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視頻標簽：平行四邊形的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十八章18.1.2平行四邊形的判定(1)-內蒙古 - 鄂爾多斯
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初中數學人教版八年級下冊第十八章18.1.2平行四邊形的判定(1)-內蒙古 - 鄂爾多斯
教學目標
一、知識與技能:
1.通過探索平行四邊形常用判定條件的過程,掌握平行四邊形的判定定理;
2.會用平行四邊形的判定方法進行簡單的推理.
二、過程與方法:
1.通過猜想、驗證、推理、交流等數學活動,發展學生的動手操作能力,合情推理能力以及應用數學意識.
2.使學生掌握證明與舉反例是判斷一個數學命題是否成立的基本方法.
三、情感、態度與價值觀:
1.通過平行四邊形判定條件的探索過程,豐富學生從事數學活動的經驗與體驗,感受數學思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性,發展學生的實踐能力及創新意識.
2.在操作活動和觀察、分析過程中發展學生的主動探索、質疑和獨立思考的習慣.
2學情分析
八年級學生性格較七年級學生性格沉穩,但對于新鮮的知識也充滿著好奇心和強烈的求知欲望。學生掌握了平行線、三角形等平面幾何知識,并且具備了初步的觀察、操作等活動經驗的基礎. 多數同學對數學的學習有一定的興趣和積極性,但在探究問題的能力、合作交流的意識等方面發展不夠均衡,需要在學習實踐中進一步加強。
3重點難點
教學重點:平行四邊形的判定定理及其應用.
教學難點:平行四邊形的判定條件和方法的尋找,判定定理的推導.
突破措施:一題多變、一題多證是學生真正掌握平行四邊形的判定;通過觀察、猜想、證明得出平行四邊形的判定方法.
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】創設情境，引入課題
一天七年級的李明同學在生物實驗室做實驗時,不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學校,帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來,然后帶上圖紙去就行了,可原來的平行四邊形怎么畫出來呢?(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)
學生活動:學生思考、討論、舉手回答
設計意圖:創設數學問題情景,產生認知沖突,快速吸引學生注意,立刻置學生于情景中問題里。
活動2【活動】引發思考，提出議題
自主學習了平行四邊形后,小明在圖紙上畫了一個平行四邊形。第二天,小明拿著自己畫的平行四邊形向同學們展示。
小輝卻問:你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?
大家都困惑了……
請你幫忙:
1、你能用手中的畫圖工具來檢驗是否平行四邊形嗎?說說你的檢驗方法和檢驗依據?
2、把得出的方案轉化為數學語言
學生活動:
學生以小組為單位,利用手中的作圖工具進行檢驗
方法一 推動三角板檢驗兩組對邊分別平行;依據是平行四邊形的定義。
方法二 測量兩組對邊分別相等
方法三:用量角器分別測量四邊形的四個角,看鄰角是否互補;
依據也是平行四邊形的定義。
方法四:用量角器分別測量四邊形的四個角,看對角是否相等;
依據也是平行四邊形的定義。
方法五:測量對角線互相平分
命題1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
命題2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
命題3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
設計意圖:本環節為這節課的重點所在,考慮到學生認知上的困難,設計了“觀察一猜想一驗證一說理一抽象”這一過程,為學生提供充分從事數學活動和交流的機會,使學生經歷從實踐活動中抽象出數學概念的過程,并將從實踐中探索得到的結論再應用到實踐中去。
活動3【講授】實驗論證，得出判定
嘗試證明:這里采用先由學生獨立思考、再口述他們的想法,師生共同給出證明過程
符號表示:
∵AB=CD,AD=BC,
∴四邊形ABCD為平行四邊形
符號表示:
∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴四邊形ABCD為平行四邊形
符號表示:
∵OA=OC,OB=OD,
∴四邊形ABCD為平行四邊形.
方法小結:現在我們有多少種判定平行四邊形的方法?
判斷下列四邊形是否是平行四邊形,并說明理由?
