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視頻標簽：三角形內角和,定理的證明
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版八年級上冊《三角形內角和定理的證明》黑龍江
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版八年級上冊三角形內角和定理的證明-黑龍江 - 大慶
《三角形內角和定理》教學設計
教學目標：
知識與技能：1.通過測量、折疊、拼接、作平行線等方法，探索和發現三角形內角和等于180°； 2.三角形內角和定理的應用；
過程與方法：通過三角形內角和定理的多種證明方法，形成獨立思考，合作交流的學習模式，培養
學生理性說理的能力；
情感、態度與價值觀：培養學生的創造性，體驗解決問題的成就感，使學生感悟邏輯推理的數學價
值。
教學重點：三角形內角和定理的證明；
教學難點：輔助線的添加，三角形內角和定理的應用；
教材分析：北師版八年級上冊第七章第五節，它從"角"的角度刻畫了三角形的特征，也是"圖形與幾
何"必備的知識基礎，其證明方法首次引入輔助線，因此，具有承上啟下的作用。
學情分析：學生在之前七年級下冊三角形一章中已經學習了三角形內角和為180°和平行線的性質，
所以學生具有一定的推理能力。
教法學法：多媒體輔助教學的基礎上，采用微課預習、學案導學、合作探究相結合的方式進行教學；
培養學生自主學習、合作探究、總結反思的能力，從“學會”到“會學”。
教學過程：
一．創設情景，導入新課
通過幾何畫板動態演示創設情境，引出課題三角形內角和為180°。
（設計意圖：通過數學實驗，即起到了短時間內激發學生學習興趣的作用，動態演示又使學生意識到三角形的內角和不因三角形的大小和形狀而改變，還說明了通過測量的方法．．．．．可以證明三角形內角和為180°）
二．交流合作，探究新知 1.動手操作
2
提出問題：有什么方法可以驗證三角形的三個內角和是180°呢?
學生會說出：測量，拼接的方法．．．．．．．．，教師通過法國數學家帕斯卡的例子引導學生進行動手折疊。 據說，法國數學家帕斯卡在12歲時，就獨自用折疊三角形的方法驗證三角形內角和為180°， 聰明的你猜一猜：他是如何折疊的？
A
BC
讓學生動手操作折疊三角形親自驗證，之后教師利用幾何畫板演示折疊過程，最后指出沒有折疊成功的原因是：將三角形的三個頂點通過一次性折疊，使它們集中到三角形最長邊的垂足上，
（設計意圖：既涉及到數學史的內容，又讓學生動手操作，最后還解決了學生沒有折疊成功的原因，符合課標中對學生能力的培養要求）
提出問題：無論是拼接還是折疊，驗證三角形內角和定理的共同點是什么？ 師生共同歸納出：把三角形的三個角轉化為一個平角或平行線的同旁內角互補。 （設計意圖：在潛移默化中滲透了轉化的思想，并為下面的定理證明做好鋪墊。） 2. 定理證明
⑴過三角形頂點作平行線（3種基本方法）突破教學重點 已知，如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°
證法1： 證法2： 證法3：
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
由于學生提前通過微課的形式（微課中給出了這3種證明方法）已經做好預習，所以過三角形頂點做平行線的3種證明方法直接由學生口述完成，教師選擇其中的一種方法進行板演，目的是強化證明的一般步驟和輔助線的畫法、書寫）。
3
之后，師生一起總結出3種基本方法的共同點：數學思想是轉化．．，輔助線是過三角形的一個頂．．．．．．．．點作平行線．．．．．
。 （設計意圖：通過這部分的教學活動，師生共同完成3種基本證明方法，突破教學重點，使學生明確本節課的數學思想和輔助線特點） ⑵其他的證明方法（突破教學難點）
其他的證明方法有一定的難度，所以通過小組討論，教師適當引導，突破教學難點。教師選擇證法4的小組進行口頭匯報講解。
證法4：（在三角形邊上選擇一點作平行線）
A
B
C
DE
F
（設計意圖：因為三角形內角和定理的證明有很多種，本節課只介紹其中的幾種方法，其他的方法留給學生課后完成，這樣既體現了知識的外延性又培養了學生一題多解的思維方式） 其他證法：
D
A
B
C
D
A
B
C
A
B
C
三．實踐應用，鞏固新知 1.基礎訓練
（1）直角三角形的兩個銳角之和是 ；
（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,則∠B= ；
（3）已知等腰三角形的一個底角是50°，則它的頂角是 度； （4）已知等腰三角形的頂角是70°，則它的底角是 度；
（5）已知等腰三角形的一個角是50°，則其余的兩個角分別是 ； (設計意圖：口答形式，鞏固基礎，得出直角三角形兩銳角互余的結論) 2. 交流合作，拓展提升
例1，例2及其變式由學生小組討論、展示、點評完成。
例1：一個零件的形狀如圖所示，按規定∠A應等于90°，∠B, ∠D應分別是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？
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