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視頻標簽：垂直于弦的直徑
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級上冊數學24.1.2《垂直于弦的直徑》_河南省優課
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人教版九年級上冊數學24.1.2《垂直于弦的直徑》_河南省優課
24.1.2 垂直于弦的直徑教學設計
【教材分析】
《垂直于弦的直徑》是人教版義務教育課程標準實驗教材九年級上冊第二十四章第24.1.2節內容。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質，是證明線段、角相等、垂直關系的重要依據，也為進行一些圓的計算和作圖問題提供了方法和依據． 【學情分析】
1、學生已學過軸對稱圖形的概念及其性質；數的范圍已經擴充到實數，能靈活運用勾股定理解決實際問題．
2、學生在第24.1.1節學習了圓的定義和弦、弧、等弧等概念．
3、學生已具備動手操作、觀察思考和合作交流的能力，初步具備了運用建模思想將實際問題轉化為數學數學問題的能力． 【教學目標】
1、知識與技能目標：
①理解圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸． ②掌握垂徑定理及其推論．
③學會運用垂徑定理及其推論解決一些有關證明、計算和作圖問題． 2、過程與方法目標：
經歷探索發現圓的對稱性，利用微課展示垂徑定理的發現過程，展示證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學生的思維品質，學習幾何證明的方法．
3、情感與態度目標：
在學生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進一步培養學生的思維能力，
創新意識和良好的運用數學的習慣和意識． 【教學重點】
垂徑定理及其推論的發現、記憶與證明． 【教學難點】
垂徑定理及其推論的運用． 【教學用具】
圓形紙張、圓規、直尺、多媒體課件． 【教學過程】
圓形紙張、圓規、直尺． 【教學過程】 一、引入 新課：
1.AB是⊙O的一條弦. 作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?
你能發現圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和理由.
判斷：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？（請在下方括號內寫明是或否）
（ ） （ ） （ ） （ ） 2、垂徑定理的推論
B
O
D A
C R
7.2 18.7 AB是⊙O的一條弦,且AM=BM. 過點M作直徑CD. 下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么? 你能發現圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和理由.
二、例題：趙州橋主橋拱的半徑是多少？
問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？
三、課堂練習 1、判斷：
⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧. （ ） ⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所 對的另一條弧. （ ） ⑶經過弦的中點的直徑一定垂直于弦. （ ）
⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ） 2、填空
⑴半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圓心O到弦AB的距離是 。 ⑵⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是 。 ⑶半徑為2cm的圓中，過半徑中點且垂直于這條半徑的弦長是 。 3、解答題
⑴如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．
⑵已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。
求證：AC＝BD。
⑶⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=8，CD=6，求AB、CD間的距離.
四、學以致用：
1、如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個動點， 求OP的取值范圍.
2、如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．
3、如圖，弓形ABC中，弦AC的長為8厘米，弦的中點到劣弧中點間的長度是2厘米，求圓的半徑。
4、在直徑是20cm的⊙O中，∠AOB的度數是60°, 那么弦AB的弦心距是 .
五、作業布置：
1、在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后,油面寬AB=600mm,求油的最大深度。
2、已知：⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=1cm，EB=5cm，∠BED=30°，求CD的長。
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