以及支撐到端點B的距離。
【
設計意圖:在課堂教學中課堂檢測是不可缺少的重要環節，它及時檢測學生對本節課知識的掌握。】、
【板書設計】
探索三角形的相似條件
———黃金分割
一、定義：如果
，那么稱線段AB被點C黃金分割，C
為線段AB的黃金分割點。
二、黃金比：
叫做黃金比。
=
≈0.618
三、應用
四、小結
1.教師的的教學流程中就讓學生感受黃金分割的價值。
2.通過欣賞圖片訓練學生發現美的能力，更一步激發強烈的學生愿望。明確黃金分割作圖方法，體會到數形結合的思想。
3. 由于活動串設計合理、有效，使得本節的教學條理清晰，學生活動充分，充分體現出——教師是教學的設計者，學生是課堂的主人．歸納與演繹的有機結合，使得本節課的教學張弛有度，也有助于學生對學習策略的歸納．
4.學生在自主探究、合作交流中經歷了黃金分割知識形成的全過程，學生們主動參與、積極思考，提高了對自己的學習過程的認知，發展了元認知能力．達到了我要“授之以漁”的目的．
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
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問題1、 那好同學們我們來看下面的問題：畫面展示的是古希臘時間的巴臺農神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發現 
