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視頻標簽：三角函數復習題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第二十八章《角三角函數復習題28》廣東省 - 珠海
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第二十八章《角三角函數復習題28》
一、內容和內容解析：
1、內容:
銳角三角函數復習. 2、內容解析：
本節教材是人教版初中數學新教材九年級下第二十八章《銳角三角函數復習題28》.本節內容在學習過銳角三角函數、直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展.
本節課教學重點:特殊的三角函數值,并能進行有關計算;解直角三角形的知識應用.
二、教學問題診斷分析：
九年級學生具備了一定的數學探究能力和應用數學的意識，邏輯思維從經驗型向理論型轉變，觀察力，記憶力和想象力也隨著迅速發展.雖然學生已學習了直角三角形各邊和各角的關系，有一定的基礎但在具體的直角三角形中,根據已知條件選擇選擇恰當的銳角三角函數,還是有些困難,易混淆,也易出錯.另外，解直角三角形往往需要綜合運用勾股定理、銳角三角函數等知識，具有一定的綜合性.
本節課教學難點：運用解直角三角形的知識，靈活、恰當地選擇關系式解決實際問題.
三、教學目標分析：
1、知識目標
（1）理解銳角三角函數的定義，會用銳角三角函數值解決實際問題，能運用相關知識解直角三角形，會用解直角三角形的有關知識解決某些實際問題.
（2）運用數形結合思想、分類討論思想和數學建模思想解決問題,提升思維品質，形成數學素養． 2、能力目標：經歷解直角三角形有關知識解決實際應用問題，提升分析問題、解決問題的能力. 3、情感目標:
（1）通過本章知識的復習，體會轉化思想和數形結合思想在解決數學問題中的廣泛應用． （2）深刻理解用數學方法解決實際問題的重要性和必要性．
四、教學過程設計：
【活動一】課前獨學 ：自主梳理，構建思維導圖； 教師引領，完善知識體系。 問題1：結合課本P82小結，你能用思維導圖梳理本章的知識結構嗎？
設計意圖：此環節采用課前學生自主繪制本章思維導圖的方式，這種設計， 既可以激發學生復習的熱情，培養學生的創新意識，同時也為提高學生教材的歸納整合能力提供了機會。盡管學生能力存在差異，構建的知識網絡也會有瑕疵，不夠完善和全面，但學習效果遠勝于老師的越俎代庖。
【活動二】課上班學：希沃助力，高效點評作業； forclass反饋，及時查漏補缺. 一、回顧定義，扎實雙基
問題2：銳角三角函數的定義是什么？在定義的過程中蘊涵了怎樣的數學思想方法？ 師生活動：學生齊聲回答銳角三角函數的定義；回想定義過程并作答：在定義的過程中蘊涵了從特殊到一般的數學思想方法.
追問1：同桌之間能快速準確的互相提問背出特殊的銳角三角函數值嗎？ 師生活動：同桌之間快速回憶特殊銳角三角函數值. 二、點評課本P84 / 1、2、3
師生活動：教師利用希沃高效點評學生作業，點評錯點，強調計算能力. 三、課堂練習，及時反饋
1、“希沃”游戲，隨機抽取學生挑戰.
師生活動：教師利用多媒體隨機抽取學生上臺參與小游戲,強化記憶銳角三角函數特殊值. 2、forclass反饋,〖過關測試題組一〗------銳角三角函數
①.(2016·廣東)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(4,3),那么cosa的值為 ( )[
來源:Z*xx*k.Com]
A.
B.
C.
D.
②.如圖,是教學用直角三角板，邊AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=3
3
, 則邊BC 的長為( ).
A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm ③. 計算：cos245°+tan60°·cos30°=（ ） A．1
B．2
C．2
D．3
師生活動：學生獨立思考,利用多媒體完成題目,教師及時了解學生掌握情況.
設計意圖：此環節教師先利用“希沃”高效點評作業，再用“希沃”設置小游戲強化銳角三角函數的特殊值，既突出復習重點又增加課堂的趣味性。最后教師運用“forclass”設置題組一，檢測銳角三角函數基礎知識，達到了當堂檢測，及時反饋，查漏補缺的目的。 【活動三】組學互助:內化知識，強化基本技能；模型歸納，提升解題能力. 一、內化知識，強化基本技能
問題3：兩個直角三角形全等要具備什么條件?
師生活動：學生通過歸納總結作答：兩直角三角形只要已知一邊和一個銳角，或兩條邊,就能證明兩個直角三角形全等.
追問1： 為什么在直角三角形中，已知一邊和一個銳角,或兩邊就能解這個直角三角形? 師生活動：學生思考，老師點撥，并利用思維導圖直觀展示：在直角三角形中,已知一邊和一個銳角，或兩條邊，既知道其中（除直角外）任意兩個元素，（至少一個是邊），就能利用銳角三角函數、勾股定理等知識解出直角三角形.
