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視頻標簽：線段垂直平分線,有關作圖
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級上冊《13.1.2線段垂直平分線的有關作圖》河南省 - 鞏義
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13.1. 2線段垂直平分線的有關作圖
教材來源：2011版初中八年級《數學（上冊）》教科書 內容來源：八年級《數學（上冊）》第13章13.1.2 主 題：線段垂直平分線的有關作圖 課 時：1課時 授課對象：八年級學生
目標確定依據：
1．課程標準相關要求
讓學生親身經歷用直尺和圓規作線段的垂直平分線的基本作圖和軸對稱圖形和成軸對稱圖形的對稱軸的做法。培養學生運用簡練、準確的語言表達作圖方法和步驟的能力。
2．教材分析
本節課是在學習了線段垂直平分線的性質定理和逆定理之后，探究如何使用直尺和圓規作線段的垂直平分線；在掌握了基本做法之后，再來探究如何運用線段垂直平分線的方法，作軸對稱圖形和成軸對稱的圖形的對稱軸，并以作線段垂直平分線為載體，提高學生的作圖能力。因而如何使用直尺和圓規作線段垂直平分線是本節課的核心所在，也是線段垂直平分線的性質定理和逆定理學習的一種延續，是這兩條定理的應用。其目的是加深對線段垂直平分線的性質定理和逆定理的理解，同時本節課探究作圖的思維方式及作圖的步驟和方法又是對下一節作角平分線的鋪墊，起著承上啟下的作用，是軸對稱的重要組成部分。
3．學情分析
該班學生屬于中等理解水平，他們具備的知識技能基礎是：已經認識了生活中的軸對稱現象，掌握了軸對稱的性質和線段垂直平分線的性質定理和逆定理、以及簡單
的幾種尺規作圖的方法。
學習目標：
1．能用尺規作已知線段的垂直平分線．(難點）
2．進一步了解尺規作圖的一般步驟和作圖語言，理解作圖的依據．
3．能夠運用尺規作圖的方法解決簡單的作圖問題．（重點） 教學重點：
軸對稱圖形或成軸對稱的圖形的對稱軸的畫法 教學難點：
軸對稱圖形或成軸對稱的圖形的對稱軸的畫法
教學設計：
問題與情境 師生活動
設計意圖 [活動1]
一、線段垂直平分線的畫法 引入：
A，B是路邊兩個新建小區，要在公路邊增設一個公共汽車站，使兩個小區到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？
你能準確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？
例1.如圖,點A,B關于某直線成軸對稱,你能只用圓規和直尺作出這條直線嗎?
這種做法的依據是什么？ 這種作圖還有哪些作用？
學生回顧 1.軸對稱的性質: 2.線段垂直平分線的性質 通過實際問題引入新課。
出示例1讓學生思考：
所作直線與A,B兩點的關系:是線段AB的垂直平分線。 教師給出結論:作線段AB的垂直平分線即可。
學生自學教材第63頁線段的垂直平分線的畫法,并在練習本上自己畫線段AB的垂直平分線。
教師根據ppt展示線段的垂直平分線的作法及步驟，并規范學生的幾何語言。
通過復習舊知，讓學生知道新舊知識間的聯系。 引例部分
聯系生活，提高學生學習數學的興趣，讓學生體會到數學源于生活，服務于生活。
通過作圖進一步鞏固軸對稱的性質,同時展現出軸對稱的性質在作圖題中的作用。
確定作圖方法,為下面的內容做好鋪墊。
典例精析：
某地有兩所大學和兩條交叉的公路．圖中點M，N表示大學，OA，OB表示公路，現計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設計。(尺
規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
交流合作：
前后四人小組交流討論，選取兩名同學將討論結果展示在黑板上，并為同學們講解作圖方法。其余同學將作圖做在導學案上。
方法總結：
1. 到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，到兩點距離相等
的點在兩點連線的垂直平分線上。 2.作圖題不寫作法，保留作圖痕跡，最后必須下結論。
通過學生的交流合作，讓學生主動思考，討論交流，加強小組合作意識，并鼓勵學生用語言描述，以培養學生的探究精神和歸納表達能力。
充分調動學生學習的積
極性,讓學生交流后自行
完成。
新舊知識及時融合
形成體系。
加強線段的垂直平分線的畫法的練習。
[活動2]
二、作軸對稱圖形的對稱軸
問題1
如果兩個圖形成軸對稱，怎樣做出圖形的對稱軸？
1.如圖(教材圖13.1-10),你
能畫出五角星的對稱軸嗎?有幾條?
教師引導,讓學生思考: (1)五角星有幾條對稱軸? (2)特殊的點是哪幾個,它們的對稱點是哪些?
然后教師啟發學生,通過小組交流,分析出:只要找到任意一對
對應點,作對應點連線的垂直平分
線即可。
教師要注意一個軸對稱圖形的對稱軸可能不唯一。
方法總結：
如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸是任何一對對應點所連
線段的垂直平分線。因此，只要找到任意一對對應點，做出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。
用類比的思想把兩個成軸對稱的圖形的對稱軸的畫法與對稱圖形的對稱軸聯系起來,便于學生理解和掌握。
通過問題2及時練習對稱圖形對稱軸的畫
法。
2.例3 如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，請用無刻度的直尺作出它們的對稱軸.
3.練一練，作出下列圖形的一條對稱軸。和同學比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？（課本64頁第1題）
問題:
除了教材的方法外,還有沒有其他的畫對稱軸的方法呢?這樣做的理由是什么?
方法總結：如果兩個圖形關于某一條直線對稱，且對應線段（或延長線）相交，那么交點必定在對稱軸上.
學生獨立完成，并總結軸對稱圖形或成軸對稱的圖形的對稱軸的幾種畫法。
教師點評:連接AA′,BB′,分別取它們的中點M,N,做直線MN,則直線MN是它們的對稱軸,根據“兩點
確定一條直線”可知直線MN即為對稱軸。
學生根據軸對稱的性質、折疊的性質總結得出：
矩形對邊中點所在的直線是它的對稱軸。
圓的直徑所在的直線是它的對稱軸。
角的平分線所在的直線是它的對稱軸。
與軸對稱的性質、判定及時呼應,形成一體。
教師歸納對稱軸的畫法,讓學生充分感知對稱的性質用途。
通過讓學生解決蘊含所學知識的實際問題和數學問題，將新知識內化入學生已有的認知結構中。
教師歸納對稱軸的畫法,讓學生充分感知對稱的性質用途。
[活動3]
1.小結:本節課你學到了哪些內容?
學生回憶歸納總結，教師指導。
在本次活動中，教師
2.測評反饋:1.2.3.4。 3.布置作業:
教材習題13.1第10、12題。 測評反饋第3題
學生在做的過程中總結得出：
角的對稱軸是角平分線所在的直
線，而不是角平分線。
小 結：
軸對稱圖形或成軸對稱的圖形的對稱軸既不是一條線段，也不是一條射線，而是一條直線。
應重點關注：
(1)學生在小結本節課時，是否將知識系統化、條理化，能否掌握對稱軸的作法。
(2)能否用準確的語言表述作圖方法。
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