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視頻標簽：三元一次方程組的解法
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級下冊8.4三元一次方程組的解法(第2課時)建設兵團
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人教版初中數學七年級下冊8.4 三元一次方程組的解法(第2課時)建設兵團 - 第一師
8.4 三元一次方程組的解法(第2課時)
一、內容和內容解析 1．內容
三元一次方程組的解法． 2．內容解析
本節課的例題是根據已知的三對對應的x，y值，列出關于a，b，c的三元一次方程組，通過解方程組求出a，b，c的值．列出這個方程組很容易，但解這個方程組相比第1課時要復雜一些．通過求解這個三元一次方程組，進一步鞏固三元一次方程組的一般解法．
在二次函數的內容中，我們由二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象上任意三個點的坐標，確定它的系數a，b，c，從而求出二次函數的解析式．對這類問題的求解也要用到三元一次方程組的解法．
本節課的教學重點：三元一次方程組的解法． 二、教材解析
本節課是三元一次方程組的第2課時，主要內容是教材中的例2．它是三元一次方程組的簡單應用．設置例2的目的一個是將列、解三元一次方程組結合起來，體現用三元一次方程組解決具體問題的過程．另一方面是所列出的三元一次方程組中每一個方程均含有三個未知數，這是和第1課時中的方程組不同的地方，通過解這個方程組鞏固三元一次方程組解法的基本思路，進一步明確解三元一次方程組的過程．
三、教學目標和目標解析 1．教學目標
會解較復雜的三元一次方程組． 2．目標解析
通過求具體問題的解，鞏固三元一次方程組解法的基本思路，進一步明確解例2這樣的三元一次方程組的過程．
四、教學問題診斷分析
本節課要解的三元一次方程組與第1課時中出現的例題和習題不同：方程組中的三個方程均含有三個未知數，要通過兩次消同一元，才能將三元一次方程組轉化為二元一次方程組．
本節課的教學難點：如何將三元一次方程組轉化為二元一次方程組．
2
五、教學過程設計 1．復習提問
問題1 你能說一下如何解三元一次方程組嗎？它的基本思路是什么？
師生活動：教師提出問題，由學生回答，通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組．
【設計意圖】讓學生回憶解三元一次方程組的基本思路，明確消元思想． 2．例2的教學
例2 在等式y＝ax2＋bx＋c中，當x＝－1時，y＝0；當x＝2時，y＝3；當x＝5時，y＝60，求a，b，c的值．
問題2 根據已知條件，你能得到什么？
師生活動：學生充分讀題，教師通過問題串，引導學生求解這個問題．
追問1 對于等式y＝ax2＋bx＋c，當x＝－1時，y＝0，根據這個條件會得到什么？ 師生活動：教師提出問題，學生思考并回答，會得到方程a－b＋c＝0．若學生回答的結果是0＝a－b＋c，應讓學生改寫一下．
追問2 你還能列出另外兩個關于a，b，c的方程嗎？
師生活動：學生給出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由這三個方程組成的三元一次方程組
a－b＋c＝0， ① 4a＋2b＋c＝3， ② 25a＋5b＋c＝60． ③
【設計意圖】讓學生利用求代數式值的方法，根據已知條件列出方程，并組成一個關于a，b，c的三元一次方程組．
問題3 你會解這個方程組嗎？如何將這個三元一次方程組轉化為二元一次方程組？ 師生活動：學生回答用消元的方法將三元一次方程組轉化為二元一次方程組． 追問1 先消去哪個未知數？為什么？
師生活動：學生給出答案先消去c，會比較簡單．
【設計意圖】讓學生先認真觀察系數特征，再說出先消去c的理由，選擇系數的絕對值最小的進行消元．
追問2 如何消去c？
師生活動：學生回答②－①，得a＋b＝1． ④
3
【設計意圖】讓學生根據方程組中系數的特征，選擇用加減消元法消去c． 追問3 現在得到二元一次方程組了嗎？如何得到？
師生活動：學生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10． ⑤ 方程④和⑤可組成一個二元一次方程組．
【設計意圖】讓學生根據未知數的系數特征，明確如何消元．
問題4 現在你能求出這個二元一次方程組的解嗎？能得到三元一次方程組的解嗎？ 師生活動：在教師的引導下，由學生一步步完成這個三元一次方程組的求解過程．讓學生進一步明確解三元一次方程組的過程．要將三個三元一次方程兩兩組合，經過兩次消元，得到兩個二元一次方程，解這兩個二元一次方程組成的方程組，求出這兩個未知數的值，再代回原方程組中的任何一個三元一次方程，求出另外一個未知數的值．
【設計意圖】讓學生完成求解過程．
問題5 如果還是選擇消去c，你有其他的方法嗎？
師生活動：學生回答③－②可得21a＋3b＝57，即7a＋b＝19． ⑥
方程④與⑥也可以組成一個二元一次方程組，也可以求出這個三元一次方程組的解． 【設計意圖】讓學生體會在消元的過程中，三個三元一次方程兩兩組合，都可以消元得到二元一次方程組，但在計算時會有繁易的區別．
問題6 消去a或b可以嗎？如何操作？
師生活動：學生回答可以．若要消去b，可將①×2＋②，得6a＋3c＝3，即2a＋c＝1．再將①×5＋③，得30a＋6c＝60，即5a＋c＝10．若要消去a，可將②－①×4，得6b－3c＝3，即2b－c＝1．再將③－①×25，得30b－24c＝60，即5b－4c＝10．
【設計意圖】讓學生明確解三元一次方程組時消去哪個未知數都可以得到二元一次方程組，但是消去不同的未知數，在計算時會有繁易的區別．所以，在解三元一次方程組時，要先認真觀察各未知數的系數的特征，再確定消去哪個元及如何消元．
3．課上練習
教科書第106頁練習第1題第(2)小題．
師生活動：學生寫出解這個方程組的過程，教師總結消去系數的絕對值最小的未知數會比較簡單．
【設計意圖】鞏固三個方程均含有三個未知數的三元一次方程組的解法．讓學生進一步明確先消哪個元，如何消元．
3.解方程組：
4
2311410322xyzxyzxyz
4.下列解三元一次方程組的消元過程正確嗎？若有錯誤，請改過來，說明這樣消元對方程合理嗎？并求出方程組的解．
解方程組
5122154xyzxyzxyz
①+②，得
732xz ④
①+③，得（消z）
663xy ⑤
④、⑤組成方程組
732663xzxy
4．歸納小結
結合例2，你能說說本節課學到了什么嗎？
【設計意圖】讓學生回顧本節課的過程，進一步體會由“三元”到“二元”的轉化過程 5．布置作業
教科書習題8.4第2題第(2)小題，第5題．
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