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視頻課題：北師大版八下一元一次不等式與一次函數（2）河南省 - 鄭州
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北師大版八下一元一次不等式與一次函數（2）河南省 - 鄭州
第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
5．一元一次不等式與一次函數（二）
苑陵中學 盧紅梅
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：學生在八年級上學期已經學習過一次函數，會求一次函數的表達式和畫一次函數的圖象，在本章上一節課中，又學習了一元一次不等式與一次函數的關系，結合一元一次不等式與一次函數的圖象解決實際問題，具備了一定的數形結合意識。
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經會利用一元一次不等式與一次函數的關系解決一些簡單的實際問題，感受到了一元一次不等式與一次函數的關系解決問題的重要性和作用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的小組合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務分析
數學教學由一系列相互聯系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于整個數學教學的遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本節課是八下第一章第五節《一元一次不等式與一次函數》第二課時的內容，從屬于“數與代數”這一數學學習領域，因而務必服務于數與代數教學的遠期目標，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。教科書基于學生對一元一次不等式與一次函數的關系認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務，本節課的教學目標是：
1、掌握一元一次不等式與一次函數的關系，會運用不等式解決函數有關問題。 2、通過具體問題感受一次函數的變化規律與一元一次不等式解集的聯系。 3、感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系，并滲透“數形結合”思想。
三、教學過程分析
本節課設計了五個教學環節：第一環節：回顧思考；第二環節：合作探究；第三環節：鞏固練習；第四環節：課堂小結；第五環節：達標檢測。
第一環節：回顧思考
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活動內容：
上節課我們初步感知了一元一次不等式、一次函數和一元一次方程的關系，并用其解決了一些簡單的實際問題，今天我們繼續用它們的關系來解決較為復雜的實際問題。首先請同學們完成下列問題：
1、如圖是一次函數y=kx+b的圖象，當y<2時，x 的取值范圍是( )
A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3
2、直線l1：y1=kx+b與直線l2：y2=x+a在同一平面 直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于kx+b>x+a 的不等式的解為( )
A、x＞ B、x＜3 C、x=3 D、無法確定
活動目的：讓學生在回顧舊知的基礎上接觸新知，有利于學生的自然過渡，減小梯度。
活動效果：學生對舊知掌握好。
第二環節：合作探究
3
O
y2=x＋a
y1=kx＋b
3
重點研討一：
某電信公司有甲、乙兩種手機收費業務.甲種業務規定月租費10元，每通話1 min收費0.3 元；乙種業務不收月租費，但每通話1 min收費0.4 元.(1)若顧客每月通話時長80分鐘，你認為選擇 更合適？(2)若時長120分鐘，你又該選 更合適？(3)你認為何時選擇甲種業務對顧客更合算？何時選擇乙種業務對顧客更合算？
解：(3)解:設顧客每月通話時長為x min，那么甲種業務每個月的消費額為y1，乙種業務每個月的消費額為y2，根據題意可知
y1=10+0.3x y2=0.4x
由y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；此時甲乙兩種業務消費額 一樣。 由y1> y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100； 此時選擇乙種業務比較合算.
由y1< y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100. 此時選擇甲種業務比較合算.
所以當顧客每個月的通話時長等于100 mini時，選擇甲乙兩種業務一樣合算；如果通話時長大于100 min，選擇甲種業務比較合算；如果通話時長小于100 min，選擇乙種業務比較合算. 重點研討二：
1.［例1］某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元.經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？
請大家先猜想一下，你選哪家旅行社？再通過計算驗證
學生活動：先獨立思考5分鐘，再小組交流2分鐘，展示、評價和補充4分鐘。 根據學生交流，展示、評價及補充情況，教師適時點拔思路和給出規范解答過程
分析：首先我們要根據題意，分別表示出兩家旅行社關于人數的費用，然后才能比較。而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.
解：設該單位參加這次旅游的人數是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
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當y1=y2時，150x=160x－160，解得x=16; 當y1＞y2時，150x＞160x－160，解得x＜16; 當y1＜y2時，150x＜160x－160，解得x＞16.
