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視頻標(biāo)簽：整數(shù)指數(shù)冪
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊15.2.3《整數(shù)指數(shù)冪》福建省 - 福州
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人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊15.2.3《整數(shù)指數(shù)冪》福建省 - 福州
教學(xué)目標(biāo)
(1) 知識與技能:
了解負(fù)指數(shù)冪的意義.
‚掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),并能夠運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)解決冪的運(yùn)算問題.
(2) 過程與方法:
學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動,探索整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),進(jìn)一步體會負(fù)指數(shù)冪的意義,發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力.
(3) 情感態(tài)度與價值觀:
在數(shù)學(xué)法則中滲透簡潔美、和諧美.學(xué)生圍繞著擴(kuò)大數(shù)的范圍后性質(zhì)是否成立的問題進(jìn)行探究,感受數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造,在師生、生生的交流活動中,學(xué)會合作學(xué)習(xí),學(xué)會傾聽、欣賞和感悟.
2重點(diǎn)難點(diǎn)
1.展現(xiàn)整數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充過程,體會負(fù)整數(shù)指數(shù)冪規(guī)定的合理性.
2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
3教學(xué)問題診斷分析
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的引入.首先類比這一規(guī)定產(chǎn)生的原因,為 的引入提供了方法上的參考.采取從特殊到一般的思想方法,化解難點(diǎn).
本課的另一教學(xué)難點(diǎn)是在檢驗(yàn)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)冪是否仍然成立這一環(huán)節(jié).針對八年級的學(xué)生思維活躍,對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇的心理特征,安排合適的探究活動,同時仍采取從特殊到一般的思想方法,由教師示例和學(xué)生分組舉例、示例的環(huán)節(jié),使學(xué)生在交流活動中化解難點(diǎn).
4教學(xué)策略分析
通過以上的分析,我讓學(xué)生經(jīng)歷“舊知回顧—新知探究—類比推廣—新知運(yùn)用—總結(jié)歸納”的一系列教學(xué)過程,在這個過程當(dāng)中,以問題探究法為主,引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)、比較、綜合、歸納等研究問題的方式來驗(yàn)證,當(dāng)冪的指數(shù)是全體整數(shù)時,整數(shù)指數(shù)冪的五條運(yùn)算性質(zhì)仍然是成立的.同時讓學(xué)生體會,運(yùn)算性質(zhì)的推廣能夠使運(yùn)算更加的簡便和快捷.倡導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探究、自主學(xué)習(xí)、互助交流.
5教學(xué)過程
5.1整數(shù)指數(shù)冪
5.1.1教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)舊知，提出思考與猜想
1、根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)過的知識,對于一個非零數(shù) ,指數(shù)n可以取哪些數(shù)?除了正整數(shù)和零,我們還學(xué)習(xí)過哪些數(shù)?并給出一組負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在實(shí)際生活中的例子.
【設(shè)計意圖】:體會負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的引入既是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要,也是實(shí)際生活的需要.
2、 是如何規(guī)定的?為什么要這樣規(guī)定?
【設(shè)計意圖】:回顧 這一規(guī)定產(chǎn)生原因,即同底數(shù)冪除法除法性質(zhì)的適用范圍需要擴(kuò)張,為后面 這一規(guī)定的引入提供了方法上的參考,蘊(yùn)含類比的思想方法.
活動2【講授】合理規(guī)定，完成整數(shù)指數(shù)冪概念的擴(kuò)展
1、 時同底數(shù)冪除法除法的運(yùn)算性質(zhì)這條性質(zhì)能夠成立,那么當(dāng) 的時候,這條性質(zhì)還能成立嗎?
對于這個問題,學(xué)生可能感覺比較抽象,故從特殊的例子入手,由 、 ,歸納得出 ,從中體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.
【設(shè)計意圖】:這一環(huán)節(jié)的設(shè)計可以打破一部分學(xué)生對“規(guī)定”的認(rèn)識——“規(guī)定”是沒有原因的,也讓學(xué)生明確這個規(guī)定是合理的,是對原有性質(zhì)的補(bǔ)充和延伸.這段設(shè)計可以讓學(xué)生重視概念的形成過程的觀念.
這項(xiàng)規(guī)定的引入使同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)當(dāng) 時仍然成立,所以同底數(shù)冪除法法則得到擴(kuò)展: .
