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視頻標簽：信息素養融合
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：信息素養融合創新應用教學案例（安徽）小學數學人教版六年級下冊數學廣角《鴿巢問題》
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小學數學人教版六年級下冊數學廣角《鴿巢問題》
附件3：
蕪湖市中小學智慧課堂創新應用現場教學比賽教學設計參考模板
蕪湖市
小學智慧課堂創新應用現場教學比賽
課題名稱： 鴿巢問題
參賽學校： 蕪湖市浮山中心小學
參賽教師：
學科： 數學 年級： 六年級
蕪湖三山經開區教育文體局
2022年3月
| 課 題 | 鴿巢問題 | ||
| 教材分析 |
例1借助把4支鉛筆放進3個筆筒中的操作情境，介紹了較簡單的“鴿巢問題”。學生在操作實物的過程中可以發現一個現象：不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆，從而產生疑問，激起尋求答案的欲望。為了解釋這一現象，教材呈現了兩種思考方法。第一種方法是進行列舉。第二種方法采用的是“反證法”或“假設法”的思路。這種方法比第一種方法更為抽象，更具一般性。 例2介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于kn個的物體任意分放進n個空抽屜(k是正整數)，那么一定有一個抽屜中放進了至少(k+1)個物體。”實際上，如果設定k=1,這類“抽屜問題”就變成了例1的形式。因此，這兩類“抽屜問題”在本質上是一致的，例1只是例2的一個特例。教材提供了讓學生把7本書放進3個抽屜的情境,在操作的過程中,學生發現不管怎么放,總有一個抽屜至少放進3本書。研究了“把7本書放進3個抽屜”的問題后，教材又進一步提出“如果一共有8本書,10本書,情況會怎樣?”的問題，讓學生利用前面的方法進行類推,得出結論。在此基礎上,讓學生觀察這幾種“抽屜問題”的特點，尋找規律,使學生對這類“抽屜原理”達到一般性的理解。 |
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學情分析 |
由于例1中的數據較小，為學生自主探索提供了很大的空間。因此，教學時，可以放手讓學生自主思考，讓學生先采用枚舉法“證明”，然后再進行交流。除了教材上提供的兩種方法以外，還會有其他的方法（如數的分解法)，只要是合理的，都應給予鼓勵。在此過程中，教師也應給予適當的指導。例如，要使學生明確，這里只需要解決存在性問題就可以了。如果有的同學在枚舉的時候，給三個筆筒標上序號，把(4，0，0)，(0，4，0)和(0，0，4)理解成三種不同的情況，教師應指出，在研究這類問題時，作這樣的區分是沒有必要的。這樣的指導有助于培養學生具體情況具體分析的數學思維。 教學時應有意識地讓學生理解“抽屜問題”的“一般化模型”。教學時，可以在學生自主探索的基礎上，引導他們對教材上提供的兩種方法進行比較，思考一下枚舉的方法有什么優越性和局限性，假設的方法有什么優點，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考。 |
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| 教學目標 |
知識與技能： 使學生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運用“抽屜原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。 過程與方法： 通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，使學生經歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學習數學的興趣。 情感態度與價值觀： 在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，也讓學生體會到數學與生活的緊密聯系。 |
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| 教學重難點 |
1.讓學生充分的操作，一是在具體操作中理解“總有”和“至少”；二是在操作中理解“平均分”是保證“至少數”的最快方法。 2.經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。 3.如何利用“抽屜原理”去解決簡單實際問題。 |
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| 教學準備 | 教具（筆和筆筒） | ||
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教學環節 |
教學內容 | 活動設計 | 信息技術應用及分析 |
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一、游戲激趣 初步體驗 00:00-02:50 |
撲克牌小游戲引入新課的學習。 |
教師：同學們喜歡玩游戲嗎？今天我想請5名同學和老師一起玩這個游戲。 利用易課堂的“抽選”功能隨機抽選5名學生參與游戲。 游戲內容：從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取5張牌，這5張牌中至少有2張是同花色的。 學生抽牌，亮牌，統計。  教師總結：為什么會有這樣的結論呢？說明這是一個數學問題，今天我們就一起來探究一下吧。 【板書課題：鴿巢問題】 |
利用易課堂的“抽選”功能隨機抽選5名學生參與游戲。利用此功能主要是為了調動學生們的積極性，體現了信息技術的應用讓數學課堂更具趣味性。 |
