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視頻標簽：圖形旋轉,中考指導
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級上冊數學第23章《數學活動---圖形旋轉中考指導》天津
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人教版九年級上冊數學第23章《數學活動---圖形旋轉中考指導》天津市第二十中學
《數學活動---圖形旋轉中考指導》教學設計
一、教學目標 1.會識別旋轉圖形、會求旋轉圖形的旋轉角，并能應用旋轉變換解決一些有關圖形變換問題；靈活運用軸對稱、平移、旋轉解決有關綜合題。
2.讓學生動手操作計算機軟件，經歷對圖形的觀察、操作等過程，探索圖形旋轉的前后的關系，進一步發展學生空間觀察，培養運動幾何的觀點，促進學生在分類討論、建模、歸納等方面的發展。 3.讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣。
4.讓學生自己總結交流所學內容，發展學生的語言表達能力和合作交流能力． 二、教學重點
1、識別和掌握圖形旋轉基本特征。
2、熟練地畫出已知圖形關于某一點旋轉后的圖形。 3、探索圖形之間變換關系，發展圖形的分析能力。 結合坐標系和圖形變換的性質進行靈活地運用，解決平面直角坐標系背景下的圖形變換問題。 三、學時難點
1.學生數學基礎較好，但學習能力差異較大，尤其在數學動手操作和計算機應用方面。
2.學生在前面學習了圖形的旋轉變換，基本上掌握了旋轉的性質：運用知識解決實際問題和數學建模能力不強。
3.對圖形旋轉的概念不易理解，歸納和運用性質有困難。
4.掌握坐標與圖形變換知識體系的連貫性，理解各知識點之間的關聯，會利用圖形變換的性質解決平面直角坐標系中的簡單問題 四、課堂活動
【活動1】復習舊知
1. 旋轉不改變圖形的_______和_______；
2.圖形上的每一點都繞著________________沿相同________轉動了相同的________；
3.任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是_______，旋轉角________； 4.對應點到旋轉中心的距離________．
設計意圖：通過旋轉的問題情境，引導學生回顧圖形旋轉有關概念、性質。 問題：.已知： A(-2，3),B(-1，2) c(-3,1)，將△ CAB繞O點順時針旋轉90°得△C1BA1B1.B1坐標為（ ），把 OB繞O點逆時針旋轉90°得B2坐標（ ）
設計意圖：通過問題把圖形旋轉的有關性質加以應用，并抓住中考中在平面直角坐標系內研究圖形變換問題
【活動2】創設情境，引出問題
在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OE′D′F′，記旋轉角為α．
（Ⅰ）如圖①，當α=90°時，求AE′，BF′的長；
（Ⅱ）如圖②，當α=135°時，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
（Ⅲ）若直線AE′與直線BF′相交于點P，求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結果即可）
【活動3】小組合作探究
通過第一問的分析，可以從旋轉的角度來看這個圖形．可引導學生分別證明（證明過程中注意輔助線的添加方法），得出結論，再進行總結． 【活動4】講授知識，師生交流 引導學生思考，師生共同總結思路
∵∠BPA=∠BOA=90°，∴點P、B、A、O四點共圓，
∴當點P在劣弧OB上運動時，點P的縱坐標隨著∠PAO的增大而增大． ∵OE′=1，∴點E′在以點O為圓心，1為半徑的圓O上運動，
∴當AP與⊙O相切時，∠E′AO（即∠PAO）最大，
此時∠AE′O=90°，點D′與點P重合，點P的縱坐標達到最大． 過點P作PH⊥x軸，垂足為H，如圖③所示． ∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2， ∴∠E′AO=30°，AE′=．
∴AP=
+1．
∵∠AHP=90°，∠PAH=30°， ∴PH=AP=
．
∴點P的縱坐標的最大值為
．
【活動5】學生小結
（1）今天主要獲得哪些知識？還有哪些困惑？ （2）結合題目如何對圖形旋轉進行分析？ （3）運用哪些數學思想與方法？ （4）旋轉的中考考點有哪些要求？ 設計意圖：通過學生自主的整理，讓圖形旋轉知識形成一完整的知識體系和解決相關知識的方法的落實。 教學設計反思
本設計力圖：以觀察為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認知規律。具體設計中突出了以下構想：
（1） 創設情境，引人入勝。
利用運動變化的畫面，激發學生的求知欲，為新課的開展創設良好的教學氛圍，同時培養學生從數學的角度觀察生活，思考問題的能力。
（2） 過程凸現，緊扣重點
旋轉概念的形成過程及旋轉性質得到的過程是本節的重點，所以本節突出 概念形成過程和性質探究過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從問題中抽象出數學本質，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力，引導學生從運動、變化的角度看問題，向學生滲透辨證唯物主義觀點。
（3） 動態顯現，化難為易
教學活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅打開學生思維之門，也打開 了他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。
（4） 例子展現，多方滲透
為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，培養學生的發散思維，也增強學生用數學的意識。
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