聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標簽：整數指數冪
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版八年級上冊15.2.3《整數指數冪》云南省 - 昆明
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
15．2．3整數指數冪教學設計
一、教材內容和內容解析 （－）教學內容
本節課是義務教育教科書人教版八年級上冊15.2.3的內容，《整數指數冪》 （二）教學內容分析
本節課學生需要通過類比掌握負整數指數冪的概念，從而感受指數域從正整數擴充到全體整數這種數學的遷移美．并且通過自主探究，發現所有冪的運算法則都可以推廣到全體整數指數域，并會用運算法則進行簡便運算． 二、目標及目標解析 （一）教學目標
1、理解負整數指數冪的意義；熟練運用整數指數冪運算性質進行運算
2、通過觀察、推理、總結得出負整數指數冪的意義；體驗利用負整數指數冪進行乘除法轉化 3、啟發學生通過獨立思考、同伴交流、自主發現問題解決問題，從而提高學生的自學能力和質疑能力 （二）教學目標解析
本節課以“翻轉課堂”“小組合作”形式進行設計，要求學生交流合作完成預習案以及老師布置的問題從而理解負整數指數冪的意義，并且能熟練運用整數指數冪的運算性質進行運算，同時培學生的自學能力．在課堂上，以小組為單位，對預習案上錯誤較多，疑惑較多的問題進行討論和講解，鼓勵學生上臺講解，老師輔助學習，從而使學生進一步理解冪的運算法則如何推廣到全體整數指數域，能熟練利用整數指數冪進行乘除法的轉化，培養學生的質疑能力和合作精神最終使學生能自主發現問題，自主合作解決問題 三、教學問題診斷分析
本節課可能出現的問題是大部分的學生不會自主學習，由于慣性，他們習慣等著老師來講，等著老師來引導，自己不會質疑，這也是灌輸式教學模式的弊端．所以針對這個問題，我提前做了不少的鋪整，在前面比較簡單的教學內容中也經常采用這種“翻轉課堂”和“小組合作”的模式.
由于本節課學習的內容還是有一定的難度，對思維也有一定的要求，所以好多學生在完成預習案之后，可能無法感受設計這一環節的目的，學的比較死．所以在平時的教學中我也比較注重類比學習，時刻強調知識的遷移以及知識體系內在的規律，希望能為學生的思維過程做好準備． 【教學重點及難點】
1．教學重點：理解負整數指數冪的意義，掌握運算性質 2．教學難點：理解負整數指數冪的產生過程和意義 四、教學支持條件分析 （一）知識儲備
本節課是在學習了第十四章《整式的乘法與因式分解》以及第十五章《分式》的基本內容后進行設計學習的．學生對于所有的預備知識都己經能夠熟練掌握，所以以“翻轉課堂+小組合作”的形式進行設計，學生是可以完成的
（二）教法
本節課是在“翻轉課堂”“小組合作”理念的影響下進行設計的，旨在培養學生的自學、質疑能力和合作能力，需要學生認真完成預習案，用已經學過的舊知推出新知，然后發現自己還沒有弄懂的地方，在課堂上互相討論，尋求解決。 （三）學法
突出自主學習和小組合作學習 （四）教學媒體
預習案、投影儀、課堂檢測案、統計表等 五、教學過程設計
教學過程
Ⅰ課前準備：
在講授新課的前一天給學生布置了預習案（附錄1），讓學生通過自主預習完成三個目標要求： 1、理解對于0指數冪和負整數指數冪們課本規定的過程，理解對于同一個運算用兩個思路進行推導的思想，學會用舊知推出新知. 2、會根據老師給出的數據，自己選取其他數字驗證正整數指數冪的性質可以推廣到全體整數.
3、會計算0指數冪和簡單的負整數指數冪；會將負整數指數冪寫成只含有正整數指數冪的形式；會運用冪的性質進行簡單的運算 Ⅱ授課過程：
（一）復習回顧、找出問題 【教學內容與教師活動】
通過預習案上第一部分復習回顧的問題，讓學生對自己的預習案進行修正，并對冪的運算性質中指數的規定進一步理解。
1、對于正整數指數冪的運算性質： （1）m
nmna
aa( m、n是正整數)
（2）()mn
mn
aa
（m、n是正整數）
（3）()n
nn
abab（n是正整數）
（4）mnmn
aaa（a≠0，mn為正整數日m＞n）
(5) ()n
nnaabb
（n是正整數）
2.我們規定了0指數冪，首先復習0指數冪的規定過程：
思路1：運用同底數冪的除法:)
(
)
(
aa
aamm：
思路2：運用分式的約分：
mm
aa
.