（第1題圖）
（第2題圖）
追問2：直角三角形全等的判定與解直角三角形之間有什么聯系?
師生活動：教師啟發引領學生回答: 直角三角形全等的判定是解直角三角形的理論依據. 追問3：你能根據不同的已知條件（例如已知斜邊和一個銳角），歸納相應的解直角三角形的方法嗎？
師生活動：學生回答，教師總結利用思維導圖展示總結相應的方法.
設計意圖：這部分是本章節的重難點,通過層層追問,使學生回顧直角三角形全等的判定、五元素解直角三角形的相關知識，以及直角三角形全等的判定與解直角三角形之間的聯系，并利用思維導圖直觀展示,讓學生充分注意知識之間的聯系性. 二、模型歸納，提升解題能力 1、點評課本P84 / 6、7、8、9、10
師生活動：教師利用多媒體點評課本作業中易錯點.如第6題,等腰三角形要轉化為直角三角形才能使用銳角三角函數.
2、〖過關測試題組二〗-----解直角三角形
④.（2016·上海）如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角
為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為（ ） A. 120m B.1203m C. 903m D. 603m
“背靠背”型 “母抱子”型 “擁抱”型 “斜截”型
⑤.（2016·廣東廣州）如圖8，某無人機于空中A處探測到目標B、D的俯角分別是30、60,無人機的飛行高度AC為60m，求此時BD之間的距離（ ） A.30m B.303m C. 403m D. 60m
⑥ [2017·濰坊]如圖，某數學興趣小組要測量一棟居民樓的高度CD.測角儀支架離地1.5 m，在A處測 得樓頂部點D的仰角為DAC且，tan∠C'A'D=,在B處測得某標志物E的仰角為∠C'B'E,且 ∠C'B'E=45°，AB＝1m，DE=3．求標志物E的高度是（ ）．
A. 14.5m B.13.5m C. 13m D. 14m
⑦.（2016內蒙古包頭）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，∠A=60°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E，則BC長（ ）
第6題
第5題
第4題
第7題
A.
m B.836m C. 6m D. 8m
師生活動：學生獨立完成，教師巡視，forclass及時反饋,學生小組合作互助；教師點評時引領學生將解直角三角形幾種常見的圖形歸納為“背靠背”型、“母抱子”型、“擁抱”型 、“斜截”型，并觀察總結每種圖形的特點及解題方法.
設計意圖：此環節先利用“希沃”點評作業中的錯題，通過剖析錯因。強化基本技能和解決直角三角形的基本方法，再利用“forclsss”設置題組二；題組二的選題素材來源于課本母題，將母題 “一題多圖” 進行變式，教師在點在復習課教學中,嘗試對已學習過的知識進行綜合研究,使相互聯系的知識模塊化,對基本思路、基本方法或基本結論相同的問題進行模型歸納，提升學生分析問題和解決問題的能力。 三、一題多變，源于教材母題； 1、點評課本P85 / 11
師生活動：教師點評解題思路，此題考察了矩形的性質、勾股定理以及折疊的性質.在解題過程中注意掌握折疊前后的對應關系，可以用設未知數，找等量關系來解題，注意數形結合思想的應用；教師在黑板寫出完整過程，強化規范書寫. 2、作業11題變式：
⑧如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO． 將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知 tan∠OB′C＝
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． （1）求OB的長； （2）求折痕點E的坐標．
師生活動：學生獨立完成. forclass拍照上傳，同屏點評.
設計意圖：教師在作業點評中發現，作業第11題學生完成質量不高，原因是解直角三角形的綜合運用有一定難度，此環節將第11題作為本節復習課的例題進行范例解析，既幫助學生解決疑難，又突出本章的重點內容，為了更好的突破本節課的這一難點，教師將11題進行一題多變引領學生熟練運用解直角三角形的基本方法解決幾何綜合題。 【活動四】感悟提升：頭腦風暴，滲透思想方法；歸納總結,首尾呼應.
問題4：你對這節課有什么收獲?在這節課中蘊涵了怎樣的數學思想方法?
師生活動：學生思考,并把自己的收獲發布在lionit上,教師最后總結,本節課所用到的思想方法有:如定義蘊涵了從特殊到一般、如第11題蘊涵了方程思想、第6題轉化思想、還有數形結合思想，并再次在思維導圖中展現出來.
引導學生梳理學習內容,提煉學習過程中的思想方法;利用linoit(頭腦風暴）搭建平臺，學生可以盡情的在上面暢言本節的收獲、感悟、或是疑難，在上面所有同學的問題都可以得到及時反饋，或是課后跟蹤，體現了無縫教學，學生的學習興趣和熱情也達到了一個高潮。最后展示思維導圖, 強化印象，首尾呼應.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