學生活動:
通過學生的互相交流,口述其推理論證的過程。根據學生的認知水平,教師應估計到學生可能會在推理論證時遇到困難,所以應加以適當引導。
師生共同得出:
判定一 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
判定二 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
判定三 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
明確圖形特點和符號表示
共有四種平行四邊形的判定方法,這些方法分別是從四邊形的“邊”、“角”、“對角線”去考慮的。
學生口答,教師組織學生互評。這是判定定理的直接應用,用以加深對兩個定理的理解。
設計意圖:
證明命題是一個難點,因此采用先獨立思考、小組合作、再由教師引導,把證明平行四邊形的問題逐步轉化為證明線平行、角相等、三角形全等,體現化歸的思想,也使學生有一個不斷的自我矯正的過程,突破了難點。
前面的文字表達和這里的符號表示是理解判定方法的重要方面,應讓學生掌握。
這組練習難度不大,是判定方法的簡單應用,
活動4【練習】例題變式，應用判定
例:用幾何畫板出示例題.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E、F分別為OA、OC的中點,四邊形BEDF為平行四邊形嗎?請說明理由。
變式1:由例題中的特殊點E、F推廣到較一般的,若AE=CF,結論有改變嗎?為什么?
變式2:若E、F移至OA、OC的延長線上,且AE=CF,結論有改變嗎?為什么?
變式3:若E、F、G、H分別為AO、CO、BO、DO的中點,四邊形EGFH為平行四邊形嗎?為什么?
變式4:若變式3的條件成立,那么EF、GH有什么關系?
變式5:在上題中,以圖中的頂點為頂點,盡可能多地畫出平行四邊形.
學生活動:
教師通過幾何畫板演示圖形的變化過程,學生觀察。對于例題給予足夠的時間讓學生獨立思考、小組合作,由不同學生表述自己的不同思路,教師展示學生的不同方案,對于有創意的方案要大力表揚。并引導學生從多種證明思路中選擇較為簡潔的方法。
從條件角度對例題進行變式,充分發揮幾何畫板的作用,讓學生獨立思考后,口述其方法、思路。
在問題1的基礎上,由形內延伸到形外,徹底激活學生思維,將本課引向高潮。
設計意圖:
(1)讓學生通過已有的生活經驗和數學知識,把探索出的平行四邊形的判別條件逐步應用于問題的解決中去,
(2)對例題的變式是培養學生多層次,多角度思維能力的一種較好形式,源于此理念對例題從條件、結論角度進行變式,鼓勵學生自主探索、合作交流,可以使學生初嘗成功的喜悅;三種解法多次變式,且變式(3)和變式(4)之間有一個“問題解決能力”的最近發展區,因此一步步加大題目的開放性,增加題目挖掘的深度和廣度,全面認識“利用對角線互相平分來判別平行四邊形”,實現學生認知的螺旋上升,符合學生認知的特點.在問題1的基礎上,由形內延伸到形外,徹底激活學生思維,將本課引向高潮。
活動5【測試】學用結合，提升能力
1.在四邊形ABCD中,(1)AB∥CD;
(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5) DO=BO;(6)AB=CD.選擇兩個條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是_____________
(至少寫3對,寫序號).
2.(2015遂寧)如圖,ABCD中,點E,F在對角線BD上,且BE=DF,
求證:(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
[IMG_256] 拓展延伸
已知:如圖,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC,求證:BE=CF
學生活動:學生限時5分鐘完成1—3題,教師巡視并對于快準的學生給與獎勵(發激勵卡),拓展題學生獨立思考,小組合作交流思路,派代表展示匯報,講解思考過程,時間允許的話學生完成書寫過程。
設計意圖:檢測學生學習效果,照顧不同程度的學生。
活動6【作業】小節本課，布置作業
1、小結: 用數學日記的方式回顧本節知識技能和思想方法。
2、作業:
(1)P100習題19.1中第4. 5題。
(2)畫一個平行四邊形,注明畫法依據;利用你畫出的這個平行四邊形結合我們學習過的平移,對稱,或鑲嵌的有關內容設計一幅壯錦圖案,標題自擬。
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