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視頻標(biāo)簽：相似三角形的性質(zhì)
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)27.2.2相似三角形的性質(zhì)（2）建設(shè)兵團(tuán) - 第九師
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27.2.2 相似三角形的性質(zhì)（2）
教學(xué)目標(biāo)：
【知識(shí)與技能】
理解并掌握相似三角形的周長(zhǎng)及面積與相似比的關(guān)系。
【過(guò)程與方法】
對(duì)性質(zhì)定理的探究：學(xué)生經(jīng)理觀察——猜想——論證——歸納的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
在學(xué)習(xí)和探討的過(guò)程中，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。 教學(xué)難點(diǎn)：探索相似三角形性質(zhì)的過(guò)程及綜合應(yīng)用。 教學(xué)過(guò)程：
一、課前小練：
（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍. （ ） （2）△ABC與△DEF的相似比為2:3，則它們高的比為2:3. （ ）
（實(shí)練中回顧學(xué)過(guò)的相似三角形的性質(zhì)） 二、新課引入 如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？ 三、探究新課
探究一：探究相似三角形周長(zhǎng)之比與相似比的關(guān)系。 如圖：這兩個(gè)三角形相似嗎？ 用的什么判定方法？
相似比是多少？周長(zhǎng)分別是多少？
觀察兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之間與相似比有什么關(guān)系？ 命題：相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比。
（分析命題的題設(shè)和結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證和證明過(guò)程） 已知：△ABC∽△A’B’C’，且相似比為k. 求證：
k'
''CBCAABC
CC△△
證明：∵△ABC∽△A’B’C’，且相似比為k
∴
kCAAC
CBBCBAAB'
''''' A
B
C A
B
C A'
B'
C'
∴
C'
A'C'B'B'A'AC
BCAB'''
CBCAABCCC△△ ∴
C'
A'C'B'B'A'C'
A'C'B'B'kA''''
kkCCCBCAABC△△=k 歸納總結(jié)：性質(zhì)3 相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比。 （問題：兩個(gè)相似三角形面積的比也等于相似比？） 探究二：相似三角形面積之比等于相似比的平方。
如圖：請(qǐng)同學(xué)們判斷三角形是否相似，相似比是多少？面積比是多少？
猜想命題，并證明猜想。
已知：△ABC∽△A’B’C’，且相似比為k.
求證：2'
''kCBCAABC
SS△△
學(xué)生證明展示講解（增加學(xué)生的參與課堂的積極性和學(xué)習(xí)熱情。）
師生共同歸納總結(jié)：性質(zhì)4 相似三角形面積之比等于相似比的平方。 四、課堂練習(xí) （一）新知應(yīng)用
1. △ABC與△DEF的相似比為2:3，若△DEF的周長(zhǎng)為6cm，則△ABC的周長(zhǎng)為 .若△ABC的面積為 時(shí)，△DEF的面積為9cm2 .
2.兩個(gè)相似三角形，其面積之比為4：1，則其相似比為 . （二）例題詳解
如圖在△ABC 和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周長(zhǎng)是6，面積是54，求△DEF的周長(zhǎng)和面積。
（學(xué)生讀題、分析題意、學(xué)生敘述教師板書） 證明：在△DEF和△ABC中 ∵AB=2DE，AC=2DF， ∴
2
1
ACDFABDE 又∵∠D=∠A
∴△DEF∽△ABC，且相似比為2
1. ∴△DEF的周長(zhǎng)為32
16
△DEF的面積為521542
（三）新知活用
1. 判斷題(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）
A
B
C
D
E F
A /
B / C /
A
B
C
D
D /
（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍.
（ ）
（2）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍.
（ ）
（3）相似△ABC與△DEF的面積比為4：9，則它們對(duì)應(yīng)高的比為2：3. （ ） 2.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分面積相等的兩部分，則
AD
BD
的值為 （ ） A.1 B.
2
2
C. 12 D. 12
五、課堂小結(jié)
談?wù)勥@節(jié)課你的收獲，你還有哪些疑惑，幫同學(xué)們分析易錯(cuò)點(diǎn)在哪，對(duì)你以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么幫助？ 六、解決問題
如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角
形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？
七、板書設(shè)計(jì)
27.2.2 相似三角形的性質(zhì)（2）
性質(zhì)3 相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比。 性質(zhì)4 相似三角形面積之比等于相似比的平方．．。
教學(xué)反思：
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探索相似三角形的性質(zhì)并能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，第一以合作探究的形式展開，即以同座兩人為小組展開，讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論，體驗(yàn)成功的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的科學(xué)態(tài)度，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展。要讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算到邏輯推理，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)有很大的作用。第二通過(guò)類比歸納，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的異同點(diǎn)，更好的理解和掌握相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比、周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，并能用來(lái)解決簡(jiǎn)單的問題。第三通過(guò)應(yīng)用新知讓學(xué)生能夠更加清楚地知道在解決相識(shí)三角形的運(yùn)算問題時(shí)，要靈活充分有關(guān)性質(zhì)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生有特殊到一般的思維方法，對(duì)培養(yǎng)邏輯思維能力和應(yīng)用能力有很大的作用。
本節(jié)課有許多需要改進(jìn)的地方，首先作為一名數(shù)學(xué)教師要嚴(yán)格規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，提高自己的學(xué)科專業(yè)性。第二本節(jié)課雖然設(shè)計(jì)了很多探究活動(dòng)但是學(xué)生并沒有真正探究起來(lái)，討論活動(dòng)沒有體現(xiàn)，說(shuō)明設(shè)計(jì)的無(wú)效性，可把探究壓縮，增大習(xí)題的量和難度來(lái)改進(jìn)，拓展學(xué)生的發(fā)散性思維。第三教師的評(píng)價(jià)用語(yǔ)和課程的銜接用語(yǔ)仍需加強(qiáng)，好的教師評(píng)價(jià)可激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓孩子更能體會(huì)成功的喜悅。好的銜接語(yǔ)使課程過(guò)渡自然，順理成章。第四，習(xí)題的設(shè)計(jì)要有梯度，對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，習(xí)題要多樣和難度并重。習(xí)題的講解要詳細(xì)，注重學(xué)生分析題目能力的培養(yǎng)。
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