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視頻標簽：平行四邊形的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版八年級（下）18.1.2平行四邊形的判定（2）天津
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人教版八年級（下）18.1.2平行四邊形的判定（2）天津市西青區付村中學
一、內容和內容解析
1.內容
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 2.內容解析
本節內容是在掌握了平行四邊形的定義及三個判定定理的基礎上，著重研究平行四邊形的判定定理4.將學生已有的研究經驗作為本節課的認知基礎，根據平行四邊形判定定理與性質定理的互逆關系，展開對新知識的探究.重視分析過程和選用方法，進一步發展學生的邏輯思維能力和推理論證能力.
在運用平行四邊形判定定理解決問題的過程中，需要學生根據已知條件，從不同角度尋找判定平行四邊形的最佳方法，訓練學生思維的靈活性與深刻性.
基于以上分析，本節課的教學重點是：利用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）經歷平行四邊形判定定理的探究推導過程，體會類比思想，發展分析，推理，論證能力和邏輯表達能力.
（2）掌握平行四邊形的第4個判定定理，會用判定定理進行有關的論證和計算. （3）會綜合運用平行四邊形的判定定理來解決相關問題 2.目標解析
目標（1）的具體要求是：體會對圖形判定探究的一般思路是先形成猜想，然后利用已學內容進行演繹證明.
目標（2）（3）的具體要求是：在證明平行四邊形的過程中，能根據不同條件選擇不同的判定定理進行推理論證.
三、教學問題診斷分析
學生在學習平行四邊形性質的過程中，知道從邊、角、對角線等方面研究圖形的特征；在探究判定定理1，定理2和定理3的過程中，體會到性質定理和判定定理的互逆關系；在運用定義及三個判定定理分析解決問題的過程中，知道判定一個四邊形需要兩個條件，并經歷了平行四邊形和三角形之間的相互轉化過程，通過之前的學習，初步學會證明的方法，獲得基礎性訓練.
學生可類比之前的研究方法，進行知識的生成，進一步體會判定定理和性質定理的互逆關系，從平行四邊形的邊的特征對平行四邊形判定方法進行探究和猜想，通過證明得到判定定理4，完善平行四邊形的判定方法.但在選用判定方法時，學生可能會因缺乏經驗而遇到一定的困難，卻
不清楚對于具體的問題選用哪種判定方法比較恰當.
基于以上分析，本節課的教學難點是：平行四邊形判定方法的靈活應用.
四、教學過程設計
1. 溫故知新，引入新課
問題1 回憶平行四邊形的判定方法
師生活動：學生口述判定四邊形是平行四邊形的方法（定義及三個判定定理）.
設計意圖：本節課是平行四邊形判定的第二節課，上節課剛剛學過平行四邊形的
三個判定定理，本節課將在上節課的基礎上繼續研究最后一個判定定理。引此先復習一下之前學的可以起到承上啟下的作用.
問題2 我們知道，兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.如果只考慮四邊形的一組邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？
設計意圖：這個問題，可以很好地過度到本節內容的學習，讓學生感覺學習本節
的內容順理成章，并深入理解知識間的相互轉化.
2.猜想證明，探索新知
問題１ 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？ 問題2 一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？
問題3 猜想：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”.怎樣證明你的猜想？ 師生活動：讓學生猜想、探索，交流、論證，教師參與學生的活動，發現不同的證明方法，及時鼓勵；然后讓學生上講臺介紹各自的證明方法，鼓勵證法多樣化，并由全班學生點評修正.教師板演其中一種證明方法，最后讓學生完整的敘述平行四邊形的判定定理４：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
設計意圖：讓學生經歷“猜想-推理-形成結論”的過程，充分感受證明的重要性，
通過證明得到判定定理4，體會研究幾何圖形判定定理的一般方法，在驗證“猜想”的過程中，通過對不同證法的交流，進一步鞏固舊知.
歸納平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 符號語言：如圖1，在四邊形ABCD中， ∵AB∥CD，AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形.
設計意圖：以這個環節是歸納，將定理的文字、圖形和符號表達進行整理，為后
面進行的證明提供理論依據.
圖1
A
B
D
C
追問 “議一議”：你現在有多少種判定一個四邊形是平行四邊形的方法了？
師生活動：教師引導學生分別從邊、角、對角三個角度去梳理平行四邊形的判定方法，由學生歸納后，教師用多媒體展示出表格.
從“邊”出發
從“角”出發 從“對角線”出發
設計意圖：以“議一議”的方式讓學生對所學的判定進行歸納，比教師歸納后“l
交給”學生來得更有意義.注重學生從邊、角、對角線的方面梳理平行四邊形的判定方法.