| 設計意圖：撲克牌小游戲作為新課的切入點，激起學生認知上的興趣，趁機抓住他們的求知欲，激發學生探究新知的熱情，使學生積極主動地投入到新課的學習中去。同時，在游戲中直觀的感知“至少”的意思。 | |||
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二、探究體驗 經歷過程 03:10-21:00 |
把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么？ 學生初步感知結論，并理解題目的意思。（例1中究竟講了一件怎樣的事情。） 2、探究例1 中4支鉛筆放進3個筆筒中的現象 【05:35-09:40】 3、各小組將小組記錄的內容進行匯報展示。 【09:40-13:00】 介紹枚舉法 【13:00-17:40】 介紹分解數方法 【17:40-21:00】 |
1.呈現結論 初步感知  請學生回答“總有”和“至少”是什么意思。 學生匯報后教師進行總結： “總有”：一定有 “至少”：最少 教師提出質疑：為什么這個結論會存在呢？我們一起來探究一下。 2.小組活動： 探究4支鉛筆放入3個筆筒中的現象。 活動要求:  學生6人為一組，進行小組活動，按照活動的要求進行擺一擺、畫一畫。每個小組的成員均參與到數學小組活動中，每個小組在組長的帶領下分工明確，有指定的記錄員，將自己小組的不同擺法記錄在學習單上，最后再由組長進行拍照上傳匯報。 3.小組匯報展示 教師根據上傳的記錄單隨機選取1-2組進行匯報展示。 （學生匯報中很可能會出現有重復擺放的情況，教師在此過程中需再次強調不用考慮筆筒的順序，只考慮筆筒中鉛筆數量的多少即可，慢慢引導學生最終得出四種不同的擺法。） 學生匯報后，教師用課件出示四種擺法。  師生交流擺放的結果，課件總結四種擺法。教師揭示此方法：枚舉法。 教師：怎么從這些擺法中得出“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”？ 教師：大家有沒有注意到，剛剛有一個小組除了擺出這幾種擺法，還用了數字來表示結果了，我們請這個小組的同學跟我們說一下他們的方法。 小組代表匯報，教師隨即揭示此方法：分解數法。  每一種結果中的三個數中，至少有一個數是不小于2的。也就是說，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。 （這種方法需要教師在教學過程中給予一定的引導。） 此時教師可對枚舉法的特點進行說明：一一列舉、不重復、不遺漏，但解決實際問題的效率比較低。 |
利用易課堂中“拍照上傳”的功能，各小組組長將自己小組的活動結果進行拍照上傳。此功能可以讓每個小組的活動結果均可以得到展示。并且可以與大家集體分享。     |
| 設計意圖：通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”這句話，另外通過實物操作可以讓學生更能直觀感受擺放的情況。 | |||
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三、質疑深入 發現規律 21:00-24:50 |
引入假設法即用平均分的方法證明例1結論的正確性。 |
教師：還有沒有別的方法可以更快的幫我們證明這個結論是正確的呢？ 學生思考---小組交流---匯報 （這里學生在思考時是有一定的難度的，此時教師可適當引導。） 教師：如果讓每個筆筒中的鉛筆盡量的最少，那么結論是不是有可能被推翻，怎么才能讓每個筆筒的鉛筆最少呢？ 預設：平均分 教師指出：為什么你們一開始就要平均分呢？ 教師指出平均分會讓每個筆筒里的筆盡可能的少一點，如果在最少的情況下都符合要求，那么其它的情況也就會肯定符合要求了。 （在這里，學生可能回答的沒有那么準確，教師補充說明：如果在最不利的情況下結論成立，那么其它情況下結論肯定成立。） 教師指出此方法：假設法。 教師：既然是平均分，那么我們能不能用算式表示這個過程呢？ 教師引導學生得出算式并說出算式的意義： 4÷3=1（支）……1（支） 至少數：1+1=2（支） 商1表示先在每個筆筒中放入1支，余數1表示還剩下1支鉛筆，而剩下的1支鉛筆不管放進哪個筆筒，都會出現總有一個筆筒里至少有1+1=2支鉛筆。 |
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| 設計意圖：從另一方面入手，鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，逐步引入假設法滲透平均分的思想。從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解。 | |||
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四、加深感悟 構建模型 24:50-30:45 |
5支鉛筆放進4個筆筒里，又會出現怎樣的情況呢？ 思考： 【27:00-27:45】 把6支鉛筆放入5個筆筒中的情況； 把10支鉛筆放入9個筆筒中的情況； 把100支鉛筆放入99個筆筒中的情況。 總結一般性規律。 2.學以致用 鞏固練習：兩題 【27:45-28:50】 3.建立模型 總結“鴿巢問題” 【28:50-29:30】 4.播放“鴿巢原理”的視頻。 【29:30-30:45】 |
1.加深感悟 5支鉛筆放進4個筆筒里，又會出現怎樣的情況呢？ （學生組內交流） 學生操作演示“5支鉛筆放進4個筆筒中”最快得到結論的方法。教師用手機拍攝，屏幕同步播放學生的演示方法。 教師：用算式怎么表示呢？ 5÷4=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 思考： 把6支鉛筆放入5個筆筒呢？ 把10支鉛筆放入9個筆筒呢？ 把100支鉛筆放入99個筆筒？ 教師總結：要鉛筆數比筆筒數多1，就總有一個筆筒至少有2支鉛筆。 2.學以致用 過渡語：剛剛我們研究的是鉛筆放進筆筒的現象，我相信很多同學應該明白了，那么接下來我們再來看看下面這兩個問題。 （1）6只鴿子飛進5個鴿籠里，不管怎么飛，總有一個鴿籠里至少飛進了（ ）只鴿子。 A.1 B.2 C.3 （2）10個蘋果放進9個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進了（ ）個蘋果。 A.2 B.1 C.3 請學生自己獨立完成兩道選擇題后拍照上傳。 3.建立模型 總結“鴿巢問題” 教師：其實剛剛上面所講的問題都是一類問題，在數學中，我們稱作“鴿巢問題”或“抽屜問題”： 鉛筆、鴿子、蘋果→物體（鴿） 筆筒、鴿籠、抽屜→抽屜（巢） 解決這類問題，關鍵在于找準物體數和抽屜數。 4.播放“鴿巢原理”的視頻。  |
