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視頻標簽：新函數問題探究
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊專題《新函數問題探究》北京
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊專題《新函數問題探究》北京市高家園中學
專題 《新函數問題探究》教學設計
學科
數學
授課班級
三（2）班
時間
2017.3.27
教學內容分析
近年來北京中考第26題均考查了新函數探究問題，這類考題是通過學習過的知識方法，或從提供的材料中，閱讀理解其中反映的思想方法，將其概括抽象成數學模型去解決同類的另一個相關命題。通過類比學過的函數圖象與性質的研究方法，探究未知函數的圖象和性質。要求學生在較短的時間內，讀懂題目，依題意進行分析、比較、綜合、抽象和概括，運用類比等數學方法解決問題。
學情分析
學生已經系統的學習了函數的知識，對函數有了一定的認識，學習了一次函數、二次函數、反比例函數，并且經歷了函數探究的一般步驟，會用描點法畫出函數和自變量具有對應關系的函數圖象，對于函數的圖象與性質也有一定的認識。
2班的學生基礎較好，經歷了一次函數、二次函數、反比例函數的探究過程，有一定的類比思想和知識遷移能力，但是利用已有知識方法解決新問題的能力較薄弱。思維比較活躍，樂于思考，樂于挑戰，樂于合作學習、交流、分享。
教學目標
1、 了解研究函數的一般步驟，會求函數自變量的取值范圍； 2、 能利用描點法畫出函數的圖象，根據圖象得出函數的性質；
3、 經歷函數探究的過程，運用類比方法、數形結合等思想解決問題，提升知識遷移能力； 4、 在探究新函數的過程中，增強信心和成就感。
教學重點
理解研究函數的方法。
教學難點
研究函數的方法的應用。
教學用品
多媒體、學案
教學特色
點陣筆技術和電子白板的應用
教學活動
活動 活動內容 活動設計意圖
一 復習舊知 梳理函數研究的一般步驟 二 例題講解 利用函數研究過程解決新函數問題 三 鞏固練習 強化知識方法的應用 四
回顧反思 梳理本節課的學習內容
2
教學過程
教學環節
教學活動
師生活動 設計意圖
復習舊知 （7 min）
由函數引入，首先回憶：什么是函數？強調單值對應。函數的三種表示方法：圖象法，列表法，解析法。然后教師帶領學生一起梳理學習過的幾類函數：一次函數，二次函數，反比例函數，以及研究函數的一般步驟。 回顧我們研究函數的一般過程： 1.函數解析式及自變量取值范圍 2.列表
3.畫函數圖象
4.通過觀察圖象得出函數的性質 5.應用函數的性質解決問題
其中函數的性質主要包含兩部分： 形：形狀、位置、趨勢 1.圖象由幾部分組成 2.對稱性 3.經過的象限 4.與坐標軸的交點 數：增減性、最值
學生在老師的帶領下，回憶一次函數、二次函數、反比例函數的學習過程，總結歸納出 學習函數的一般步驟和函數的性質。
幫助學生回顧學習過的函數知識，梳理函數研究的一般過程。
例題講解 （8min）
例1（2017昌平期末）有這樣一個問題：探究函數
2
-2=2
xxy的圖象與性質．
小文根據學習函數的經驗，對函數2
-2=2
xxy 的圖
象與性質進行了探究．
下面是小文的探究過程，請補充完整：
（1）函數 2
-2=2
xxy 的自變量x的取值范圍
是 ；
（2）下表是y與x的幾組對應值．
則m的值為 ；
（3）如下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；
學生按照剛剛梳理過的函數知識以及研究函數的方法步驟，將一道題劃分為幾個部分，通過類比的方法解決問題。 教師在學生做題的過程中指導、反饋。
在做題的過程中讓學生思考： 1.怎樣確定自變量的取值范圍？ 2.自變量對圖象的影響是什么？3.你是怎樣畫出函數圖象的？
4.你是怎么得到函數的性質的？還能得到什么性質？
鞏固練習 （20min）
1.（2017豐臺期末）有這樣一個問題：探究函數
的圖象與性質．小美根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小美的探究過程，請補充完整：