【學生活動】
學生口答，復習舊知 【設計意圖】
大部分學生會忘記附上對指數取值范圍的規定，說明學生對冪的指數的理解并不透徹，所以可以以此為契機，由此引發學生對冪的指數進行思考
（二）合作探究、解決問題
【教學內容與教師活動】與【學生活動】 探究一：冪的指數是否可為負數 【教學內容與教師活動】與【學生活動】
問：復習可知冪的指數可以是正整數和0，那冪的指數可以是負整數嗎？
在對預習案的分析下，各小組分配到不同的探究任務，各小組得到各自的探究結果，再把各組的探究結果合并在一起，就可以得到負整數指數冪的規定（即1
n
n
a
a
），從而解決了探究一的疑問 問：預習案上的探究一，幫助我們得到一個規定，是哪個規定呢？ 答：負整數指數冪的規定。
問：很好，那大家對這個探究的過程還有什么疑問嗎？
如果有學生有疑問，可以先請其他同學幫忙解答，如果都答不出來，老師再來解答。等孩子們疑問都解答完了，老師繼續發問：既然大家沒有問題了，那接下來老師就要問大家了。 第1個問題：在這個規定的演算過程中，我們運用了兩種思路，是哪兩種思路呢？ 答：一種思路是同底數冪的除法性質：另一種思路是分式的約分。 思路1：a3÷a3＝a3-5＝a-2（a≠0）
思路2：33
5
321
(0)aaaabb
【設計意圖】這個問題，是讓學生進一步理解，我們之所以可以作如上的規定，是因為這是同
一個運算在兩種不同思路下得到的結果，而這兩種思路都是我們已經學過的內容，從而讓學生進一步體會由舊知推出新知的過程
【教學內容與教師活動】與【學生活動】
第2個問題：負整數指數幕要如何規定才合理呢？指數為負數是取相反數嗎？
22
1
(0)aaa
規定：
00aa
規定（）
答：按照探究2的過程，我們規定1
n
na
a
，即na（a≠0）表示na的倒數，指數為負數是取倒數。 第3個問題：在這個規定中，還有其他的限定條件嗎？為什么？ 答：限定a≠0，因為a作為除數不能為0
這個問題的設置，是強調a≠0這個條件。
【設計意圖】這兩個問題是幫學生進一步理解負整數指數冪的意義，幫助學生突破本節課的第
一個重點：指數為負整數是取正整數指數冪的倒數，它仍然是一個冪的形式，a整體是它的底數，在計算時要避免犯錯
【教學內容與教師活動】與【學生活動】
接下來對預習案中新知例1請學生講解，老師在黑板上板書. 例題講解1：
(1)-3-2 (2) 2
1()2
解：（1）2
2113
39
(2) 22
111
()4112
()24
然后給學生1分鐘的時間，自己改正預習案新知自測練習1、2題的錯誤，請一個同學上來講講昨天
犯錯的原因和改正方法。
歸納：負整數指數冪的引入，將指數的取值范圍擴大到了全體整數
0
1 (0,) 1mmmm
aaaamaa
取正整數 【設計意圖】這個環節一方面對學生預習案中的問題進行講解，一方面對計算格式進行規
范．同時也讓學生自行改正預習案中的錯誤，進一步掌握負整數指數冪的定義.
（三）合作再探、深入理解 【教學內容與教師活動】
探究二：引入負整數指數冪后，正整數指數冪的5條運算性質能否推廣到全體整數指數的情形？ 問：引入負整數指數后，正整數指數冪的運算性質能否推廣到全體整數指數的情形？接下來請4人一
個小組，在預習案上驗證，并討論你們驗證是否正確，看看還有哪些疑問。
我們舉例驗證一下： 你選取的指數進行驗證
（1）驗證同底數冪的乘法
由33
5
3
23(5)
55211aaaaaaaaa
.
