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視頻標簽：根號2,不是有理數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級下冊“閱讀與思考”為什么說根號2不是有理數-重慶市 - 榮昌
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【人教版初中數學七年級下冊“閱讀與思考”】
《為什么說2不是有理數》教學設計
一、 教學內容和教學內容解析 1.教學內容
判斷一個數是有理數還是無理數，證明2是無理數的過程, 了解2的發展歷史. 2.教學內容解析
初中階段對數的研究僅限于實數，本節內容學習之前，我們已經研究了數的分類，歷經了數的發展，這些都是教材中直接定義，而不知為什么要這樣定義，為什么要用這樣的方式來區別有理數和無理數，在這種情況下，我們需學習“閱讀與思考”《為什么說不是有理數》.
二、 教學目標
1.理解2不是有理數的證明過程；
2.了解無理數的出現歷經血的教訓、培養學生敢于質疑的勇氣； 3.培養學生“會閱讀”、“會思考”的能力. 三、學情分析
本節內容是在學生學習了數的開方基礎上引進了無理數的概念，并將數的范圍從有理數擴充到實數.學生在學習中歷經從有理數到實數的過程，是數的范圍的一次重要擴充，對今后高中階段繼續歷經數的擴充奠定基礎.而本章的學習是在數的開方運算的基礎上讓學生了解無理數和實數的意義，本節課則要求學生了解無理數和有理數為什么要如此劃分.
從學生學情上分析，本節課例針對七下學生，進入初中第二學期，他們已經熟悉初中生活，了解初中教材與小學階段的區別，初步生成基本數學方法和數學技能，并具備初步應用數學知識解決數學問題的能力；但受年齡限制，他們的思維不夠成熟和完善，教師在編排上因考慮由易到難，層層遞進，重點知識需重點突破． 四、 教學過程設計 環節一 知識儲備 1.復習引入
回顧實數的分類 【師生活動】
問1：我們現在學的數是在什么范圍？ 問2：那是怎樣進行分類的？
問3：那有理數和無理數又是如何區別的？ 2．歸納小結
有理數——任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式. (整數或是兩個互質的整數比)
【設計意圖】本節課作為“閱讀與思考”教學課例，主要是通過證明的方法說明“為什么說2不是有理數”，而要充分證明這個結論，需要體會數的生成史、數的分類，從而體會有理數都可以改寫成“整數或兩個互質整數比”這個知識儲備，為進一步理解“為什么說2不是有理數”鋪平道路． 環節二 探索新知
例1請將下列小數化成分數.
(1)0.1= (2)0.125= (3).
3.0 (4).
.74.0
54.0)5( 問1：題目中（1），（2）化成分數分別是什么?
【設計意圖】有限小數化成分數是我們最基本的知識，由小數和分數的互化這一基礎知識順勢過度到較復雜的無限循環小數化成分數的運算，便于后面知識的總結，達到歸納的目的.
問2：（3）化成分數是什么？（抽學生回答并解釋理由） 師用方程的思想講解與展示．
解：設x=03.&=0.333333……①
則10x=3.333333…… ② 由②-①得：9x=3 ∴x= 1
3
問2:請用類比方法將045.&&化成分數（學生到黑板板演）；
問3：3能寫成兩個互質整數比的形式嗎？（學生回答） 問4：根據前面幾個問題，你能得到什么結論？（結論：所有有理數都能寫成“兩個互質整數比”的形式．）
【設計意圖】章建躍博士說過，“幾何構建模型，代數重在歸納”，練習的設計由淺入深，層層遞進，通過授課教師的展示板演和學生動手操作強化儲備知識要點，并及時歸納生成知識要點，體現數學知識生成過程． 環節三 初讀指導
閱讀教材58頁第二、三自然段中給出2不是有理數的證明方法.