3、從這個規(guī)定中,觀察 與 之間的關(guān)系是什么?
揭示意義: 與 之間互為倒數(shù).
【設(shè)計意圖】:以問題的形式創(chuàng)設(shè)情境,通過類比,讓學(xué)生感受和體會數(shù)學(xué)規(guī)定: 的意義和合理性.在引出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的同時,也擴(kuò)大了同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的使用條件.通過歸納概括得到猜想和規(guī)律、并加以驗(yàn)證,是創(chuàng)新的重要方法,在充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時,也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力和樂趣.
活動3【練習(xí)】針對訓(xùn)練，及時鞏固
1、例題1、填空:
1) = ; = ;
2) = ; = ;
通過練習(xí)鞏固,幫助學(xué)生更加深刻的理解負(fù)指數(shù)冪的含義.
2、到目前為止,一個非零數(shù) 中指數(shù)n可以取到哪些數(shù)?
【設(shè)計意圖】:完成整數(shù)指數(shù)冪概念的擴(kuò)展.
活動4【講授】檢驗(yàn)新規(guī)，完成正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的擴(kuò)展
1、在了解了整數(shù)指數(shù)冪之后,接下來我們應(yīng)該研究些什么呢?
【設(shè)計意圖】:類比正整數(shù)指數(shù)冪的研究過程,明確整數(shù)指數(shù)冪的研究思路.學(xué)法指導(dǎo),讓學(xué)生指導(dǎo)知識的整體性以及邏輯上的連貫性.
2、類比數(shù)的范圍的擴(kuò)大時,只需要驗(yàn)證原有的性質(zhì)是否仍然成立,當(dāng)指數(shù)范圍擴(kuò)大時,同樣需要去驗(yàn)證正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)冪是否仍然適用.
【設(shè)計意圖】:讓學(xué)生了解代數(shù)學(xué)習(xí)的套路,同時再次滲透類比的思想.
3、回顧正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),提出問題:我們應(yīng)該如何著手驗(yàn)證?
【設(shè)計意圖】:指數(shù)冪概念的擴(kuò)展并不能直接帶來冪運(yùn)算法則的擴(kuò)展,相反新的概念對原有的法則是否適用,是否帶來矛盾,是需要我們認(rèn)真對待的.這里的處理方法仍采取從特殊到一般的思想,進(jìn)行舉例驗(yàn)算.學(xué)生的困難在于:一是不理解對指數(shù) 的取值要求及取值的多樣性,二是不知道檢驗(yàn)的方法.為化解難點(diǎn),先由老師板演一個具體的驗(yàn)算過程和方法,然后給了學(xué)生自由發(fā)揮的空間,以小組合作的方式,設(shè)置了一個自己舉例驗(yàn)算的環(huán)節(jié).這個環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生在舉例驗(yàn)算的過程中感受到法則推廣的推導(dǎo)過程,再次感受負(fù)整數(shù)指數(shù)冪規(guī)定的合理性.最后的學(xué)生示例環(huán)節(jié),可以使學(xué)生通過比較,體會數(shù)據(jù)選取的多樣性及分類討論的數(shù)學(xué)思想.
活動5【練習(xí)】學(xué)以致用，運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算
2、計算:(1) ;(2) ;(3) .
學(xué)生的解法有的從定義出發(fā),有的從性質(zhì)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生尋找最優(yōu)方案,簡化計算.并啟發(fā)除法可以轉(zhuǎn)化為乘法,滲透轉(zhuǎn)化的思想,感受數(shù)學(xué)的簡潔美.
【設(shè)計意圖】:應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算,反饋教學(xué)效果,內(nèi)化知識.
活動6【活動】課堂小結(jié)
到了這節(jié)課的尾聲,請大家來談一談你對本節(jié)課有什么收獲和體會?或者你還有什么疑問嗎?
【設(shè)計意圖】:使學(xué)生對本節(jié)課的整體有所把握,提煉出思想方法,使學(xué)生的思維得以升華.
活動7【活動】課后作業(yè)
1、習(xí)題15.2 第7題;
2、《優(yōu)化設(shè)計》 15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪;
3、繼續(xù)驗(yàn)證其他的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)冪是否仍然適用.
【設(shè)計意圖】:鞏固本節(jié)課所學(xué)成果,在課后還有所提升.通過課后作業(yè),教師及時了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況.
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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