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視頻標(biāo)簽：最短路徑問題
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題-寧 夏 - 銀川
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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題-寧 夏 - 銀川
《13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解解決最短路徑問題的基本策略和基本原理.
2、能將實(shí)際問題中的“地點(diǎn)”“河”抽象為數(shù)學(xué)中的點(diǎn)和直線問題，使實(shí)際問題數(shù)學(xué)化.
3、能利用平移解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用.
【學(xué)情分析】
學(xué)生已經(jīng)有了一定的最短路徑問題分析基礎(chǔ)，但對(duì)于從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題還有一定的困難，解決連接河兩岸
的兩個(gè)點(diǎn)的最短路徑問題時(shí)，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱氵@一問題的分析有難度，怎樣轉(zhuǎn)化為求直線異側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題存在一定的困惑.對(duì)于這一方法的直接應(yīng)用問題不大，但靈活應(yīng)用還有一定的挑戰(zhàn).
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):利用平移將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線段最短”問題.
難點(diǎn):如何利用平移將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景
問題一：如圖，某快遞公司每天要派快遞員從A地出發(fā)前往B地送貨，途經(jīng)一條筆直的街道 l .快遞公司想在街道上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站，請(qǐng)問中轉(zhuǎn)站建在街道 l 的什么地方，可使快遞員每天所走的路徑最短？
追問：你運(yùn)用什么知識(shí)解決這個(gè)問題的？ (板書課題)
二、探究新知
問題二：如圖，某城市要進(jìn)行改造擴(kuò)建，若A地和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.）
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用幾何畫板再次展示作法：
)連接BC與河岸的一邊交于點(diǎn)N.
M.
問題7： 在直線l2上取異于N點(diǎn)的位置任意選一點(diǎn)N1，你能證明AM+NB<AM1+N1B 嗎？（教師板書）
如圖，一只小螞蟻從點(diǎn)A沿著圓柱的側(cè)面爬行到與它相對(duì)的點(diǎn)B處，有最短路徑嗎？請(qǐng)說明理由。審題不清將導(dǎo)致答非所問，無法找到解決問題的突破口。雖然學(xué)生已經(jīng)有了一定的最短路徑問題分析基礎(chǔ)，但對(duì)于從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題還有一定的困難。 因此，我先設(shè)計(jì)了兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)確定最短路徑的應(yīng)用問題，幫助學(xué)生回顧舊知明確解決問題的方法，然后再出示選址造橋的問題。解決連接河兩岸的兩個(gè)點(diǎn)的最短路徑問題時(shí)，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱悖瑢?duì)這個(gè)問題的分析有難度，怎樣轉(zhuǎn)化為求直線異側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題學(xué)生存在一定的困惑。實(shí)際上，這些問題反映的是動(dòng)態(tài)變化中的某些規(guī)律，借助信息技術(shù)可以取得意想不到的效果。教學(xué)中，我首先利用《幾何畫板》讓學(xué)生感知在河岸上確實(shí)存在這樣一個(gè)位置使得AM+MN+NB最小，有最短路徑。然后，通過問題一與問題二的比較，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題二的困難在哪，如何將問題二轉(zhuǎn)化成問題一呢？在學(xué)生回答的同時(shí)用《幾何畫板》演示一河岸平移到另一河岸，使河的寬度變?yōu)榱悖@樣輕松突破難點(diǎn)，揭示知識(shí)之間存在的關(guān)系。在學(xué)生嘗試作圖尋找最短路徑后，教師用《幾何畫板》演示作圖全過程，規(guī)范學(xué)生作圖方法。通過本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠感受到平移的橋梁作用，感悟到轉(zhuǎn)化思想的重要性，能夠利用所學(xué)知識(shí)將“折線段”問題轉(zhuǎn)化成“直線段”問題去解決實(shí)際問題。應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)，我再次利用《幾何畫板》的動(dòng)態(tài)幾何魅力，與學(xué)生交流最短路徑問題《螞蟻怎么走最近》，將曲面中的“曲線段”問題轉(zhuǎn)化成平面中的“直線段”問題。視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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