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視頻標簽：分式方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級下冊第五章5.4分式方程（一）遼寧省 - 沈陽
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第五章 分式與分式方程 4．分式方程（一）
本節共三個課時,它分為分式方程的認知,分式方程的解答,以及分式方程在實際問題中的應用。三個課時彼此之間由淺入深,是“實際問題——分式方程建模——求解——解釋解的合理性”過程。本章在前面幾節陸續介紹了分式，分式的乘除，分式的加減，為本節解分式方程打下了扎實的基礎。同時應注意對學生進行過程性評價，要延遲評價學生運算的熟練程度，允許學生經過一定時間達到《標準》要求的目標，把評價重點放在對算理的理解上。
一、學生起點分析
學生的知識技能基礎：能熟練準確地解一元一次方程；已學過分式的定義；了解分式有意義的條件；能利用分式的基本性質進行約分通分；課前預習知曉分式方程的概念 。
學生活動經驗基礎：八年級的學生已經具備了一定的自主探究能力和分析問題的能力，并對發現新問題以及尋求解決辦法有相當的興趣和積極的愿望．
二、教學任務分析
教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能力，鼓勵學生從多角度思考問題，解釋所獲得結果的合理性。對于常用的數量關系，雖然學生以前大都接觸過，但在本節的教學中仍要注意復習、總結，并抓住用兩個已知量表示第三個量的表達式，引導學生舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力。
三、教學目標分析
本節課的具體教學目標為： 1．理解分式方程的概念；
2.能夠根據實際問題建立分式方程的數學模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。 3．在建立分式方程的數學模型的過程中培養能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。
四、教學過程分析
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本節課設計了5個教學環節：引入新課——探索新知——感悟升華 ——課堂反饋——自我小結 第一環節 引入新課 活動內容：
引課從生活實際出發,春季帶領同學們游玩北京世博會為由,首先解決行程上出現的問題:兩地相距690km，乘高鐵列車比乘特快列車少用2h，已知高鐵列車的平均行駛速度比特快列車快54km/h．
（1）你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？ 等量關系：①乘特快列車的時間-乘高鐵列車的時間=2，
②高鐵列車的平均行駛速度-特快列車的平均速度=54；
（2）如果設特快列車的平均行駛速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為______那么特快列車所用的時間為____,高鐵所用的時間是____,因為高鐵時間比特快少2小時,則方程為 ____________________,
（3）如果設乘高鐵列車需yh．則特快的時間是_______那么高鐵的速度是______,特快的速度是______而高鐵速度比特快快54,則方程為______________________.
設計意圖：為了讓學生經歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數學化”的過程，體會分式方程的模型在解決實際生活問題中作用，利用實際生活中一個熟悉的問題，引導學生努力尋找問題中的所有等量關系，發展學生分析問題、解決問題的能力,同時培養學生們的熱愛生活,向往美好事物的情懷.
注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，根據學生的情況教師可以給予適當的提示和引導． 第二環節 探究新知 活動內容：
城市對一條全長12000m的公路進行改造,實際每天比原計劃多完成300m,所用天數是原
計劃的 32
,若計劃每天完成xm,則可列方程為_______________________.
設計意圖：再次讓學生經歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數學化”的過程，體會分式方程的模型作用，設置了這么一個例題，關鍵是引導學生努力尋找問題中的所有等量關系，發展學生分析問題、解決問題的能力。
注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，通過同學之間相
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互討論，解決問題，同時要注意引導學生理解每一步的實際意義 活動內容：
售票處按原來人數需交800元，如人數增加到原來的2倍，就優惠到1200元，結果優惠后每位同學比原來少花了40元，則原來報名人數是多少？（只列方程）_____________. 景區內志愿者在種樹，計劃種30萬棵，實際上每天比原計劃多20％，能提前5天完成任務，設原計劃每天種X萬棵，則可列方程為____________________.
設計意圖：再次讓學生經歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數學化”的過程，體會分式方程的模型作用。
注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，此時，每位同學都有了一定的找等量關系的感覺，先讓他們自己完成，再小組討論 第三環節 感悟升華 活動內容：
回顧剛才我們得出的 5個方程：
（1） 2
54690690
xx
（2） 542690
690yy
（2） 300120003212000xx （4）40
21200800xx
( 5 )
5
)201(303000xx
它們和我們以前碰到的方程一樣嗎？有什么不一樣的地方？ 上面所得到的方程有什么共同特點？
方程中的未知數都含在分母中，不是一元一次方程。
這就是我們今天要認識的一種新的方程——分式方程：分母中含有未知數得方程。 分式方程重要特征： （1） 等式
（2） 方程中含有分母 （2） 分母中含未知數
分式方程與整式方程的區別：分式方程中分母含有未知數，而整式方程中的分母不含有未知數。
設計意圖：通過讓學生通過觀察、歸納、總結出整式方程與分式方程的異同，從而得出
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分式方程的概念
注意事項： 注意引導學生理解分式方程重要特征，分清分式方程與整式方程的區別 活動內容：
1. 找找看,下列方程哪些是分式方程,哪些是整式方程:
2(1)23
xx
13
(2)
2xx
437xy (1)
(4)1xxx 3(3)
2
x
x
1051
26
xx）（
215xx）（ 2131
xxx
設計意圖：通過學生的反饋練習，考察學生對分式方程概念的理解．
注意事項:
3(3)2
x
x
活動內容:請同學們賦予式子實際情境;
x
x)201(1500
10100000
設計意圖：使學生意識到數學源于實際生活,激發學生學習數學的興趣.同時通
過四個小組的講解展示,鍛煉學生的語言表達能力,并由此提煉出分式方程的模型思想.
注意事項:展開小組討論時把控時間和內容,避免跑偏. 第四環節 課堂反饋 活動內容：
2. 某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同．設每個筆記本的價格為x元，則可列方程__________.
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設計意圖：通過學生的反饋練習，考察學生對分式方程概念的理解． 注意事項：引導學生分析題目中的已知量、未知量、等量關系來解決問題，。 活動內容：
3.某市為處理污水，需要鋪設一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設20m，結果提前15天完成任務．設原計劃每天鋪設 管道x m，則可得方程 _______________.
設計意圖：由淺入深，出了一道比上題難度大一點的問題。還是為了訓練學生找出問題中的所有等量關系，發展學生分析問題、解決問題的能力。
注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，努力尋找問題中的所有等量關系。 第五環節 自我小結
活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？
設計意圖：通過學生的回顧與反思，讓學生感受到在實際問題中，一定要找到它的等量關系，根據等量關系來列方程。
注意事項：小節最好由同學們討論，教師只是順勢把學生的話進行一個歸納總結。關注學生從現實生活中發現并提出數學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中數量關系，并用分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程 課后作業：完成課本習題
四、教學設計反思
本節課循序漸進，合理設計教學問題系列，有效組織教學活動，既發揮教師的主導作用，又體現學生的主體地位，較好地完成了教學目標．在本節課堂教學中，學生之所以能夠很快列出分式方程，是因為學生在掌握了列分式和分式計算式的基礎上，結合過去學過的列一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）、一次函數解應用題方法等，所以才能很快列出分式方程．在教學形式上采用學生口述、互評等多種方法，激活學生的思維，營造良好的課堂氛圍．
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