得到353(5)
aaa
；
歸納：mnmnaaa這條性質，對于m、n是任意整數的情形任然適用
問：對于其它正整數冪的運算性質，對于m、n是任意整數的情形是否適用呢？請用類似的方法驗證。
（2） 驗證冪的乘方
由2)3(66232
31
)1(
)(aaa
aa 得到32(3)2()aa .
歸納：
mn
mnaa（）這條性質，對于m、n是任意整數的情形任 （填“適用”或“不適用”）
（3）驗證積的乘方
由3333
33
1
1)(1)
(
babaabab 得到
3
()ab33ab .
歸納：()nnnabab這條性質，對于m、n是任意整數的情形任 （填“適用”或“不適用”）
（4）驗證同底數冪的除法
由53
5
52(3)(5)
331aaaaaaaa
可得35(3)(5)
aaa .
歸納：mnmnaaa這條性質，對于m、n是任意整數的情形任 （填“適用”或“不適用”）
（5）驗證分式的乘方
由222222222211)()(bababaababba 可得22
2)(baba
.
歸納：()n
nnaabb
這條性質，對于m、n是任意整數的情形任 （填“適用”或“不適用”）
【學生活動】
每個小組的同學自己討論完成這個環節，小組同學在交流的過程中，可以看到其他同學選取的是什么
數進行的驗證，進一步體會驗證法從特殊到一般的過程，還能發現自己在驗證的過程中存在的問題
【設計意圖】
在這個探究過程中，學生可能存在三個問題，老師需要引導解決：
1、有些學生可能會選取2個正整數來進行驗證，需要引導學生認識到，當數域進行推廣之后，只要驗證新推廣的數對于性質是成立的就可以了。
2、在驗證冪的乘方這條性質時，學生可能會列舉出（a-2）3和（a2）-3這兩種形式，要幫助學生理解符號和指數在這里的含義。
3、在驗證分式的乘方這條性質時，要用到1
nn
aa
這個公式，需要給學生進行講解。
【教學內容與教師活動】與【學生活動】
由特殊到一般，體現了數學的一致性，于是通過驗證我們得到結論，正整數指數冪的所有性質都可以擴充到整個整數指數冪的情形。那么接下來的運算，學生可以選擇運用定義把負整數指數冪化成正整數指數冪的倒數，再用分式約分，也可以直接運用性質來計算，我們更推薦用性質來算，因為更加簡便。
接下來讓學生對預習案中的新知自測3進行改錯，請同學上來講解，老師板書。 例題講解2： （1）3
2m
m (2) 32(
)xy （3）13(3)ab （4）2313()xyxy 解：（1）3232
551mmm
mm
(2) 36336
263()xxyxyyyx
(3) 3
13
3
33
33
327(3)(3)27aabababb
(4) 2313233310
1()xyxyxyxyxyx
【設計意圖】
通過例題的講解，讓學生進一步體會運算性質帶來的好處和便利，并對昨天沒有解決的問題進行理解和改錯，加深對整數指數冪性質意義的理解
（四）當堂檢測、鞏固提高
【教學內容與教師活動】與【學生活動】 1、填空
(1) 0
(2)= ， (-3)-3= .
（2）2(4)= ，2
4= ，
(3) 11()2= ，2
3()4
= ，
2、計算
(1) 7
2
aa (2) 22
1()xy
(3) 123()ab (4) 22223()abab
當堂檢測卷在課上就發給學生，讓學生現場完成，先做完的同學老師當場批改，之后投影一個學生的答案邊講解邊批改，最后統計完成情況，記錄在統計表中，以作對比。 【設計意圖】
該環節主要是檢測學生在完成預習案又經過課堂的講解后解題的情況，通過數據對比來對課堂內容進行調整和完善
（五）運用新知、整合舊知
思考：下列等式是否正確？為什么？
(1) m
n
m
n
mnmnmnmnmnmnaaaaaaaaaa
aaaa (2) ()(), ()nnn
nnnnn
nnnmna
abb
aaaabbbbaabb
同底數冪的除法轉化為乘法 分式的乘方轉化為積的乘方
由此我們可以將整數指數冪的運算性質進一步簡化為3條： （1）aman＝am+n（m、n是整數） （2）（am）n＝amn（m、n是整數） （3）（ab）n＝anbn（n是整數） 【設計意圖】
該環節是讓學生感受到數學知識的統一性以及數學的簡潔美
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
