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視頻標簽：二次根式
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學八年級下冊第十六章《16.1二次根式(1)》黑龍江
教學設計、課堂實錄及教案：人教版數學八年級下冊第十六章《16.1二次根式(1)》黑龍江
16.1二次根式(1) 課時 2 第1課時 備課教師 李淑波
教 學 目 標 知識與技能：1.理解二次根式的概念,知道被開方數必須是非負數的理由。
2.能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系。
過程與方法：因為有了學習整式、分式的基礎，其研究的步驟和方法可以遷移到二次根式。提出問題，根據問題讓學生進行自學，在學生自學基礎上，師生共同研討，從而對本節課的知識進行消化、吸收、理解。
情感態度價值觀：培養學生自學能力和知識遷移能力。
數學思考
二次根式作為一類特殊實數的一般形式，為學生進一步理解實數及其運算提供載體。同時，二次根式作為一類代數式，研究其性質和運算，既是學習代數式的延續，又為理解代數符號體系及其運算提供素材。因此學生對本章的學習如何體會代數學的基本思想和方法是傳授者應該考慮的問題。
重點：二次根式的概念． 教學
準備
交互式電子白板 難點: 二次根式有意義的條件。 教學 流程
教 學 過 程（師生活動）
師生活動
設計意圖
引
電視塔越高，從塔頂發射出的電磁波傳播得越遠，從而能收到的電視節目的區域越廣，電視塔高h(單位:ｋｍ)與電視節目信號的傳播半
徑r(單位:ｋｍ)之間存在近似關系r=Rh2,其中R是地球半徑，R≈6400km,如果兩個電視塔的高分別是h1km,h2km,那么它們的傳播半徑
之比是2122rhRh，你能將這個式子化簡嗎？ 學生思考式子21
22rhRh表示什么，式
子Rh
2表示什
么?
回顧已學的數和式，從數和式運算的完整性角度提出要研究的問題，了解本章將要學習的主要內容。
導
請同學們用6分鐘閱讀教科書第2頁的內容完成下列學習任務：
1.請把教科書中第2頁思考中的空填完整。得出這些結果的依據是什么？它們有什么區別和聯系？
2.什么叫二次根式？二次根式的定義你從哪幾方面理解？
3.當 x是怎樣的實數時，2x
在實數范圍內有意義？ 找一名學生讀自學指導的內容，給其他同學有時間對學習內容進行初步了解。
課件展示可喚起學生的好奇心和求知欲激發學生對本節課的興趣。
學
認真閱讀教材完成自學指導的問題。
教師邊巡視學生自學內容邊收集學生在自學中出現的問題。 學生在自我學習中對文本進行仔細研讀
2
講
1.教材第2頁中思考(1)(2)題中得到3，
s，65的依據是什么？它們有什么區別和聯系？
2.第(3)題的結果是什么？當我們代入10，15，25時，得到的結果分別是什么？有什么變化? 3.形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，
“”稱為二次根號． 4.同學們議一議：-1有算術平方根嗎？0的算
術平方根是多少？ 當a<0，有意義嗎？ 5.當x是怎樣的實數時，
2x
在實數范圍內有意義？ 6.比較
a與0的大小。
學生回答老師指導
（師生歸納: 1.表示a的算術平方根2.
a可以是數,也可以
是式. 3. 形式上含有二次根號4. a≥0,
a≥0 ( 雙重非負性) 5.既可表示開方運算,也可表示運算的結果.）
為概括二次根式
的概念，發展符號
意識，同時深入理
解二次根式的含義。 測
1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次
根式：、、、（x>0）、0
、、（x≥0，y•≥0）．
2． 當x是多少時，在實數范
圍內有意義？
獨立完成后由學生口述1題、2題，老師用交互式白板進行書寫。
檢驗學生的學習效果
評
評議在自測中出現的問題 學生互評自測中出現的問題，教師點評出現的錯誤。 在思維互相碰撞
中鍛煉了學生的
思維和口語表達
方式
練
1.求面積為S且兩條鄰邊的比為2:3的長方形的長和寬。 2.使有意義的正整數 為 。 3.當x是什么實數時，下列各式在實數范圍內有意義: (1)
x21 (2)
2
xx(3)2
x
學生獨立完成，1題、3題（2）（3）板演。然后師生共同糾正當堂訓練的內容。
對本節內容進一步鞏固。 小結 1. 什么叫二次根式？二次根式有意義的條件是什么？
2.二次根式與算數平方根有什么區別和聯系？
3.二次根式將進一步進行哪些研究？ 師生共同歸納總結 共同回顧本節知識點，再次聯系算術平方根的概念，提出二次根式應該研究的問題
作業 教科書習題16.1 1、3、5、7
鞏固提升本節知識
3
自學指導
請同學們用6分鐘時間閱讀教科書第2頁的內容完成下列學習任務：
1.請把教科書第2頁思考中的空填完整。得出這些結果的依據是什么？它們有什么區別和聯系？
2.什么叫二次根式？二次根式的定義你從哪幾方面理解的？
3.當
x 是怎樣的實數時，
2x在實數范圍內
有意義？
板 書 設 計
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