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視頻標簽：多邊形內角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：滬科版八年級下冊19.1多邊形內角和_安徽省 - 合肥
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滬科版八年級下冊19.1多邊形內角和_安徽省 - 合肥
教學目標
1、知識與技能:
①了解并掌握多邊形的相關概念。
②探索并了解多邊形的內角和、外角和公式。
③能對多邊形的內角和、外角和公式進行應用,解決實際問題。
2、過程與方法:
①經歷探索多邊形內角和外角和定理的過程,進一步發展學生的合情推理意識和主動探究習慣,進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。
②通過學生自己動手操作,積極參加合作探究的過程,讓學生親身體驗數學發現,增強動手能力。
③在對多邊形的內角和、外角和公式進行應用,解決實際問題過程中,培養學生“用數學”的能力。
3、情感態度與價值觀:
①通過師生共同活動,培養學生創新精神,增強學生對數學的好奇心與求知欲。
②向學生滲透類比、轉化、分類的數學思想,并使學生學會與他人合作。
2學情分析
3重點難點
教學重點:探索多邊形內角和、外角和定理及定理的運用。
教學難點:探索多邊形內角和、外角和定理。
解決措施:通過類比、對比、歸納、合作探究、動畫演示、動手操作等方式,使學生理解和掌握以上重難點知識;利用白板的展示功能展示各組的探究成果交流互動以及利用幾何畫板動畫演示幫助理解。
4教學過程
4.1 第一學時
4.1.1教學目標
1、知識與技能:
①了解并掌握多邊形的相關概念。
②探索并了解多邊形的內角和公式。
③能對多邊形的內角和公式進行應用,解決實際問題。
2、過程與方法:
①經歷探索多邊形內角和外角和定理的過程,進一步發展學生的合情推理意識和主動探究習慣,進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。
②通過學生自己動手操作,積極參加合作探究的過程,讓學生親身體驗數學發現,增強動手能力。
③在對多邊形的內角和公式進行應用,解決實際問題過程中,培養學生“用數學”的能力。
3、情感態度與價值觀:
①通過師生共同活動,培養學生創新精神,增強學生對數學的好奇心與求知欲。
②向學生滲透類比、轉化、分類的數學思想,并使學生學會與他人合作。
4.1.2學時重點
探索多邊形內角和定理及定理的運用。
4.1.3學時難點
探索多邊形內角和定理。
4.1.4教學活動
活動1【導入】情境導入
活動一:探索四邊形內角和
問題1:對于在我們生活中經常所能夠看到的最常見的多邊形又是幾邊形呢?
問題2:有哪位同學能夠舉出一些我們周圍的例子,哪些物體給我們以四邊形的形象呢?
問題3:你有什么辦法可以驗證任意四邊形內角和嗎?
(教師提問,學生思考并回答,教師運用《幾何畫板》進行演示,并指出測量有限個四邊形還不足以說明所有的四邊形都有同樣的結論(一般性),測量存在誤差,還需要進行嚴格的論證。)
【設計意圖】四邊形是多邊形(邊數大于三)中的簡單圖形,因此,從四邊形入手,有利于學生探索它與三角形的關系,從而有利于發現轉化的思想方法,同時滲透“特殊”不代表“一般”的數學思想。鼓勵學生尋找多種分割形式,深入領會轉化的本質——將四邊形問題轉化為三角形問題來解決。
問題4:將一個任意四邊形問題轉化為三角形問題還有其它方法嗎?你能用算式表示出來嗎?
請同學們分小組交流與探究,進一步來論證自己的猜想。
(學生親自動手操作,小組內交流,教師深入小組指導,傾聽學生交流.引導學生利用添加輔助線的方法把四邊形轉化為三角形.請學生上臺用投影儀匯報小組探究成果,教師用幾何畫板現在演示同學的方法。)
【設計意圖】“解放學生的手,解放學生的大腦”,鼓勵學生積極參與,合作交流,用語言表達解決問題的方法,發展學生的語言表達能力與推理能力。
小組交流討論后在投影儀上給全班同學講解自己組探究出來的方法。
①過一個頂點畫對角線1條,得到2個三角形,內角和為2×180°;
②畫2條對角線,在四邊形內部交于一點,得到4個三角形,內角和為 4×180°-360°;
③若在四邊形內部任取一點,如圖3,也可以得到相應的結論;
④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)內角和為3×180°-180°;
⑤點還可以取在外部,如圖5內角和為3×180°-180°;
(教師板書學生通過不同方法得到的四邊形內角和算式,教師重點關注:①學生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法。)
【設計意圖】通過動手操作尋找結論,讓他們積極參加數學活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.通過尋求多種方法解決問題,訓練學生發散思維能力、培養創新意識.通過觀察輔助線交點的位置,在頂點、在邊上、在四邊形內、在四邊形外,培養學生數學的分類思想。
活動小結:
思考:幾種推導四邊形內角和的方法有什么共性?
(教師關注:把求四邊形的內角和轉化為熟悉的三角形的內角和,這種把未知轉化為已知的思想方法,在今后的數學學習中將經常會遇到。)
【設計意圖】把知識提升到思想方法,把未知轉化為已知思想方法
活動2【活動】活動探究
活動二:用不同方法求五邊形、六邊形內角和
問題1:請每一組的同學用你們小組所用的方法,推導出五邊形和六邊形的內角和,可以嗎?
(教師關注:學生能否類比四邊形的方式解決問題,得出正確結論)
學生在獨立思考的基礎上分組交流討論,歸納總結n邊形的內角和公式,不同的方法可以得到不同的內角和公式:
(n-2)·180°
180°n-360°
180°(n-1)-180°
【設計意圖】通過增加圖形的復雜性,再一次經歷轉化的過程,加深對轉化思想的理解。通過猜想、歸納、推導讓學生體會從特殊到一般的思想,通過公式的歸納過程,體會數形之間的聯系
問題2:幾種推導四邊形內角和的方法中,你認為哪種方法最好?為什么?
(這就是最優化的思想,生活中也經常會遇到一個問題有多個解決方法的情況,同學們需“三思而后行”,選擇好最優最適合自己的方法再行動。)
【設計意圖】最優化思想,數學來源于生活,為生活服務
問題3:對于n邊形內角和我們所得到的算式不同,得到的結果能一樣嗎?
(有學生動筆計算后回答,教師關注學生在運算中所用的已學過的知識。)
n180°-360°=n180°-2×180°=(n-2)·180°
(n-1)180°-180°=(n-1)180°-180°×1=(n-1-1)180°=(n-2)180°
【設計意圖】通過逆用乘法分配律推導,讓學生體會劃歸的思想,通過公式的化歸納過程,更深體會數形之間的聯系和各種方法之間的聯系
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