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視頻標(biāo)簽：一次不等式與一次函數(shù)
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版八下一元一次不等式與一次函數(shù)（1）河北省 - 保定
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北師大版八下一元一次不等式與一次函數(shù)（1）河北省 - 保定
一元一次不等式與一次函數(shù)（1）
教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已有對(duì)一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組等的認(rèn)識(shí)之后，通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)這些已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)間的橫向和縱向聯(lián)系，發(fā)揮函數(shù)的統(tǒng)領(lǐng)作用，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系。
學(xué)情分析
學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、一元一次方程和二元一次方程組，已能初步理解函數(shù)與方程的聯(lián)系，同時(shí)也具備了一定的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，積累了利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
（1）通過觀察函數(shù)圖象、求方程的解和不等式的解集，體會(huì)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的聯(lián)系；
（2）會(huì)用圖象法解一元一次不等式。 2、數(shù)學(xué)思考
通過對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)系的探究及相關(guān)實(shí)際問題的解決,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 2、問題解決
3、能利用一次函數(shù)與一元一次不等式的內(nèi)在關(guān)系，解決實(shí)際問題。 4、情感態(tài)度
培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，體會(huì)事物之間的相互聯(lián)系，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過觀察函數(shù)圖象解一元一次不等式。
難點(diǎn)：一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)過程
預(yù)計(jì)時(shí)間（分） 教學(xué)內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)
教學(xué)評(píng)價(jià)
5分鐘 1、復(fù)
習(xí)引入
獨(dú)立完成
回顧舊知識(shí)，為接下來主動(dòng)建構(gòu)新知做好鋪墊
10分鐘 2、思
考討論、探索新知
學(xué)生求解一元一次方程和不等式，發(fā)現(xiàn)x的取值范圍相同，更有的同學(xué)直接發(fā)現(xiàn)兩種情況只是問法不同。學(xué)生初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系：一元一次不等式的解集可通過觀察相應(yīng)一次函數(shù)圖象獲得。
通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并從中體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。
學(xué)生由討論可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式。
通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解
集的聯(lián)系。通過完成這題進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。
10分鐘 3、深
入探究、多維理解
觀察圖象找到當(dāng)y1=y2、y1<y2和y1>y2時(shí)x的取值范圍，發(fā)現(xiàn)y1=y2即找交點(diǎn)，y1<y2即y1的圖象在y2的圖象下方，y1>y2即y1的圖象在y2的圖象上方。
通過學(xué)生觀察、自主思考，然后小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的學(xué)習(xí)意識(shí)，完成這題進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。
15分鐘 4、拓展應(yīng)用、解決問題
問題三：在疏散演習(xí)的過程中，老師將初一（4）班的同學(xué)分成A、B兩組，A組出發(fā)時(shí)B組已跑9 米。已知B組每秒跑3 米， A組每秒跑4米。 1.A組疏散的時(shí)間為x（秒）, A組與B組同學(xué)疏散的路程分別為y1、 y2 (米)，列出y1、 y2與x的函數(shù)關(guān)系式。
小組活
動(dòng)：我問問題你來答！學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖象出題，小組互換進(jìn)行解答。有的同學(xué)問：A組、B組什么時(shí)候相遇，相遇時(shí)距離出發(fā)地多少感
知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與
內(nèi)在聯(lián)系。絕大部分學(xué)生都能畫出函數(shù)圖象，并能借助函數(shù)圖象完成上述
問題。
對(duì)
米？什么時(shí)候A組在B組的前面，什么時(shí)候在B組的后面？A組和B組誰先跑過20米，誰先跑過80米？等等。
上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進(jìn)行鞏固，建立解決此類問題的數(shù)學(xué)模型；讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系。 5分鐘 5、反思小結(jié)、培養(yǎng)能力
1、通過本節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？
2、你體會(huì)到了什么數(shù)學(xué)思想? 板書：
對(duì)本節(jié)課的知識(shí)和思想方法進(jìn)行系統(tǒng)性地總結(jié)。
通過師生共同反思，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力,把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)。結(jié)合板書，對(duì)本節(jié)課的知識(shí)和思想方法進(jìn)行系統(tǒng)性地總
結(jié)。
6、課后作業(yè)、自主學(xué)習(xí) （1）課本P51 習(xí)題2.6
（2）如下圖是函數(shù)y1=2x－4與y2=－2x+8的圖象，觀察圖象回答下列問題： （1）x取何值時(shí)，y1＞0？ （2）x取何值時(shí)， y2＞0?
（3）(選做)x取何值時(shí)，y1＞0與y2＞0同時(shí)成立？
（4）(選做)若y1=k1x+b1， y2=k2x+b2，c(3,2)，x取何值時(shí)， y1> y2?
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