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視頻標簽：不等式的性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學七年級下冊9.1.2不等式的性質一 江西省 - 新余
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學七年級下冊9.1.2不等式的性質一 江西省 - 新余
9.1.2不 等 式 的 性 質
教學目標
知識目標：探索并理解不等式的性質，并能運用不等式的性質解簡單 的一元一次不等式。
能力目標：通過探索學習，培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力。 情感目標：讓學生體驗數學活動中的探索性、趣味性，激發學生學習 數學的熱情和興趣。 教學重點：探索不等式的性質
教學難點： 不等式的性質3的探索及其理解
1、在教法上——我借用多媒體教學，以引導發現為主，輔以講練結 合，尊重學生個體差異，實行分層教學。 2、在學法上——選用以觀察探索為主、合作交流的方式，讓學生主 動學習。
教學過程設計
一、 創設情境 引入新知
小學時，我們就接觸了等式 如1+1=2
中學時，我們又學習了含有未知數的等式如x+y=3
而上一節課，我們進入了一個嶄新的領域一個奇妙的天地-------不等式的世界。
在這個世界中，我們看到了形形色色的不等：體重的不等，身高的不等，速度的不等，年齡的不等，等等等等。這說明不等關系在生活中
2
處處存在，所以我們很有必要認識不等式，了解不等式，學習不等式，等同學們將來長大了還有可能要研究不等式呢。
在進一步學習之前，大家來看一段來自生活中因為年齡的不等而引發的爭執，請同學們今天客串一把小法官，評一評他倆誰說得對。 這阿毛和小丸子本是一對好朋友，這天，他倆因為年齡的大小而發生了爭論。
阿毛：我比你大兩歲，所以，我是你哥哥。 小丸子：三年前，你不就比我小。 阿毛：三年前，我還是比你大呀。 小丸子：那….再過十年我肯定比你大。 阿毛：呵呵，再過二十年你也比我小。
同學們，親愛的小法官們，你們說，誰說得對呢？這其中又蘊涵著什么數學原理？我們通過今天不等式性質的學習探討后，再來揭開這其中的奧秘
引出課題---------不等式的性質 二、探索新知 講授新課
探討不等式性質之前，我們一起回顧等式的性質
提出問題不等式的性質是否和等式性質相似，還是有所區別？下面我們一起來探討 探討不等式的性質1
不等式
不等式的兩邊都加上
（或減去）同一個數
結果
不等號的方向是
否改變了
3
7 ＞ 4 加上5 －9＜3
減去3
請每一個同學都任意寫一個不等式，左右兩邊都加上或減去同一個數，并觀察不等號的方向是否改變。
通過全班同學舉例驗證發現不等式的兩邊都加上或減去同一個數不等號的方向不改變。但是，是不是對于任意的不等式都有此特征？ 下面我們運用數形結合的思想通過兩只在數軸上跳動的青蛙來展示他們的一般情況。從而得出不等式的性質1。 探討不等式的性質2
不等式
不等式的兩邊都乘以（或
除以）同一個正數
結 果
不等號的方向
是否改變了 7 ＞ 4 乘以5 -9<3
除以3
同樣讓每一個學生任意的寫一個不等式，左右兩邊同時乘以或除以同一個數，觀察不等號的方向是否改變。
在同學們發現規律后，進一步通過數形結合的思想，運用數軸上跳動的青蛙來演示更一般的情況。得出不等式的性質2 探討不等式的性質3
不等式
不等式的兩邊都乘以（或
除以）同一個負數
結 果
不等號的方向是否
改變了 7 ＞ 4 乘以-5 -9<3 除以-3
同樣讓每一個學生任意的寫一個不等式，左右兩邊同時乘以或除以同一個數，觀察不等號的方向是否改變。
在同學們發現規律后，進一步通過數形結合的思想，運用數軸上跳動的青蛙來演示更一般的情況。得出不等式的性質3 三、歸納小結
不等式性質
等式性質
文字語言 符號語言 文字語言 符號語言 性質1
不等式兩邊加（或減）同一個數（或同一個式子），不等號的方向不變。
若a>b,則a+c>b+c， a-c>b-c 性質1
等式兩邊加（或減）同一個數（或同一個式子），等式仍然成立。
若a=b,則a+c=b+c,
a-c=b-c
性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
若a>b,c>0,則ac>bc,
c
b
ca或 性質2
等式兩邊乘（或除以）同一個數，等式仍然成立。
若a=b,則
ac=bc,
0,cc
bc
a或
性質3
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
若a>b,c<0,則ac>bc,
c
bca或
四、突破難點 運用性質
實踐是檢驗真知的唯一標準，下面通過一系列的題目進一步鞏固不等式的三條性質
例題1、比一比，看一看誰有快又好。 1、設a>b，用“>”或“＜”填空
⑴ 3a____3b （2） a－8____b－8
5
⑶ －2a___－2b ⑷ 2a－5___2b－5
2、（1）如果a-3<b-3,那么a b（2）如果5a>5b,那么a b （3）如果-4a<-4b, a b
(4)如果2a+3<2b+3, a b
3、設a>b，若ac<bc，則c___0 例題2、利用不等式的性質,判斷正誤
(1)∵m>n (2) ∵2a<-4
∴m+5>n+5( ) ∴a>-2( ) (3) ∵-3x>5 （4）∵-4x>8 ∴x> 3
5
( ) ∴
4
8
44x ∴x<-2 （ ） （5）∵3>2 （6）∵a>b
∴3a>2a( ) ∴22bcac( ) 例3、選擇題
1、已知a>b,判斷下面哪個選項正確（ ）
A. -3a>-3b 2
2
.baB C. 3a<3b 2
2
.baD 2、下列說法正確的是（ ）
A.若x>y,則
3
3y
x B.若-4x>8,則x<-2 C.若4x>-8,則x<-2 D.若-x>-y,則3
3y
x
例題4、利用不等式的性質將不等式化為x>a或x<a形式，并在數軸上將其解集表示出來。
(1) x-7>26 （2）3x<2x+1 (3) x>50 （4）-4x>3
6
五、回歸引入 解決問題
同學們還記得我們引入新課時，阿毛和小丸子那段有趣的爭執嗎？當時我們遺留了一個未解決的問題：為什么阿毛說對了，這里面蘊涵了什么數學原理嗎？現在我們一起來看看。
阿毛 小丸子 現在 a歲 > b歲 三年前 （a-3）歲 > （b-3）歲 十年后 （a+10）歲 > (b+10)歲 在比較大小中，實際上是對性質1的運用。 充分說明了數學來源于生活。 六、知識小結 系統歸納
1、本節課新知識的不等式的基本性質是什么? 2、需要注意的問題？ 3、學會了什么數學思想？ 七、作業布置 反饋練習
P120 4、6
請同學們回家思考：生活中是否存在可以利用不等式的性質來解釋的現象。
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