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視頻標簽：有理數(shù)乘法,相關運算律
視頻課題：人教版七上有理數(shù)的乘法-有理數(shù)乘法相關運算律-內(nèi)蒙古
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人教版七上有理數(shù)的乘法-有理數(shù)乘法相關運算律-內(nèi)蒙古
課題名稱1.4.1有理數(shù)乘法（3）——乘法運算律
授課年級 七年級 所用教材 人教版義務教育教科書
章節(jié)名稱 1.4.1有理數(shù)的乘法（3）
課時
1課時
課標要求
理解有理數(shù)的乘法運算律，能運用運算律簡化運算.
教學目標
1．知識與技能
（1）理解有理數(shù)的三個乘法運算律，并能用乘法的三個運算律來進行乘法的簡化運算． （2）能進行乘法及加減法的混合運算．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法運算律的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、驗證等能力． 3．情感態(tài)度與價值觀
鼓勵學生積極思考，并與同伴進行交流的思想，體會運算律對簡化運算的作用．
教學重點
應用運算律簡便運算。
內(nèi)容分析
本節(jié)課要在小學已掌握的乘法運算律的基礎上，通過推理探究的方式，得到在引入負數(shù)，也就是數(shù)的范圍擴充到有理數(shù)以后，乘法運算律仍然成立，從而使學生體會靈活應用有理數(shù)的三個乘法運算律會使計算簡便。
學情分析 多個有理數(shù)相乘符號確定法則及計算步驟是上一節(jié)課的內(nèi)容，做好復習過度，有理數(shù)乘法運算率是小學乘法運算率的延伸，本堂課要做好銜接工作。 教學方法 探究法、小組討論法
教學重點 能運用乘法運算律進行乘法運算． 教學難點 靈活應用運算律簡便運算。
學生課前 需要做的 準備工作 預習課本32頁-33頁內(nèi)容
教學策略 自主學習 小組合作探究
課 堂 教 學 過 程 設 計
教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 課程資源 教學目標
導入新課
問題1：請同學們回憶一下有理數(shù)乘法法則和有理數(shù)乘法的運算步驟。
有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0乘任何數(shù)都得0。
有理數(shù)乘法運算步驟：先確定符號，再
計算絕對值的乘積。
問題2：計算并思考：下面每小組運算
分別體現(xiàn)了什么運算律？
（1）2×3＝ 3×2＝
（2）(3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ (3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
學生回
憶、交流。
學生口答
導學案 多媒體課
件
白粉筆 彩粉筆
通過回憶有理數(shù)乘法運算法則和運算步驟為探究中的計算做準備。
通過復習小學學過的乘法運算律，為有理數(shù)乘法運算律做準備。
學 習 新 知
探究有理數(shù)乘法交換律 問題3：請同學們先認真觀察下面的式子與結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
5×(－6) ＝ (－6 )×5＝ 通過計算你發(fā)現(xiàn)了什么 ?
乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積 . 即：ab=
【歸納】通過觀察以上各式發(fā)現(xiàn)：在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法的交換律依然適用。
學生獨立思考完成 通過學生復習有理數(shù)的乘法運算,在形式上用比較的方式,讓學生在解題的過程中有目的性地思考,為下面引出有理數(shù)乘法交換律作鋪墊.
探究有理數(shù)乘法結合律 問題4：請同學們再認真觀察下面的式
子與結果，你又發(fā)現(xiàn)了什么 ? [3×（－4）]×（-5）
3×[(－4)×(－5)]＝ 乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積 即：（ab）c= 【歸納】通過觀察以上各式發(fā)現(xiàn)：在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法的結合律依然適用。
讓學生獨
立思考,然后再進
行組內(nèi)的
討論,交
流學生用自己的語言來描述乘法結合并引導學生用字母
來表示。 通過學生復習
有理數(shù)的乘法運算,在形式上用比較的方式,讓學生在解題的過程中有目的性地思考,為下面引出有理數(shù)乘法結合律作鋪墊.
例題示范 應用新知
例1 計算：
（－85）×（－25）×（－4） 練一練 （－
87）×15×（－17
1
）×2 師：1.追問：以上兩題用到了哪些乘法運算
律？ 2.歸納一下解題步驟。
第一步：確定符號，再把各因數(shù)絕對值相乘； 第二步：觀察算式是否能用有理數(shù)乘法運算律，能簡便運算的簡便運算，把帶分數(shù)化成假分數(shù)，便于約分；
第三步：寫出結果。
師：根據(jù)乘法交換律和結合律可以推出： 三個以上有理數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的位置,也可先把其中的幾個數(shù)相乘.