因為參加旅游的人數為10~25人，所以當x=16時，甲乙兩家旅行社的收費相同；當17≤x≤25時，選擇甲旅行社費用較少，當10≤x≤15時，選擇乙旅行社費用較少.
由此看來，選哪家旅行社不僅與旅行社的優惠政策有關，而且還和參加旅游的人數有關，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當然，而是要精打細算才能做到合理開支，現在，你學會利用一元一次不等式與一次函數解決決策型應用題嗎？
師生共同梳理利用一元一次不等式與一次函數解決決策型應用題的步驟 方案選擇問題：
(1)根據題意分別寫出方案A、B的函數解析式yA、yB；
(2)將方案A、B進行比較：① yA=yB ② yA>yB ③ yA<yB ,從而分別得到自變量的取值范圍；
(3)根據實際情況選擇方案。
活動目的：此處主要是想讓學生經歷運用不等式解決實際問題的過程，關注學生在解決問題的過程中的方法，途徑及規范格式，師生共同梳理利用一元一次不等式與一次函數解決決策型應用題的步驟，以起到示范作用。
活動效果：學生對與生活密切聯系的問題比較感興趣，興趣是最好的老師，所以在小組交流的過程中，都積極的參與并能大膽提出自己見解，對同學的解題過程也給予了合理評價和中肯的建議。
第三環節：鞏固練習
活動內容：
紅楓湖門票是每位45元，20人以上（包含20人）的團體票七五折優惠，現在有18位游客買20人的團體票
（1）比買普通票總共便宜多少錢？
（2）不足20人時，多少人買20人的團體票才比普通票便宜？ 學生活動：先獨立思考4分鐘，展示、評價和補充2分鐘。
活動目的：給學生提供進一步鞏固對建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機會。
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解：略.
活動效果：多數學生能達到要求
第四環節：課堂小結
活動內容：
本節課我們進一步鞏固了不等式在現實生活中的應用，通過這節課的學習，我們學到了不少知識，真正體會到了學有所用.
活動目的：讓學生進一步體會了應用不等式解決現實生活中的問題的作用。
第五環節：布置作業
達標檢測：
某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠。
甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%。那么甲商場的收費y1（元）與所買的電腦臺數x之間的關系是 。
乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%。那么乙商場的收費y2（元）與所買的電腦臺數x之間的關系是 。
（1）什么情況下到甲商場購買更優惠？ （2）什么情況下到乙商場購買更優惠？ （3）什么情況下兩家商場的收費相同？ 學生活動：獨立完成。
根據學生展示、評價及補充情況，教師適時點拔思路和給出規范解答過程 解：設要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費用y1元，購買乙商場的電腦所需費用為y2元.則有
y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500 y2=80%×6000x=4800x
（1）當y1＜y2時，有4500x+1500＜4800x 解得，x＞5
即當所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買更優惠； （2）當y1＞y2時，有4500x+1500＞4800x.
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解得x＜5.
即當所購買電腦少于5臺時，到乙商場買更優惠； （3）當y1=y2時，即4500x+1500=4800x 解得x=5.
即當所購買電腦為5臺時，兩家商場的收費相同.
四、教學反思
1、在一元一次方程的應用中，學生雖然已經接觸過一些和例題相類似的應用問題，但在本節需要借助函數關系建立不等式，因此做一做和例題這類應用問題對學生來說可能會有一定難度，教學時要引導學生如何分析此類問題，教給學生方法，滲透數形結合的思想。
2、教學過程中要充分展示學生的思維，及時發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，適時引導。通過小組合作學習與評價，幫助學生形成積極主動的求知態度。
3、這堂課讓學生感受數學與實際結合的魅力，充分體現了數學是解決現實問題的工具作用，教師角色定位準確，在學生自己通過分析、實踐、探究、總結等活動的基礎上加以引導，培養了學生發現問題，提出問題和解決問題的能力。
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