3.初步運用，熟悉新知
（1）如圖2，A,B,E在同一條直線上，AB=CD,∠C=∠CBE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形
設計意圖：以讓學生感受使用判定定理解決相關問題
（2）如圖3，直線a∥b,在a,b上別截取AD,BC,使AD=BC,則四邊形ABCD是平行四邊形,理由是:_____________________________________________.
設計意圖：讓學生通過練習，熟悉新知，在交流答案的過程中，要求學生明確所
運用的判定方法所需的兩個條件.
例1 如圖4，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點， 求證：四邊形EBFD是平行四邊形.
師生活動：讓學生思考后，說出證明方法，鼓勵多種方法.由學生口述，教師板書過程 追問：你們覺得那種方法最簡便？師生活動：師生共同比較各種證法，教師指出，應根據具體問題選用簡便的方法.若已知四邊形的一組對邊相等，只有再證這組對邊平行或另一組對邊相等即可.
設計意圖：通過例題熟悉新知，引導學生多角度思考證明思路，學會根據具體問
題選用最簡捷的方法，基本學會評價證明思路的合理性，培養學生思維的發散性.
4.變式發展，鞏固提高
變式1：如圖5，在上題中，將“E，F分別是AB，CD的中點”改為“E，F分別是AB， CD
上的點，且AE=CF”，結論是否仍然成立？請說明理由．
變式2：如圖6，已知在□ABCD中，AE=CF，M,N分別為DE，BF的中點 求證：四邊形ENFM是平行四邊形
例2 如圖7，在□ABCD中，BD是他的一條對角線，過A、C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F為垂足.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.
師生活動：讓學生獨立完成，教師巡視，最后學生講解，針對學生的答題情況進行點評. 設計意圖：設計為一題多解的問題，鼓勵學生用不同的方法證明.目的是讓學生在
解決問題的過程中進一步熟悉平行四邊形的5種判定方法及每種方法所需的兩個條件，并會對各種不同的證明方法進行比較和評價.這樣既鞏固了知識，又滲透了優化思想，提高評價能力.
變式：如圖8，在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，若DE=BF,那么四邊形AFCE是平行四邊形嗎？.
5.小結
通過本節課的學習，你學到了哪些知識？在發現知識和運用知識的過程中，又怎樣的感受？
圖7 E
F A
D
C
B
圖8
E
F A
D
C
B
A
D
F C B
A
E
A
圖5
A F D
B
N C
M
E
圖6
A
D
C
B
平行四邊形
判 定
性 質
兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等兩組對角分別相等對角線互相平分
希望同學們在證明每一道題時，認真分析已知條件，有些題可能是一題多解，
設計意圖：通在課堂小結中，引導學生根據教學目標，從多方面進行自主小結，
教師適當點評和總結.通過小結，學生逐步養成整理知識，提煉思想方法的習慣，并進一步提高運用數學語言的能力.
6.布置作業
必做題：教科書第P47、3，4.習題1.8、1第4,6題
五、目標檢測設計
1.在下列給出的條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）. A.一組對邊平行，一組對邊相等 B.一組對邊平行，一組鄰角相等 C.一組對邊平行，另一組對邊相等 D.兩條對角線相等
2.如圖，AD=BC,要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需補充的一個條件是________
設計意圖：考查學生對平行四邊形幾種判定方法的理解及靈活運用.
3.如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE,DF=BE,DF∥BE,求證：四邊形ABCD是平行四邊形
設計意圖：考查根據已知條件，靈活選取判定定理進行推理論證的能力. 4.以不在同一直線上的三點ABC為頂點（如下圖），畫一個平行四邊形，第四個頂點在什么位置？請你畫出符合條件的所有圖形.
（第3題）
（第2題）
A
D
C
B
F
E
A
C B
5．已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線． 求證：四邊形AFCE是平行四邊形．
6已知：如圖6，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA到E，延長DC到F，使BE=DF，
求證：四邊形AECF是平行四邊形
設計意圖：考查綜合運用平行四邊形的性質和判定解決問題的能力
六、教學反思
本節課是一節定理教學課，整節課的定理教學環節清晰明了，張弛有度。為了讓學生學好學會本節課，我從四方面入手：在原有知識的基礎上類比猜想、在交流中增長學生推理證明的能力、培養創新意識，增強知識的系統建構、證題中對判定的選擇的思考。在證明判定定理時，提示學生思考：研究四邊形邊角的問題 常采用的方法之一是將四邊形轉化為三角形，為學生研究多邊形奠定研究方法的基礎，同時在定理的應用過程中，教師通過題目的變式練習，一題多解的訓練，使學生對平行四邊形的判定形成知識系統，最后，引導學生歸納判定平行四邊形方法的選擇需要根據題目中的符號語言，圖形語言，進行對比分析，從而確定思維方向，得出較優化的證明方法。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