學生獨立
完成并板
演、點評，
全班交
流，規(guī)范
步驟
導學案 多媒體課件 白粉筆 彩粉筆
利用練習鞏固
學生對乘法運算律的理解，并檢驗學生的掌握情況。
探究有理數(shù)乘法分配律 問題5：請同學們再認真觀察下面的式子與結果，你又發(fā)現(xiàn)了什么 ? 5×[3＋(－7 )]＝
5×3＋5×(－7 ) ＝ 【歸納】乘法分配律：一個數(shù)乘以兩個數(shù)的和等于這個數(shù)分別乘以這兩個數(shù)的積的和. （a+b）c= 根據(jù)乘法交換律和結合律可以推出： 三個以上有理數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的
位置,也可先把其中的幾個數(shù)相乘. 讓學生獨立思考,然后再進
行組內(nèi)的討論,交流學生用自己的語言來描述乘法結合并引導學
生用字母
來表示。
通過學生復習有理數(shù)的乘法運算,在形式上用比較的方式,讓學生在解題的過程中有目的性地思考,為下面引出有理數(shù)乘法分配律作鋪墊.培養(yǎng)學生歸納、概括能力。
例題示
范
應用
例2 用兩種方法計算：12216141
法1：按運算順序，先計算小括號內(nèi)的數(shù)．
解：原式=（14＋16－1
2）×12 學生獨立
完成并板
演、點評
利用練習鞏固學生對乘法運算律的理解，并檢驗學生的掌握情況。新
知 =（
326121212
）×12 =-
1
12
×12 =-1
法2：運用分配律．
解：原式=（14＋16－1
2）×12 =14×12+16×12-1
2
×12
=3+2-6=-1
思考：比較上面兩種解法，它們在運算順序上有什么區(qū)別？解法2用了什么運算律？哪種解法運算量小？
顯然解法2運算量小，它不需要通分． 追問：（改為)12(216141
怎么做？）
問：括號里的算式有幾種讀法？
讀法一：14加16減12 讀法二：正14、正16、負1
2
的和
解法1： 原式=
14×（-12）+16×（-12）-12
×（-12） =-3+（-2）-（-6） =-5+6 =1 解法2：
原式=
14×（-12）+16×（-12）+（-1
2
）×（-12）
=-3+（-2）+6 =-5+6
=1
也可能出現(xiàn)這樣的解法，也要及時肯定： 原式=
14×（-12）-16×12+1
2
×12 =-3-2+6 =-5+6 =1
（這種方法是先確定符號，再把各個乘數(shù)的絕對值相乘，作為積的絕對值）
原式=-（
14＋16－1
2）×12 =-（14×12+16×12-1
2
×12）
=-（3+2-6） =-1
追問：你認為解這道題需要注意什么？
鞏固練習 1.算式(-3. 14)×47+ (-3. 14)×53 是
由下列哪一個算式用分配律變形得到的？（ ）
A．(-3.14)×(47+53) B．( -3.14)×( -47-53) C．(-3.1)×( (47-53) D．3.14×(-47+53)
追問：通過觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：對于乘法分配律，不僅要會正向應用，而且要會逆向應用，有時還要構造條件變形
后再用，以求簡便、迅速、準確解答習題. 2.練一練
（1）91301015
（2）(-36)×（1-94
+65
-127
） （3）－9×（－11）+12×（－9）
學生獨立
完成后，
全班交流
導學案
多媒體課
件
白粉筆
彩粉筆
利用練習進一步鞏固學生對乘法運算律的理解，并檢驗學生的掌握情況。
能力提
升 1.計算 最簡便的方法是（ ） A B
C D
2. 計算: 下面是兩位同學
的解法：
小紅：原式=
小明：原式=
（1）兩位同學的解法中，誰的解法較好？ （2）請你寫出另一種更好的解法。
師：本題從題型結構來看，直接計算比較麻煩，又不具備應用分配律的條件,但觀察它的數(shù)量特點，使用拆分方法，可以創(chuàng)造應用
分配律的條件解題，即將
拆分成一個整數(shù)與一個分數(shù)之差，再用分配律計算.
學生獨立完成后，全班交流
學生板演，點評，補充，歸納
直接做這道題學生有困難，先由選擇題的形式出現(xiàn)，分散難點，對于較復雜的計算，學生要會適當變形，從而運用乘法運算律來簡化計算。
課堂小結 請同學們帶著下列問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容： （1） 你能說出有理數(shù)的乘法運算律嗎?
（2） 你能舉例說明如何靈活運用有理數(shù)乘法運算律來簡化運算? （3） 你能說出在運用有理數(shù)乘法運算律
計算時需注意哪些問題？ 學生獨立完成 導學案 多媒體課件
引導學生從知識內(nèi)容和學習過程兩方面進行小結。
布
置
作
業(yè)
1.教科書33頁練習1、3、4 2.優(yōu)化設計第28頁
鞏固學生對乘法運算律的掌握情況。
)8(16
15
49699147
6(99)147
6
(909)1471(1022)14
7
1(100)147799
(8)
16
6392
1613992
15
(49)(8)
16
5
4988
1613992)8(16
1549
目
標檢
測 計算
（1）（－7）×（－
43）×5
14
（2）31810.443
（3） （4） 1121
1
×（—7）
檢測學生對有理數(shù)乘法運算律的理解和掌握情況。
板
書設計
1.4.1有理數(shù)的乘法(3)—乘法運算律 一、乘法交換律 ab=ba
二、乘法結合律 (ab)c=a(bc) 三、乘法分配律
a(b+c)=ab+ac
其中字母a、b、c表示任意有理數(shù)。
附：工具單
1.4.1有理數(shù)乘法（3）導學案 1.4.1有理數(shù)乘法（3）課件
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