利用希沃傳屏功能，手機拍攝學生的演示方法，電腦屏幕同步播放，全體學生可以觀看到學生的演示方法。   利用易課堂的課件推送功能，將課件推送至學生平板，這樣每個學生會通過操作平板參與到答題環節，并根據數據的統計看出學生的答題成果。   |
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設計意圖：引導學生用平均分的思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。物體數和抽屜數逐漸慢慢增多，慢慢遞增，讓學生慢慢自己發現并找到規律。 |
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五、知識拓展 總結規律 30:45-39:00 |
7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進了3本書，為什么？
教師：如果是8本書放進3個抽屜會怎樣呢？ 【34:15-35:00】 如果把10本書放進3個抽屜會怎樣呢？ 3.總結規律 【35:00-36:20】 4．鞏固練習 【36:20-37:20】 小游戲（填空題） 5.主觀評價 【37:20-37:40】 6.解釋魔術游戲 【37:40-39:00】 |
教師先請學生匯報一下自己的思路。 教師：這一題我們能用什么樣的算式表示呢？ 預設： 7÷3=2（本）……1（本） 至少數：2+1=3（本） （請學生說出算式所表示的意義） 2.拓展思考 教師：如果是8本書放進3個抽屜會怎樣呢？ 預設：8÷3=2（本）……2（本） 預設1：我認為總有一個抽屜至少放4本書。 預設2：我認為總有一個抽屜至少放3本書。 教師：為什么會出現這兩種情況呢？ （在出現對結果有爭議的時候，教師要演示說明到底至少數是3還是4。） 學生交流，教師歸納：因為剩下的2本，可以放進同一個抽屜，但是要保證“至少”的情況，就只能分別放進2個抽屜，所以總有一個抽屜至少放進了3本書。 教師：如果把10本書放進3個抽屜會怎樣呢？ 預設： 10÷3=3（本）……1（本） 1+1=4（本）總有一個抽屜里至少放進4本書。 3.總結規律 教師：仔細觀察本節課我們研究的所有鴿巢問題，你們發現了什么？ 教師總結應用“抽屜原理”解題的步驟：  4.鞏固練習 小游戲（填空題）  學生利用平板完成填空題后，將結果進行上傳。 5.主觀評價 教師：同學們覺得這節課老師上的怎么樣，給這節課打個分吧。 利用易課堂中主觀評價功能讓學生進行評分。 6.解釋魔術游戲 教師：回顧一下我們課前玩的撲克牌游戲，你現在知道其中的原理了嗎？ 預設： 5張牌→物體數 4種花色→抽屜數 5÷4=1（張）……1（張） 至少數：1+1=2（張） |
教師將課件推送至學生平板，學生利用平板進行答題，答題后會自動批改，學生將做題結果進行上傳，教師再進行優秀作業展示。    |
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設計意圖：例2的講解與前面的題目進行環環遞進，逐漸在題目中發現規律，讓學生自己主動去發現規律并總結，最后再通過題目進行加深鞏固。 |
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六、課堂小結 39:00-39:45 |
課堂小結 |
教師：通過今天的學習，你有哪些收獲呢？ |
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七、作業布置 39:45-40:20 |
布置作業 |
利用云課堂中的作業布置進行布置作業： 在規定時間內完成平板上教師布置的5道題。 |
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板書設計： 4÷3=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 5÷4=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 7÷3=2（本）……1（本） 2+1=3（本） 8÷3=2（本）……2（本） 2+1=3（本） 10÷3=3（本）……1（本） 3+1=4（本） |
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教學反思： 1.小組活動很容易抓住學生的注意力，讓學生覺得這節課要探究的問題既好玩又有意義。 2.理解“鴿巢問題”對于學生來說有著一定的難度。 3.大部分學生很難判斷誰是物體，誰是抽屜。 4.學生對“至少”理解不夠，給建模帶來一定的難度。 5.培養學生的問題意識，借助直觀操作和假設法，將問題轉化為“有余數的除法”的形式。可以使學生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。 6.經歷將具體問題“數學化”的過程，有利于培養學生的數學思維能力，讓學生在運用新知識靈活巧妙地解決實際問題的過程中進一步體驗數學的價值，感受數學的魅力，激發學習的興趣。 |
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視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
