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視頻標(biāo)簽：平行四邊形的判定
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版八年級(jí)（下）18.1.2平行四邊形的判定（1）重慶
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人教版八年級(jí)（下）18.1.2平行四邊形的判定（1）重慶市永川萱花中學(xué)校
人教版八年級(jí)（下）18.1.2平行四邊形的判定（1）教學(xué)設(shè)計(jì)
重慶永川梁顯政名師工作室 劉興福
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
1．運(yùn)用類比的方法，通過(guò)學(xué)生的合作探究，得出平行四邊形的兩個(gè)判別方法。
2．理解平行四邊形的兩個(gè)判定方法，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用。 過(guò)程與方法
1．平行四邊形的判別條件的探索過(guò)程，在實(shí)踐操作、觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。 2．通過(guò)師生互動(dòng)，生生互動(dòng)、學(xué)生自主探究和小組討論的形式解決問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.通過(guò)對(duì)平行四邊形兩個(gè)判定方法的探究和運(yùn)用，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程中的合理性、數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，認(rèn)識(shí)事物間的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)用辯證的觀點(diǎn)分析事物；
2.培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
3.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并 在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的信 心。
重點(diǎn) 平行四邊形的判定方法及證明 難點(diǎn)
平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題與情境
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
一、回憶角 溫故知新
問(wèn)題1：平行四邊形的定義是什么？它
有什么作用？
問(wèn)題2：平行四邊形有哪些性質(zhì)？從邊、
角、對(duì)角線、對(duì)稱性四個(gè)角度回憶。
我們已經(jīng)知道了平行四邊形的定義可
以作為判定平行四邊形的方法，今天我們
一起來(lái)研究平行四邊形的其他判定方法。
教師帶著同學(xué)再現(xiàn)平行四邊
形的性質(zhì)，類比平面幾何研究的
一般順序引出課題：
平行四邊形的判定（1）
帶領(lǐng)學(xué)生站在平面幾何圖形研究的一般
歷程：
（定義 性質(zhì) 判定 運(yùn)用）高度上進(jìn)入研究的主題。便于學(xué)生形成對(duì)幾何研究的
方向的把握。
2
圖1圖2
D
C
B
A
二、情景屋 請(qǐng)君入內(nèi)
老師在實(shí)驗(yàn)室碰碎了一塊平行四邊形的玻璃片，玻璃片恰恰從頂點(diǎn)A、C處碎掉，剩下部分如圖。老師想去割一塊賠給學(xué)校，可帶上玻璃又不安全，于是想把原來(lái)的平行四邊形在紙上畫出來(lái)，然后帶上圖紙就行了.
你能幫老師畫出原來(lái)的平行四邊形嗎？
老師拋出實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生
的探究興趣。
讓學(xué)生感受實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生試著從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題。
三、探究園 任你馳騁
引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即找出四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D,并使它成為平行四邊形。學(xué)生分組活動(dòng)，補(bǔ)全平行四邊形，并思考下列問(wèn)題：
問(wèn)題1 你是如何確定第四個(gè)頂點(diǎn)的？能如何判定它是平行四邊形？
問(wèn)題2 你能由此發(fā)現(xiàn)（或猜想）平行四邊形的判定方法嗎？ （1）猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四
邊形。
1. 嘗試證明：如圖2。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù) 猜想畫出圖形。然后聯(lián)系圖形寫出命題的已知、求證。證明的思路由學(xué)生 探索并回答。注意體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想 通過(guò)連接對(duì)角線將平行四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題；把兩組對(duì)邊相等轉(zhuǎn)化為兩組對(duì)邊平行，進(jìn)而用定義
1. 小組總結(jié)匯報(bào)：作法和猜
想。
2.同學(xué)們探索了很多畫平行四邊形的方法，也猜想了幾種判定平行四邊形的方法，其中定義法的正確性不需驗(yàn)證，其他的方法正確性和可行性我們將一一驗(yàn)證，本節(jié)課我們選擇兩種方法來(lái)驗(yàn)證，其他的下節(jié)課繼續(xù)探究。
3、老師和學(xué)生一起解決問(wèn)題，并讓學(xué)生寫出證明的全過(guò)程。
4.教師引導(dǎo)學(xué)生用最精確的語(yǔ)言概況并回歸課本，用幾何語(yǔ)言
本環(huán)節(jié)是本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容。
老師的及時(shí)表?yè)P(yáng)有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，活躍課堂氣氛。
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和合作學(xué)習(xí)猜想并證明平行四邊形的兩個(gè)判定定理突出本節(jié)課的重難點(diǎn)，點(diǎn)明本節(jié)課主旨。
3
圖3
D
O圖4
D
C
B
A
驗(yàn)證猜想的正確性。 2. 符號(hào)表示（如圖2）： ∵ AD=BC，AB=DC
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形。 3. 即時(shí)小結(jié)：平行四邊形有以下兩種 判定方法：① 用定義：看它的兩組對(duì)邊是否平行？② 用判定定理1，看它的兩組對(duì)邊是否分別相等？ 4. 解決問(wèn)題：如何用該判定畫玻璃片圖紙？（如圖3）
（2）猜想：對(duì)角線互相平分的四邊 形是平行四邊形。
1. 嘗試證明：如圖4，過(guò)程略
2. 符號(hào)表示（如圖4）： ∵
OA=OC,OB=OD