（1）函數的自變量x的取值范圍是___________； （2）下表是y與x的幾組對應值．
求m的值； （3）如下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點，畫出該函數的圖象；
學生先獨立完成前兩道練習題,然后小組交流、分
享，最后教師點
評。
處理函數問題首
先要考慮自變量
的取值范圍，這是為什么？
在第二象限存在圖象上的點嗎？ 強調自變量對函
數圖象的影響。 讓學生關注到表格中在第一列數
據的左側沒有…，
而在表格的最右側有…，為什么？誰影響了列表時的取值情況？
應用方法的強化練習，并且讓學生之間交流分享，增強學生的自信心和成就感。
x
xy2
x
xy2
xxy2
x-223-121312
1
1234…y032
-1621
103m3546…
4
（4）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質： ．
2.（2017延慶期末）某班“數學興趣小組”對函數 y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下． （1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值如下：
其中，m= ．
（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請你畫出該函數圖象的另一部分． （3）觀察函數圖象，寫出一條性質．
（4）進一步探究函數圖象發現： ①方程x2﹣2|x|=0有 個實數根；
②關于x的方程x2
﹣2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是 ．
同上面一樣請同學們交流如何結
合圖象得到函數的性質。
通過例題和兩道
練習讓學生明白不論是以解析式、
列表還是圖象哪
種表示方法表示
同一個函數，它們表達的對應關系
是一致的。
練習2第（4）問
出現了對函數性質的應用，對學生
能力要求更高，讓
學生感知函數與
方程、不等式之間
的聯系，體會數形
結合的思想。 教學生解決問題的方法，學會借用工具，用運動的方法抓住分界點。學會用函數的觀點看方程。
通過表達式了解變量之間的對應關系以及自變量和因變量的取值范圍.通過列表格求出對應的x，y的值，再通過列表中的數值在平面直角坐標系中描點，然后畫出函數圖象，直觀地研究函數的性質。
x…﹣3﹣2
5﹣2﹣1012253…y…345m﹣10﹣1045
3…
5
拓展提高 （5min）
(2016·海淀一模)有這樣一個問題：探究函數y=(x－1)(x－2)(x－3)的圖象與性質. 小東對函數y=(x－1)(x－2)(x－3)的圖象與性質進行了探究. 下面是小東的探究過程，請補充完成：
(1)函數y=(x－1)(x－2)(x－3)的自變量x的取值范圍是全體實數；
(2)下表是y與x的幾組對應值. ①m= ；
②若M(－7，－720)，N(n，720)為該函數圖象上的兩點，則n= ；
(3)在平面直角坐標系xOy中，A(AAyx,)，B(AByx,)為該函數圖象上的兩點，且A為2≤x≤3范圍內的最低點，A點的位置如圖2-3-5所示.
①標出點B的位置；
②畫出函數y=(x－1)(x－2)(x－3)(0≤x≤4)的圖象.
圖2-3-5
學有余力的學生
完成練習3作為
拓展提升。
第②問不能用代
入求值來解，需要學生通過表格觀
察出圖象具有對
稱性，利用性質求
解，考察了學生的
觀察能力。
回顧反思
（3min）
1、 什么是函數？函數的表示方法有哪些？ 2、 研究函數的一般步驟是什么？ 3、 函數的性質有哪些？
師生共同回顧本節課所學內容。
通過反思以上問題，學生對本節課主要內容進
x
…－2－10123456…y…m－24－600062460…
6
行總結。
板書
專題 新函數探究
一、函數的表示方法
二、研究函數的一般過程： 1.函數解析式及自變量取值范圍 2.列表
3.畫函數圖象
4.通過觀察圖象得到函數的性質
5.應用函數的性質解決問題
形：形狀、位置、趨勢 數：增減性、最值
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
