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視頻標簽：整數指數冪
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級上冊15.2.3《整數指數冪》貴州省 - 遵義
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人教版初中數學八年級上冊15.2.3《整數指數冪》貴州省 - 遵義
教學目標
1、知識與技能目標:理解負整數指數冪的意義,熟練運用整數指數冪運算性質進行運算。
2、過程與方法目標:通過類比觀察、小組探究、總結得出負整數指數冪的意義。
3、情感、態度與價值觀目標:通過獨立思考、小組交流、發現問題并解決問題,培養數感,從而提高學習興趣和學習主動性。
2學情分析
學習本節內容之前,同學們已經學過了正整數指數冪的定義與運算法則,故同學們通過類比學習的方法能很好的理解與學習本節內容。
3重點難點
重點:理解負整數指數冪的意義,掌握運算性質。
難點:負整數指數冪的產生過程和意義。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】溫故而知新
1、當n為正整數時,an表示的實際意義是什么?
2、正整數指數冪的運算性質有哪些?
正整數指數冪的運算性質:
(1) am•an=am+n (a≠0,m、n為正整數)
(2) (am)n=am•n (a≠0,m、n為正整數)
(3) abn=anbn (ab≠0,n為正整數)
(4) am÷an=am-n (a≠0, m>n、m、n為正整數)
(5) (a/b)n=an/bn (a≠0,m、n為正整數)
(6) a0=1 (a≠0)
活動2【導入】提出問題引發思考
問題1
am 中指數m 可以是負整數嗎?如果可以,那么負整數指數冪am 表示什么?
觀察第四條性質,思考是否必須要求 m>n
當 m=n 或 m<n 時會如何?
思考以下問題:(a≠0)
(1) a3÷a5=a3-5=a-2
(2)a3÷a5=a3/a3·a2=1/a2
比較兩個結論,你有什么發現?由此你能否找出a-2 與 1/a2 之間的關系呢?
a-2=1/a2
請同學們試著用同樣的方法計算 ( a4÷a7 )
看看能得到什么結果?
活動3【講授】揭示意義
定義:一般地,當n是正整數時,
a-n=1/an (a≠0,n為正整數)
這就是說 a-n 是 an 的倒數。
例如:a-1=1/a , a-5=1/a5
由此,an中指數n的取值范圍由正整數推廣到了全體整數。
活動4【練習】牛刀小試
1、填空:
(1) 2-1=___ ; 3-1=___ ; x-1=____
(2) (-2)-1=___ ;(-3)-1=___ ;(-x)-1=____
(3) 4-2=____ ;(-4)-2=____;-4-2=_____
(4) (1/2)-1=_____;(-3/4)-1=____;(a/b)-1=_____
2、把下列各式轉化為只含有正整數指數冪的形式:
(1) a-3 (2) x-2/3 (3) x3y-2
(4) 1/3x-2 (5) 2(m+n)-2 (6) (3x)-2
3、利用負整指數冪把下列各式化成不含分母的式子
(1) x2/y3
(2) 2m/(a-b) 5
(3) -y/a4x
活動5【活動】類比探究
思考:
引入負整數指數后, am•an=am+n (m、n是正整數)這條性質能否擴大到 m、n是全體整數的情形?
填空:
(1) a3•a-5=a3•1/( )=1/( )=a( )=a()+()
(2) a-3•a-5=1/( )•1/( )=1/( )=a( )=a()+()
(3) a0•a-5=1•1/( )=1/( )=a( )=a()+()
你有何發現,與同伴交流一下 ?
am•an=am+n (a≠0,m、n為整數)
類似地,請同學們分組舉例驗證,看看前面提到的其他正整數指數冪的運算性質在整數指數冪范圍內是否還適用.
(小組合作完成,展示結果)
歸納:整數指數冪的運算性質:
(1) am•an=am+n (m、n為整數)
(2) (am)n=am•n (m、n為整數)
(3) (ab)n=anbn (n為整數)
(4) am÷an=am-n (a≠0, m、n為整數)
(5) (a/b)n=an/bn (b≠0,m、n為整數)
(6) a0=1 (a≠0)
活動6【練習】鞏固提升
4、計算:
(1) a-2÷a5 (2) (b3/a2)-2
(3) (a-1b2)3 (4) a-2b2(a2b-2)-3
課堂練習:
(1) (x2y-1)-3
(2) a-2b3(2a2b)-2
(3) (2m-1n2)-3÷(4m2n3)-2
活動7【活動】我快樂，我收獲
1、本節課你有什么收獲?
2. 你還有那些想法?
活動8【作業】課余思考
課余思考:
(x-1)-2(x+1)3
1、當x為何值時,有意義?
2、當x為何值時,值為零?
3、當X為何值時,值為正?
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