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形。 3. 即時(shí)小結(jié)：現(xiàn)在你有幾種判斷平行四邊形的方法：
① 用定義：看它的兩組對(duì)邊是否平行？
② 用判定1，看它的兩組對(duì)邊是否分別相等？
③ 用判定2，看它的對(duì)角線是否互相平分？
表述平行四邊形的判定。【掌握
重點(diǎn)】
5.請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考后全班交流，教師及時(shí)給予表?yè)P(yáng)。【突破難點(diǎn)】
通過(guò)實(shí)踐、觀察、證明平行四邊形的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力和表達(dá)能力。
通過(guò)學(xué)生幾何語(yǔ)言描述性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力。并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的信心。四、演練臺(tái) 小試身手 1.請(qǐng)你識(shí)別：哪些是平行四邊形? 并說(shuō)理。
（1）
2.請(qǐng)你填空：如圖6，在四邊形ABCD中，
(1) 若AB∥CD，補(bǔ)充條件_______，使
四邊形ABCD 為平行四邊形；
(2) 若AB=CD，補(bǔ)充條件_______，使四邊形ABCD為平行四邊形； (3) 若對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OA=OC=3，OB=5，補(bǔ)充條件_______，使四邊形ABCD為平行四邊形；
學(xué)生口答并說(shuō)明理由。
【掌握重點(diǎn)】
本環(huán)節(jié)是鞏固環(huán)節(jié)，提升分析能力和口頭表達(dá)能力，展示學(xué)習(xí)成果。真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，將課堂還給學(xué)生。在題材的選擇上全面的考查了學(xué)生對(duì)三種判定方法的掌握。
教師對(duì)踴躍回答問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的表?yè)P(yáng)和肯定。
5
ABC
D
E圖8
F五、例練廳 展你風(fēng)采
例：如圖8，已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上
的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。
問(wèn)題1：你覺(jué)得用哪種判定方法呢？說(shuō)說(shuō)你的思路。
問(wèn)題2：例1還有其他證明方法嗎？比較一下，
哪種證明方法簡(jiǎn)單？鼓勵(lì)學(xué)生全面地、多角度地分析問(wèn)題，
變式1：若例1中的E、F繼續(xù)移動(dòng)至OA、OC的延長(zhǎng)線上，仍使AE=CF(如圖7)，則結(jié)論還成立嗎?(學(xué)生口述理由)
變式2：若例1中“E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上”改為“E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上”。
1.可利用定義，或判定1，或判
定2證明。但可從多種策略中選擇最簡(jiǎn)單、最有效的途徑解決問(wèn)題。
2.請(qǐng)兩位同學(xué)到黑板上數(shù)學(xué)不同的方法。其他的同學(xué)獨(dú)立在下邊完成。
3.小組相互糾錯(cuò)，相互講解，板書中的錯(cuò)誤。【突破難點(diǎn)】
4.即時(shí)小結(jié)方法：一題多解和一題多變。讓學(xué)生感受到“作一題通一類”。
1.本環(huán)節(jié)是提升環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力有很大的提升。
2.首先是一題多解：看問(wèn)題多角度思考。
3.其次是一題多變。讓學(xué)生能從眾多的題目中發(fā)現(xiàn)其中的不變性，真正做到“做一題同一類”。
4.證明書寫的規(guī)范演練的重視。通過(guò)黑板上同學(xué)的示范和小組互助合作糾錯(cuò)和幫助達(dá)到全部過(guò)關(guān)的理想目標(biāo)。
6
六、反思閣 暢談收獲
說(shuō)一說(shuō)：你的體會(huì)和收獲。學(xué)生暢所欲言后，教師總結(jié)本節(jié)課的核心知識(shí)、核心方法、核心思想：
1.三種判定：① 用定義：看它的兩組對(duì)邊是否平行；
② 用判定1，看它的兩組對(duì)邊是否分別
相等；
③ 用判定2，看它的對(duì)角線是否互相平
分。 2.兩種方法：
① 解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法
② 一題多解，一題多變，體會(huì)全面地分析問(wèn)題、多策略地解決問(wèn)題。
3.四種思想：轉(zhuǎn)化思想，建模思想；類
比思想、分類討論思想。
七、作業(yè)坊，各顯其能
必做題：教材18.1第4、5、12題。 選做題：探究補(bǔ)全玻璃片的其他方法。
引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)知識(shí)點(diǎn)、思想方法上的收獲。 教師對(duì)學(xué)生總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)給予
重現(xiàn)。及時(shí)解答學(xué)生困惑。【養(yǎng)成反思習(xí)慣、提高歸納能力、再次感悟方程的建模思想】
使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，通過(guò)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，幫助學(xué)生建構(gòu)起比較完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，歸納數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想方法，從而提高他們自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)反思
平行四邊形的判定這一課時(shí)內(nèi)容多，課堂容量大，所以本節(jié)課我采用 “實(shí)際問(wèn)題→實(shí)踐活動(dòng)→ 思考交流→歸納性質(zhì)→解決問(wèn)題”的模式。給師生創(chuàng)建平等、合諧的氛圍，讓學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)，形成師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生積極參與每個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極回答問(wèn)題，課堂氣氛活躍，學(xué)生思維活躍，使我們的課堂走向精彩。本節(jié)課從總體上看，學(xué)生基本掌握了平行四邊形的三個(gè)判定方法的運(yùn)用，較好的完成了教學(xué)目的。但教無(wú)定法，我們只有以發(fā)展的眼光看待我們的孩子，不斷改進(jìn)我們的教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的讓學(xué)生作學(xué)習(xí)的主人。
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