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視頻標簽：相似三角形判定,定理的證明
視頻課題：北師大版初中數(shù)學九年級上冊4.5《相似三角形判定定理的證明》甘肅省 - 白銀
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第四章 圖形的相似
4.5* 相似三角形判定定理的證明
一、學情分析
在此之前學生已經(jīng)學習了相似三角形的定義，并探索了相似三角形相似的條件，但未對其進行證明。本節(jié)課證明相似三角形判定定理的要重點用到是“平行線分線段成比例定理及其推論”，學生已在之前詳細的學習，并能靈活運用。難點在于輔助線的添加，對學生而言是一個巨大的挑戰(zhàn)。另外本節(jié)課還用到很多的數(shù)學思想和方法，對學生的要求比較高。
二、教學目標 知識與技能：
學會證明相似三角形判定定理，并理解其證明過程
過程與方法：
通過師生合作、生生合作，在教師引導下完成證明，并體驗所運用到的數(shù)學思想方法，如轉(zhuǎn)化、類比等，領(lǐng)悟輔助線的添加辦法。
情感態(tài)度與價值觀：
通過交流合作，培養(yǎng)學生團隊協(xié)作的精神和意識，逐步突破，完成證明，
感受成功帶來的喜悅，從而增強學生學習數(shù)學的信心，敢于挑戰(zhàn)的勇氣，提高學生學習數(shù)學的興趣。
三、教學過程 （一）：復習引入
1.設問：在上節(jié)課中，我們通過類比兩個三角形全等的條件，從條件最少出發(fā)，依次探究了三角形相似的條件，并進行了一些簡單的應用，不知道同學們掌握的如何？首先來看一道題目。
小試牛刀
已知：如圖，在 △ABC 和△A'B'C' 中，
（1）當∠A = ∠A'時，請你添加一個條件，使得△ABC ∽△A'B'C'．
（2）當 時，請你添加一個條件，使得△ABC ∽△A'B'C'． 2.一起來總結(jié)一下相似三角形的判定方法有哪些？ （1）兩角對應相等的兩個三角形相似
（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似 （3）三邊對應成比例的兩個三角形相似
（說明：通過復習，回顧上節(jié)所學知識，進行一個簡單的熱身，為本節(jié)課的證明做鋪墊。）
3.然而，這三種判定方法都沒有進行嚴格的證明，本節(jié)課我們將對它們一一證明。 （板課題，看目標）
（二）探究新知
第一環(huán)節(jié) 證明兩角對應相等的兩個三角形相似
1、先來兩角對應相等的兩個三角形相似。如何對文字命題進行證明？首先
要干什么？
（畫出圖形，寫出已知，求證） 第一步：教師畫圖
C'
A'
A
BC
B'
第二步：引導學生寫出已知，求證。
已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。 求證: △ABC∽△A’B’C’。
2、想一想，目前證明兩個三角形相似的方法有什么？（只有定義）所以證
A′
B′
C′ B
C A
'
'''C
AACB
AAB
明兩個三角形相似只能依靠定義來證。還記得相似三角形的定義嗎？ （說明：引導學生明確證明的依據(jù)，并復習相似三角形的定義：三角對應相等、且三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形） 3、根據(jù)定義來證明兩個三角形相似，必須得證什么？
（說明：引導學生分析，根據(jù)定義證相似，必須證明兩個三角形的“三角對應相等、三邊對應成比例”，并明確兩者缺一不可）
4、根據(jù)定義思考，先看已經(jīng)具備了什么條件， 還需要什么條件？你有什么想法？
（引導學生思考，容易得出“三角對應相等”，只需再證“三邊對應成比例”即可，此處讓學生回答）
5、想一想，證明線段成比例的方法有哪些？
（說明：復習平行線分線段成比例定理及其推論，并討論其結(jié)構(gòu)特點：作比的線段在同一條直線上）
圖二
圖一
A
B
C
D
E
F
E
DCB
A
c
ba
6、要證的兩個三角形不具備上述特點，應該怎么辦？
（說明：引導學生用“移”的辦法轉(zhuǎn)化，如圖，最終得出三邊對應成比例）
(A'
)C'
AB
C
B'(C')
A'
A
B
CB'
7、“移”的過程能用尺規(guī)完成嗎？能不能只移一次？
（說明：引導學生最終完成輔助線的添加，并完成證明）
C'
A'
A
B
C
E
DB'
C'
A'
A
B
C
F
E
DB'
8、總結(jié)證明思路
首先構(gòu)造與△A’B’C’全等的三角形ADE，再證明△ADE∽△ABC，最后利用傳遞性得出△△A’B’C’∽△ABC。證明相似的主要辦法是利用了平行線分線段成比例定理。（證明過程課下自行完成）
第二環(huán)節(jié) 證明兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似 1、接下來證明第二條判定，仍然是先畫出圖形、寫出已知求證。
C'
A'
A
BC
B'
2、設問：只能依靠定義來證明嗎？
（說明：旨在引導學生思考，除了定義，也可以用剛才證明的判定定理，從而滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并未簡化證明做鋪墊） 3、能類比剛才的做法嗎？
（學生獨立思考，教師畫圖，分析證明思路，討論證明方法的可行性） 4、發(fā)現(xiàn)證明DE∥BC比較困難，應該怎么辦？
（學生獨立思考，并交流作答。會產(chǎn)生兩種證法：證法一、 先構(gòu)造與△A’B’C’全等的三角形ADE，再用反正法證明DE∥BC；證法二、 先再AB上截取AD= A’B’，先過點D作DE∥BC，再證明△A’B’C’≌△ADE。顯證明然，證法二是在
發(fā)現(xiàn)證明DE∥BC比較困難時比較好的一種選擇，既然證明DE∥BC比較困難，不妨先讓其平行，這是一種常見的解題思路）
5、總結(jié)證明思路
（三）鞏固練習
類比前兩個判定定理的證明，獨立完成第三個判定的證明，并交流做法
(四)課堂小結(jié)
談收獲：（1）證明思路（2）思想方法
（五）布置作業(yè)
課后習題第4小題
（六）教后反思
本節(jié)課為北師大版九年級上第四章第五節(jié)內(nèi)容，要求學生將已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定義，平行線分線段成比例等知識儲備靈活運用，經(jīng)歷從特殊到一般，從猜想-實踐-證明的過程，感受圖形世界的豐富多彩，體會數(shù)學類比的思想方法，并學會選擇最優(yōu)方法進行問題的解決。是不可多得的訓練學生思維能力的一節(jié)好課。整個課堂下來，給學生思考的時間還是太少。
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