【師生活動】閱讀方法指導： （1）、試著理解推理論證過程 （2）、勾畫出存在疑惑的地方 （3）、在本子上復寫推理過程
【設計意圖】隨著中考文字閱讀量越來越大，學生中普遍存在不認真讀題或文字內容較多而放棄讀題的行為，或者存在不知怎樣讀題等，針對這種情況，對學生做這樣的閱讀要求就可以幫住學生指明閱讀方向，掌握閱讀方法，明確怎樣閱讀題目，怎樣在題目中抓好重點難點，怎樣提取有用信息，以致達到高效準確的解決問題. 環節四 證明板演 1.證明2不是有理數．
【師生活動】學生集體口答證明過程，教師在黑板上板書.
,qpq是偶數，由都是偶數，所以它們不互質，
與假設矛盾
,pq其中教師強調是互質的整數，并指出什么是互質數.
2. 練習——仿照2的證明過程證明6是無理數
【師生活動】學生先思考，在小組討論，最后展示小組成果.
2222=,
2.
2.pqp
q
pqpqp證明：假設是有理數，那么存在兩個互質的正整數，,
使得于是兩邊平方得說明是偶數.
2222(2)2,2,
sqqs則有即2,因此不能寫成分數的形式那么它就不是有理數，是無理數.
(,)ppqq
互質整數
【設計意圖】通過證明2不是有理數的推導過程，讓學生更進一步感知有理數就是能寫成的形式，而不能寫成比值的
形式則不是有理數是無理數．通過教師的板演，重在規范學生的書寫，邊證明邊板演，讓學生親歷知識的生成過程；授課教師在講解板演的同時，及時解讀關鍵點，這樣將復雜的問題具體化、簡單化、形象化，化難為易，便于學生理解．在學生證明過程中，讓學生體會學以致用和類比的數學方法對數學問題的解決非常有益；教師巡視與指導，利于針對不同學情學生，做到因材施教的目的．學生思考，小組討論，再展示成果的設計，即是對當堂知識的檢驗，同時也讓學生學會無理數的證明通法. 環節五 再讀指導
1.教師指明閱讀內容及范圍，出示閱讀指導： “人物：…… 事件…… 主要矛盾……”
2.結合問題指導學生閱讀①是誰發現的？②這部分材料中有哪些人物？他們之間是什么關系？③他們之間就什么問題產生分歧？ 3.視頻展示
出示微課，無理數的發現歷史．
【設計意圖】“的發現史”是數學領域的一次沉血史，授課教師將這個材料的閱讀設計成語文角度故事分析過程，抓住“人物、事件和主要矛盾”這些關鍵要素，這樣有助于學生讀懂材料，起到畫龍點睛的作用．同時，授課教師設計的三個問題，可加深學生對這部分材料
的理解和認識．同時，引導學生查閱有關資料，了解無理數的發現過程挖掘數學知識的文化內涵. 環節六 趣味練習 出示趣味練習題：
數軸上每個正整數點都埋有一顆地雷。有一個機器 人從原點出發，沿著數軸的正方向一直前進。它的每一步長度都相同，設為 x（x>0），
（1）請你給x取一個值，使得機器人永遠不會踩上地雷，并說明理
由.
（2）這樣的值唯一嗎？怎樣的數符合要求？
4
3
2
1
0
【師生活動】學生小組討論,每小組一個學生做好記錄，每小組選一
個發言人.如果有學生回答不完整的請其他小組的同學做補充.
【設計意圖】趣味練習以活動的形式增強練習的趣味性，進一步理解有理數和無理數的區別和聯系，感悟知識生成的基礎上通過應用體現價值．本題在問題設計上注重讓學生學以致用和拓展延伸相結合． 環節七 小結作業
（1）通過讓學生談收獲的方式總結本節內容：①了解了無理數的證明方法；②閱讀材料的理解和學習方法．
（2）作業布置：①用類似的方法，你能證明32不是有理數嗎？②數軸上有理數多還是無理數多？
【設計意圖】課堂小結的設計，旨在讓學生整理和歸納今天所學內容，讓知識結構系統化、條理化，以鞏固新知，形成技能．作業布置體現學以致用，特別是第二題的設計，出示第二題后學生普遍認為是有理數多，教師適時引導學生善于質疑，通過思考和證明說明結論，到此，教師課堂戛然而止，很好的完成本節課的教學．
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
