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視頻標簽：分式,整數(shù)指數(shù)冪
視頻課題：新人教版八年級上冊第十五章分式15.2.3整數(shù)指數(shù)冪-福建省優(yōu)課
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新人教版八年級上冊第十五章分式15.2.3整數(shù)指數(shù)冪-福建省優(yōu)課
《整數(shù)指數(shù)冪》教學設(shè)計
新人教版八年級上冊第十五章分式15.2.3整數(shù)指數(shù)冪
一、教學目標分析
1.知識與技能:
經(jīng)歷負整指數(shù)冪的產(chǎn)生過程，體驗負整指數(shù)冪規(guī)定的合理性． 2.過程與方法:
掌握從特殊到一般的觀察、猜想、歸納的過程；體驗類比、遷移、逆向思維的數(shù)學學習方法，經(jīng)歷有步驟、有合作的實踐活動，了解所學知識之間的聯(lián)系，發(fā)展推理能力與運算能力． 3.情感、態(tài)度與價值觀:
培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維和分析問題解決問題的能力，學會數(shù)學思考、感悟理性精神.
二、教學重點、難點分析
1.教學重點：
展現(xiàn)整數(shù)指數(shù)冪的擴充過程，體會負整指數(shù)冪規(guī)定的合理性，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)． 2.教學難點：
驗證引入負整指數(shù)冪后，原有的運算法則是否適用．
三、教學策略選擇與設(shè)計
采用以生為本的教學理念，充分利用學生小組合作探究的機會，讓學生主動參與到教學中，培養(yǎng)學生的推理能力、運算能力．
四、教學資源與工具設(shè)計
借助計算機進行輔助教學，以PPT、展臺為主要媒介，研究整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定、性質(zhì)與應(yīng)用.
五、教學過程 教學 環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
師生 活動
設(shè) 計 意 圖
創(chuàng)設(shè)
情境，
引出
課題
1、 引用華羅庚的一段話，說明數(shù)學概念的重
要性，根據(jù)課題《整數(shù)指數(shù)冪》，直接點題，
除了已學的正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、還
有什么？
2、 發(fā)現(xiàn)生活中的負整數(shù)指數(shù)冪?
學生回答，教師PPT展示物理課本中的負整數(shù)指數(shù)冪.
體會數(shù)學的實用性，激發(fā)數(shù)學的學習興趣.
《整數(shù)指數(shù)冪》教學設(shè)計 設(shè)計者：雙十中學 黃慧萍
第 2 頁 共 4 頁
教學 環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
師生 活動 設(shè) 計 意 圖
合作 探究， 學習 新知
環(huán)節(jié)一 類比引入 復(fù)習零指數(shù)冪的規(guī)定，同底數(shù)冪的除法，
am÷an = （m、n為正整數(shù)，a≠0，m>n） 引入負整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定． [問題1]： 零指數(shù)冪的規(guī)定是什么？ 為什么要這樣規(guī)定零指數(shù)冪？
[問題2]：
當m<n時，類比零指數(shù)冪，舉例引入負整指數(shù)冪.
[問題3]：
作何規(guī)定，使同底數(shù)冪的除法也能適用于m<n.
環(huán)節(jié)二 提出規(guī)定： 1(0)n
naaa
環(huán)節(jié)三 通過數(shù)軸，感受規(guī)定的合理性；
注意分析，正用與逆用公式
[問題4]：
練習1：（1）2
-3= ； （2）2
-3-）（= ； （3） 2
-3-= .
練習2
（1）
的取值范圍；有意義，求）若代數(shù)式（xx3-42 （2） xx
則若,412 ； xx則若,311
.
[問題1]： 學生回答，
復(fù)習同底數(shù)冪的除法以及條件和零指
數(shù)冪． [問題2]： 老師帶頭舉個例子，引入負整數(shù)指數(shù)冪．請學生另舉一組例子，也是負整數(shù)指數(shù)冪． [問題3]： 學生回答，教師歸納引申． [問題4]： 學生搶答．
培養(yǎng)學生分析問題、類比解決問題的能力．
培養(yǎng)學生探究意識，滲透從特殊到一般的數(shù)學思想方法．
《整數(shù)指數(shù)冪》教學設(shè)計 設(shè)計者：雙十中學 黃慧萍
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教學 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生 活動 設(shè) 計 意 圖
合作 探究， 學習 新知
環(huán)節(jié)四 驗證“規(guī)定” 1、 復(fù)習正整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)性質(zhì)； 2、 類比引入負數(shù)后，驗證原來正數(shù)的運算律是否仍然適用，強調(diào)引入負整數(shù)指數(shù)冪后，原有的正整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)性質(zhì)能否適用？
[問題5]： 探究負整指數(shù)冪的規(guī)定對于同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法是否適用？ 類比同底數(shù)冪乘法的研究過程,寫出幾個同底數(shù)冪除法的算式,要注意指數(shù)的多樣性；
[問題6]：
例1 計算： （1）25aa （2） 3
12ab
（3）232ba
練習3 計算： （1）32ba （2）22
223)abab（
歸納：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化歸為三條： （1）mnmn
aaa（m、n都是整數(shù)）；
（2）()mnmn
aa（m、n都是整數(shù)）；
（3）()nnn
abab（n是整數(shù)）.
[問題5]： 教師以同
底數(shù)冪的乘法舉例，學生小組合作，探究同底數(shù)冪的除法法則對于負整指數(shù)冪是否適用. [問題6]： 學生投影展示相關(guān)學習過程. 預(yù)估會有兩種解題方式，教師展示第三種，注意規(guī)定的逆用，轉(zhuǎn)化為乘法． 教師歸納轉(zhuǎn)化整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)性質(zhì)． 培養(yǎng)學生分析問題、類比解決問題的能力．
培養(yǎng)學生探究意識，滲透從特殊到一般的數(shù)學思想方法． 學生的困難在于:一是不理解對指數(shù)的取值要求及取值的多樣性,二是不知道檢驗的方法.為化解難點,再次感受負整數(shù)指數(shù)冪規(guī)定的合理性.最后的學生示例環(huán)節(jié),可以使學生通過比較,體會數(shù)據(jù)選取的多樣性及分類討論的數(shù)學思想.
《整數(shù)指數(shù)冪》教學設(shè)計 設(shè)計者：雙十中學 黃慧萍
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歸納 反思， 概括
提升
[問題7]：
本節(jié)課的學習后，收獲是什么？
注意一個規(guī)定，類比思想、從特殊到一般的思
想、化歸思想. 提出后續(xù)思考： （1） 繼續(xù)驗證其他的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)冪是否仍然適用.
（2） 如果指數(shù)不是整數(shù)，又如何？
[問題7]： 學生交流討論，教師總結(jié)提升.引用名人名言，激勵學生努力學好數(shù)學.
培養(yǎng)善于反思的學習方式；
反思過程，形成方法；反思規(guī)律，形成能力.
六、板書設(shè)計
七、教學反饋
1、規(guī)定： 2、性質(zhì)：
課 題
探究負整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定.
探究整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，驗證負整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定對于原有的運算法則是否適用.
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